已知兩條直線的方程可以找到平行於它的平面方程

已知兩個直線方程。

找到與其平行的平面方程。

解：設直線 l 的方程為 （x-x） a =（y-y） b =（z-z） c， l 交叉點 （x， y， z），方向向量 n =;

那麼垂直於 l 和 l 的向量 n=n n 可以用作所求平面的法向量，即 ij

kn=n₁×n₂=∣a₁

b₁c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)ka₂b₂

c 求平面交叉點（xo、yo、zo），則平面方程為：

b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0

1.平面方程的一般形式為ax+by+cz+d=0，其法向量為（a，b，c）。

然後找到兩個已知線性方程的向量。

然後它們分別垂直於 （a， b， c），乘以 0

這裡我們得到 2 個方程，因為直線屬於平面，直線上的點也屬於平面，所以我們分別從這兩條直線上找到兩個點並代入平面方程，我們也得到了 2 個方程。

從這 4 個方程中，可以找到 ABCD。

2：並行性演算法相同。 因為兩條平行線的方程不同，所以只有係數成正比。

(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。

兩個方程的串聯是一條直線的表示式。

要擺脫面向點的方程，可以先用兩個平面的法向積得到直線的方向向量，在聯立方程組中取乙個隨機的z，求解對應的x、y，得到直線上的乙個點。

如兩架飛機：

x+2y-3z+3=0。

2x+3y+2z+5=0。

直線的方向向量為 （1,2，-3） （2,3,2）=（13，-8，-1）。

設 z=1 給出 x=-14，y=7，即直線上的乙個點是 （-14,7,1）。

所以點向線性方程是：

x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。

如果 d 不等於 0，取 a=-d a， b=-d b， c=-d b， c=-d c，則得到平面的截距方程：x a+y b+z c=1。

它與三個坐標軸的交點分別為 p（a，0,0）、q（0，b，0）、r（0,0，c），其中 a、b、c 分別稱為 x、y、z 軸上的平面截距。

使用兩個平面方程消除乙個自變數得到二元方程，為其中乙個變數賦值任意值（0、1等，易於計算），求解其他兩個變數，得到直線上乙個點的坐標。 然後計算兩個平面的法向量，做叉積，即直線的方向向量。 使用直線上點的坐標和方向向量，我們可以用方程代替點方向上的相交線。

如果兩條直線的方程是已知的，例如 （x-x1） u1=（y-y1） u2=（z-z1） u3 和 （x-x2） v1=（y-y2） v2=（z-z2） v3，則它們的平方碼減速向量。

a=（u1，u2，u3） 和 b=（v1，v2，v3），因此平面的法向量為 n=a b=（u2v3-u3v2 ，-u1v3-u3v1） ，u1v2-u2v1）=（a，b，c），然後將平面與直線上的不動點（x1，y1，z1）組合得到平面方程。

是 a（x-x1）+b（y-y1）+c（z-z1）=0

這可以通過兩種方式完成：

1.在兩條直線上找到三個不同的點（兩條在一條上，乙個在另一條上），並使用三點方程公式求方程。

2.如果線性方程由“點公式”（即“對稱性”）給出，則給定條件具有“兩點+乙個方向”，可以代入平面的“一般”方程，得到三個方程，求解平面方程。

3.平面方程的一般形式是ax+by+cz+d=0，其法向量為（a，b，c），然後找到兩個已知線性方程的向量，然後分別乘以（a，b，c），等於0

在這裡我們得到 2 個方程。

4.因為直線屬於平面，而直線上的點也屬於平面，所以從這兩條直線上找到兩個點，代入平面方程得到兩個方程，通過這四個方程可以得到ABCD。

擴充套件材料。 1.“平面方程”是指空間上同一平面內所有點對應的方程，其通式如ax+by+cz+d=0。

2.在空間坐標系中，平面方程可以用三元線性方程ax+by+cz+d=0表示。

基本思想：找到這個平面的法向量。

設一條線是 a，另一條線是 b

步驟：第一步是在直線A上取乙個點A，在B上取乙個點B，得到向量AB，第二步是通過直線A（或B）的方程得到a的方向向量，向量t的第三步是計算向量t和向量AB的叉積，得到平面法向量N。

平面的點法式表示式由點 A（或點 B）和法向量 n 的坐標獲得。

點法語示例：

設定坐標。 x0， y0， z0），正向量。

n=（r，s，t），則點法語是 。

r(x-x0)+s(y-y0)+t(z-z0)=0

已知兩個直線方程。

找到與其平行的平面方程。

解：設直線 l 的方程為 （x-x） a =（y-y） b =（z-z） c， l 交叉點 （x， y， z），方向向量 n =;

那麼垂直於 l 和 l 的向量 n=n n 可以用作所尋求平面的法向量，即 ij

k∣n=n₁×n₂=∣a₁

b₁c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)k

a b c 讓找到平面交叉點（xo、yo、zo），則平面方程為：

b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0

有幾種方法可以做到這一點。

1）在兩條直線上找到三個不同的點（一條上兩條，另一條上一條），並使用三點公式。

方程求方程;

2.如果線性方程由“點公式”（即“對稱性”）給出，則給定條件具有“兩點+乙個方向”，可以代入平面的“一般”方程，得到三個方程，求解平面方程。

知道了兩條平面直線的方程，就可以通過數學公式找到需要確定兩條直線的平面方程。

在平面 a（-1,2，-3） b（-2,1,2） 上仔細計數兩次，得到該平面中的向量 ab=（1,1，-5） 與平面中的另乙個源滑動向量 s=（2，-1,3） 相結合，得到法向量 n = sxab = （2,13,3） 得到平面：2 （x-1） + 13 （y-2） + 3 （z+3） = 0 整冰雹蠟得到。

2x+13y+3z=19

這個話題呢？ 例如。

l1；x-3\/2=y/1=z-1/2 l2:x+1/2=y-1/1=z/2

a（3,0,1） 和 b（-1,1,0 ） 分別是 l1，l2 上的點，以及兩條線 l= （2,1,2） 的方向導數。

設 和 rotten p（x，y，z） 是所尋求的平面上的乙個點，則向量 pa，ab，l 是共面的，即

pa x ab)*l ＝ 0

這是乙個行列式，從中獲得方程。

因問題而異。

總結。 如果垂直線方程的斜率相等，即兩條線平行，則兩個平面也平行。

在這種情況下，您可以找到兩個平面的垂直線的方程。

如果垂直線方程的斜率相等，即兩條線平行，則兩個平面也平行。

如果其中一條垂直線垂直於標題中給出的直線，則意味著所有三條線都是平行的。

第二個問題。 它還在那裡嗎？

寫作過程正在進行中。

你學會了如何找到臉的垂直線嗎？

不。 法線呢？

博學。 兩個平面的法向量可以通過兩個方程直接看到，對吧？

右。 你把直線的方程放在第乙個問題的格式中。

它們的分母是直線的方向向量。

這是引數方程的特徵。

對於下一行，您可以設定乙個向量 （x，y，z） 並假設其中乙個未知數為 1

找到另外兩個未知數。

獲取此向量。

然後用這個向量和上一行的方向向量來證明它是垂直的還是平行的。

我假設 x=1 並得到這個向量為 （4,1，-2） 乘以 not 0 所以不垂直。

同學們，你們學會了如何找到平面相交線的方向向量嗎？

這三個條件是使用火山痕跡方程計算的。

1）所尋找的平面通過直線上或唯一線上的點;

2）平面的“法向量”與直線的“方向向量”的乘積為零;

3）平面“法向量”和平行線“方向向量”的點積為零。

對稱性由直線上的點和直線的方向向量確定。

1）先找到乙個交點，取z的隨機值求解x和y。

設 z=0

x+2y=7

2x+y=7

解為 x=-7 5，y=21 和 肇慶 5

所以 （-7， 5,21， 5,0） 是一條直線上的乙個點。

2）找到方向向量。

因為兩個已知平面的法向量是垂直於兩個法線的平衡（1,2，-1），（2,1,1）之前直線的方向向量。

它可以從外部產品中找到。

方向向量 = （1,2，-1） （2,1,1）i j k3i + j + 5k

所以直線方向向量猜測鍵是 （3,1,5）。

因此，線性對稱性為 （x+7 5） 3=（y-21 5） 1=z 5