一種特殊型別的部分門數級數問題 尋找大師 30

您可能希望將原來的一杯水的濃度設定為 ，將原來的一杯酒設定為 ，其中 n 是倒入每個量杯的第 n 次。

a(0)=0%,b(0)=100%。

b(n+1)=(3a(n)+10b(n))/13=3/13a(n)+10/13b(n);.1)

a(n+1)=(7a(n)+3b(n+1))/10=7/10a(n)+3/10b(n+1)=7/10a(n)+3/10(3/13a(n)+10/13b(n))

10/13a(n)+3/13b(n)..2)

由2）得到：b（n）=（13a（n+1）-10a（n）） 3，則b（n+1）=（13a（n+2）-10a（n+1）） 3，代入1）公式，得到：（13a（n+2）-10a（n+1）） 3=3 13a（n）+10 13*（13a（n+1）-10a（n）） 3、簡化得到：

13a(n+2)-20a(n+1))+7a(n)=0；

13r^2-20r+7=0,r1=1,r2=7/13;

a(n)=c1*1^n+c2*(7/13)^n=c1+c2*(7/13)^n

因為：a（0）=0，a（1）=10 13a（0）+3 13b（0）=3 13.

所以：c1+c2=0，c1+7 13*c2=3 13，得到：c1=1 2，c2=-1 2

所以 a（n）=1 2-1 2*（7 13） n，b（n）=（13a（n+1）-10a（n）） 3=1 2+1 2*（7 13） n(n=0,1,2,3,..

所以 a（n）<1 2，b（n）>1 2.

當 n-> 時，a（n）=b（n）=1 2;

因此，無論你來回倒多少次，你都無法使兩個量杯中的葡萄酒百分比相同。

歸根結底，它本質上是乙個知道 a[n+1]=a1*an+b1*b[n+1]的問題......1 個公式和。

b[n+1]=a2*a[n]+b2*b[n]……2、遞迴 2 向後遞迴 a b [n+2] = ......，然後引入公式 1 得到公式 3，並將公式 2 的 A[n] 反向連線出來，並引入公式 3 得到這樣的關係：a[n+2]=k1*a[n+！k2*a[n]，可以用典型的特徵方程求解。

其中a1、a2、b1、b2是自尋的，想法是這樣的。