眾所周知，A1B1C1 ABC是乙個正三稜柱，D是AC的中點。 驗證 AB1 平面 DBC1

匿名 |2012-10-25

如圖所示，已知在三稜柱ABC-A1B1C1中，D為交流中點。 驗證：ab1平面dbc1沒有圖片，但無法繪製 我描述的是畫乙個三稜柱，然後頂部是a1b1c1，底部是abc，以快速連線ab1！

我會回答的。 推薦答案。

要完成平行六面體 abec ab1e1c1，請將 b1e1 的中點作為 d1。

Abec Ab1E1C1 是一種平行六面體，Ab C1E1，AC E1D1，Bad C1E1D1。

d 和 d1 分別是 AC 和 D1

連線 B1C，交叉 B1 到 E，連線 De

四邊形 b1bcc1 是矩形的

則 b1e=ec

在 ab1c 中，AD=DC，DE AB1，而 DE 平面DBC1ABC1 DBC1

我也剛剛做到了，也許我的方法不是最好的。

使 ab 中點 e，BB1 中點 f，使 BC1 中點 g，連線 ed、fe、fg、dg

e 和 f 分別是中點。

ef∥ab1

D 和 E 分別是 ac 和 ab 的中點，f 和 g 分別是 bb1 和 bc1 的中點，b1c1 = bc

fg = 1 2b1c1 = 1 2bc = ed，fg 1 2b1c1 1 2bc ed

FGDE 是乙個平行四邊形。

平面 dbc1 上的 EF dgab1 ef，dg。

AB1 平面 DBC1

A1B1C1-ABC為正三稜柱，四邊形B1Bcc1為連線B1C的矩形，與B1相交E，則B1E=EC連線De

在 ab1c 中，ad=dc、de ab1 和 ab1 6 5 平面 dbc1 de 6 3 平面 dbc1

ab1 dbc1 我是楊浩。

將 a1c1 的中點作為 d1 並連線 ad1 和 b1d1

因為AD是平行的，等於D1C1，所以AD1緊挨著DC1，很容易知道D1B1平行於DB，所以曲面AD1B1平行於曲面DB1

在最激進的索引之後，由於線 ab1 在表面 AD1B1 上，因此 ab1 平面 DBC1 得到認證。

連線 B1C，讓 B1C 穿過 B1 到達 F 點，然後連線 DF

因為abc—a1b1c1是正三稜柱，b1bcc1是矩形的，所以f點是b1c的中點。

所以 df 是三角形 ACB1 的中線，所以 df 平行於 ab1，df 在平面 dbc1 中，所以 ab1 平行於平面 db1

將 a1c1 的中點作為 d1 並連線 ad1 和 b1d1

因為AD是平行的，等於D1C1，所以AD1平行於DC1，很容易知道D1B1平行於DB，所以面AD1B1平行於面DBC1。

最後，由於線 ab1 位於表面 AD1B1 上，因此證明了 ab1 平面 DBC1。

或通過C1作為B1D1到E1的平行線，C1E1等於B1D1的3 2倍; 取 DB 的中點 E; B1 平行於 B1F，等於 A1C1; 連線EE1、FC; 很容易知道CF平行並等於ab1，面DBE1C1與表面DBC1共面，因為EC平行並等於E1F，所以EE1平行並等於CF（即AB1），因為EE1在表面DBE1C1上，所以AB1平面DBC1被證明。

連線B1C，讓B1C穿過B1到F點，連線Df 因為Bc—A1B1C1是正三稜柱，所以B1Bcc1是矩形的，所以F點是B1C的中點。

所以 df 是三角形 ACB1 的中線，所以 df 平行於 ab1，df 在平面 dbc1 中，所以 ab1 平行於平面 db1

在正三稜柱中，BC的中點F與AF相連，則AF垂直於平面BB1C1C，因此AF垂直於FC1

所以 f 點是 d 點。

連線到 DE，AA1 併聯併聯，等效於 DE，因此 AD 併聯到 A1EA1E 平面 ADC1