函式最大值的問題，如何找到函式的最大值

已知 f（x）=（-1 3）x +bx +cx+bc 的導數為 f（x）， g（x）=|f´(x)|，則 x [-1,1] 上 g（x） 的最大值為 m，如果 m k 對於 b 和 c r 是常數，則求 k 的最大值。

這個問題其實就是求m，k的最小值

f （x）=-x +2bx+c=（b +c）-（x-b） 是一條拋物線，頂點 u（b，b +c） 的開口朝下。

g(x)=|f´(x)|=|(b²+c)-(x-b)²|g(-1)=|c-2b-1|，g(1)=|c+2b-1|.

當 （b + c） 0， g（x） = （x-b） -b +c） 時，是一條頂點 u（b， -（b +c）） 的拋物線，開口向上，m=max，當 g（-1）=g（1），即 b=0 時，m 得到最小值，此時 m g（-1）=g（1）=1-c

當 （b +c） 0 時，g（x） 是分段函式：

g（x）=（x-b） -b +c）、x b- （b +c） 或 x b+ （b +c）。

g(x)=(b²+c)-(x-b)²，b-√(b²+c)≤x≤b+√(b²+c)

當g（-1）=g（1），即b=0時，求解g（x）=（b +c），x=（2）c，如果2c 1，m=b +c=c;

如果 2c 1，m=max，當 g（-1）=g（1） 時，m g（-1）=g（1）=1-c

綜上所述，k=min

解： f（x）=（-1 3）x +bx +cx+bc 則： f'（x）=-x +2bx+c=-（x-b） +b +c 和 g（x）=| f’(x)|=|b²+c-(x-b)²|根據標題的含義，無論 b 和 c 的值是多少，當且僅當 b = （-1+1） 2 = 0，m 的最小值 k = |c-1|

我不知道你能不能畫出g（x）=| f’(x)|=|b²+c-(x-b)²|影象？

通常有三種方法可以找到函式的最大值。

第一種是把基本不平等歸結為基本不平等的形式，這樣就可以找到它的最大值和最小值。

二是二次函式，六二次函式的最大值和最小值由所需二次函式的子公式表徵，如果開盤向上，則向下開盤有乙個最小值和最大值。

三是利用函式的單調性。

函式的最大值和最小值可以通過使用單調性的定義或直接推導來獲得。

將 x0 視為極小值。

然後是 x0，o 中的某個字段 o，除 x0 之外的任何點 x 都有 f（x）>=f（x0）在這個臨界域中必須有 x1 > x0（即 x1 在臨界域的右半部分），因此這個不等式符號嚴格為真。 即 f（x1） > f（x0）。

否則，如果字段右半部分的函式的值都相等，並且它們都是 f（x0），那麼每個點都是乙個極值點，因此是矛盾的。

現在，對於 x>x0，必須有 f（x）>=f（x0）;

否則，請設定 x2>x0 和 f（x2）x0。

現在你看區間 [，因為 x1 在這個區間內，而 f（x1）>f（x0）=f（x3），那麼閉區間 [x0，x3] 中 f 的最大值一定不是在邊界處獲得的，而是在內部獲得的，而這個閉合區間上的最大值是 x0 以外的另乙個極值，因此是矛盾的。 （如果 x1 之前> x2，則 x2 在此封閉範圍內，則找到最小值）。

因此，對於所有 x>x0，都有 f（x）>=f（x0）;

類似於 x=f（x0） 的所有內容。

因此 x0 是最小點。

考慮將區間設定為 （a， b） 和 x0，將區間劃分為 （a， x0）、x0， b） 和左右區間，根據標題，這兩個區間都是單調區間，因此在端點處獲得每個區間的最大值和最小值。

如果 x0 是最小點，則。

a，x0）是單調遞減，f（x0）是這個區間的最小值，（x0，b）是單調增加，f（x0）是這個區間的最小值，所以f（x0）是整個區間的最小值。

如果 x0 是最大點，則。

a，x0）是單調增加，f（x0）是這個區間的最大值，（x0，b）是單調減少，f（x0）是這個區間的最大值，所以f（x0）是整個區間的最大值。

因此，結論成立。

設函式 f（x） 在 i 上是連續的（i 是有限或無限區間），並且 i 中只有乙個極值點 x0

請考慮將其設定為最小值。 假設在點 x0 處沒有得到最小值，那麼 f（x） 必須得到點 x1 處的最小值，並且 f（x1） 必須是函式的最小值，這與 f（x） 相矛盾，f（x） 在 i 中只有乙個極值點 x0。

因此，假設是錯誤的，即 x0 必須是 f（x） 的最大點。

函式 f（x） 滿足區間 [a，b] 中的 f。'x 0，則 f（x） 在 [a，b] 上是連續的，並且單調增加。

因此，函式 f（x）=sinx+cosx = 2（sinxcos 4+cosxsin 4） = 2sin（x+ 4） 的 minf（x）=f（a） maxf（x）=f（b）。

當 - 2 x 2 - 4 x + 4 3 4|f(x)|=√2|sin(xπ/4)|≤2-√2≤f(x)≤√2

因此，[- 2， 2] 中 f（x）=sinx+cos 的最大值為 2，最小值為 - 2

1.函式是增量函式，所以。

最大值 = f（b）。

最小值 = f（a）。

最大值 = f（4） = 2

最小值 = f（-2） = -1

函式 y=ax2+bx+c 對應一條拋物線，其最大值分為以下幾種情況： 首先，x 沒有限制，可以取整個定義的域。 在這種情況下，拋物線頂點 y 的值是函式在整個定義域上的最大值，即當 x 作為拋物線對稱軸的值時，即當 x=-b 2a 時，得到的 y 值是函式的最大值。

當 a 為正數時，拋物線開口向上，得到的最大值為拋物線的最低點，即最小值，此函式沒有最大值。 當 a 為負時，拋物線開口向下，all 的最大值為最大值，此函式沒有最小值。 其次，給定乙個變化範圍，x只能取拋物線的一部分，因此有必要確定x可以取的範圍是否包括拋物線x=-b 2a的對稱軸。

如果包含它，則必須在對稱軸上獲得其最大值之一（最大值或最小值由 a 的正值或負值決定，正值是最小值，負值是最大值）。 另乙個最大值出現在給定定義域的端點處，此時可以將兩個端點的值帶入函式中，分別計算 y 值，並進行比較; 如果給出代數形式，也可以通過與對稱軸的距離來判斷，並且可以將與對稱軸距離較大的端點取到最大。 如果 x 的值範圍不包括對稱軸，則無論定義的域劃分為多少段，其最大值都必須出現在定義域的端點處，當 0 時，離對稱軸最遠的端點獲得最大值，最近的端點獲得最小值。

當 a 為 0 時，最遠端獲得最小值，最遠端獲得最大值。 基本上就是這樣。

目前尚不清楚。 你能做的最後一件事就是把選項帶入問題中。

f（x）=x 3-ax 2-4x+4a，然後 f'（x）=3x 2-2ax-4，f （-1）=0，所以3+2a-4=0，a=1 2

所以f'（x）=3x 2-x-4=（3x-4）（x+1）=0，則x=4 3，x=-1

x（負無窮大，-2） -2 （-2，-1） -1 （-1,4 3） 4 3 （4 3,2） 2 （2，正無窮大）。

f' >0 >0 <0 >0 >0

f（x） 增量 0 增量 9 2 減法 -50 27 增量 0 增量。

因此，[-2,2] 上 f（x） 的最大值為 9 2，最小值為 -50 27。

如果第二個函式的導數後面的導數等於 0，則為最大值 （a<0） 或最小值 （a>0）。

如果是高階函式，則求函式的導數，使其導數等於0求n個點，然後分別根據n個點除以n+1個區域，代入該區域中的任意值，從左到右，如果相鄰的2個區域為1個正1個，則為1個負數， 則為最大值或最大值（導數大於0為遞增函式，小於0為減法函式，所以為最大值或最大值），如果相鄰區域為乙個負值和乙個正值，則為最小值或最小值。如果它是正數或負數，則為四捨五入。 最後，我們引入函式 x 的兩個定義字段。

如果 ax 2+bx+c 是導數：2ax+b 等於 0 且 x=-b 2a a>0 是最小值，a<0 是最大值。

對神的解釋顯示在下面一段的盲脊椎抓握滲漏圖中。

答：梁亮為記錄，看下要毀掉朋友襪子的圖片。