如何查詢函式的值範圍以及如何查詢函式的取值範圍

答：你的問題很大，很難詳細回答。 但有兩大原則：

1).首先，找到函式的定義域，函式的值範圍的討論必須在函式的定義域內進行，這往往被初學者忽略。

2).使用什麼方法必須根據功能的形式和性質，沒有固定的方法。 從廣義上講，可能有以下幾種。

一些方法： 導數法：如果你已經學習了導數，那麼你可以使用導數來查詢函式在定義的域或指定區間中的極值和最大值;

反函式法：反函式的定義域是直接函式的取值範圍，定義域比取值範圍容易找得多;

基本不等式法：如果你能用基本不等式來解決它，那是一件非常愉快的事情;

極限法：當一些定義的域是r時，或者當函式有無限個不連續點時，可以考慮使用極限求值範圍;

函式性質法：如二次函式、三角函式、對數函式、指數函式等，都有一些可以使用的特殊性質;

其他：功能拆分、分解、搭配、變換等都是可以考慮的方法;

要求取值範圍要考慮解析公式的定義域和函式的增減，在此條件下可以得到函式的最大值和最小值。

首先，找到函式關係; 2：可以找到乙個定義的域並將其代入技術計算中。

1.直接法：從自變數範圍出發，推導值範圍。

2.觀察方法：對於一些簡單的函式，可以根據定義的域和對應關係直接獲得函式的取值範圍。

3.匹配方法：（或最小值法）找到最大值和最小值，然後值範圍就會出來。

示例：y=x 2+2x+3x [-1,2]。

首先配方，得到 y=（x+1） 2+1

ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分方法：對於形式為 y=cx+d、ax+b 的分數函式，可以將它們拆分為常數和分數，然後就容易觀察函式的取值範圍。

5.一心一意的音調：y≠ca某些函式的單調性很容易看出。 或者先證明函式的單調性，然後利用函式的單調性來求函式的取值範圍。

6.數字和形狀的組合，問題的型別是函式的解析公式具有明顯的幾何意義，比如兩點的距離公式、直線的斜率等，如果這類問題使用數字和形狀的組合，往往會比較簡單， 一目了然，賞心悅目。

7.判別法：使用方程的思想，根據二次判斷方程，方程具有實根求值範圍。

8.換向方式：適用於具有根數的函式。

示例：y=x- （1-2x）。

設 （1-2x）=t（t 0）。

x=(1-t^2)/2

y=(1-t^2)/2-t

t^2/2-t+1/2

1/2(t+1)^2+1

t≥0，∴y∈（-1/2）

9：影象方法，直接畫一張圖片看取值範圍。

這是乙個分段函式，可讓您在繪製圖形後一目了然地檢視範圍。

10：反函式法。 反轉函式的定義域是原始函式的域。

示例：y=（3x-1） （3x-2）。

首先，找到反函式 y=（2x-1） （3x-3）。

該域明確定義為 x≠1

所以原始函式的範圍是 y≠1

查詢函式值範圍的方法有：

1.匹配方式 將函式公式公式表述為頂點格式，然後根據函式的定義域得到函式的取值範圍。

2.常數分離 這一般是以分數形式存在的函式，分子上的函式盡可能以與分母相同的形式排列，進行常數分離，得到取值範圍。

3.逆法 對於y=某個x的形式，可以使用逆法，表示為x=某個y，此時可以看到y的極限範圍，也就是原公式的取值範圍。

第四，換向法 對於函式的某一部分，比較複雜或不熟悉，可以採用換向法將函式轉換為熟悉的形式並求解。

5.單調性 可以先找到函式的單調性（注意先找到定義的域），根據單調性找到函式在定義域上的值範圍。

6. 基本不等式 根據我們學到的基本不等式，我們可以將函式轉換為可用於評估值域的形式。

7.數字和形狀的組合 根據函式給出的公式，可以繪製出函式的圖形，並在圖形上找到相應的點，找到取值範圍。

8. 導數法 求函式的導數，觀察函式的定義域，將端點值與極值進行比較，求出最大值和最小值，即可得到取值範圍。

在函式的經典定義中，由於因變數的變化而變化的值範圍稱為函式的值範圍，在函式的現代定義中，它是指在一定的相應規律下，定義域中所有元素對應的所有影象的集合。 f：a b，範圍是集合 b 的子集。

例如，f（x）=x，則 f（x） 的範圍是函式 f（x） 的範圍。

方法有很多，1.有些函式有乙個取值範圍，如正弦函式和余弦函式，取值範圍為 [-1，，1]， 2。利用函式的單調性求出最大值，如拋物線，對稱軸左右兩側的單調性不同，所以頂點是其最大值。

3.使用導數求函式最大值是一種常用的方法。

4.函式的取值範圍是通過數字形式組合影象函式的屬性得到的。