向量點積和分叉積滿足哪些規則（關聯律、分配律、交換律等）。

向量叉子乘法它不符合交換律（b朝下的方向），不符合聯合律和分配律。

向量點乘法符合交換律、關聯律和分配律。

點乘法通常用於：計算兩個向量之間的角度; 計算乙個向量在另乙個向量上的投影; 通過角度的大小，判斷兩個向量（相似方向、相反、垂直等）的相似性。

向量的叉積產生乙個垂直於 ab 平面的新向量，該向量符合右手螺旋規則。

四個手指從 A 到 B，A B 和拇指朝同一方向。

應用。 在生產和生活中，點產品。

應用範圍廣。 使用點積可確定多邊形是面向相機還是背對相機。 向量的點積及其角度的余弦。

如果點積較大，則角度越小，物理軸越靠近光軸，照明越強。

在物理學中，點積可用於計算合力和功。 如果 b 是單位向量，則點積是 a 在方向 b 上的投影，即給出該方向上力的分解。 功是力和位移的點積。

計算機圖形學常用於判斷方向性，如果兩個向量的點積大於0，則它們的方向相似; 如果小於 0，則方向相反。 向量內積。

它是人工智慧領域神經網路技術的數學基礎之一，這種方法也用於動畫渲染。

叉乘法不滿足並集定律。

向量的量積滿足締合律，即（a·b）·c≠a·（b·c）;例如：（a·b） ≠a ·b.

向量的量積不滿足消元定律，即從a·b=a·c（a≠0），b=c無法推導出來。

a·b|使用 a|·|b|不等價。

作者：a|=|b|不能引入 A=b，也不能引入 a=-b，但反之亦然。

混合產品。 它具有旋轉對稱性。

a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-a,c,b)=-c,b,a)=-b,a,c)。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得。

向量、幾何向量、向量）是指具有大小和方向的量。它可以視覺化為帶有箭頭的線段。 箭頭指向：

表示向量的方向;線段長度：表示向量的大小。 與向量相對應的量稱為量（在物理學中，量（或標量）只是乙個大小，沒有方向。

二維向量分叉乘法公式 a（x1，y1） 顫抖桶，b（x2，y2），則 a b （x1y2 x2y1），不需要證明梁銀明是定義的運算。

三維叉積是乙個行列式。

操作，也是乙個交叉產品。

第三維度的定義可以看作是茄子用0代替。

代數規則1.反交換律：a b=-b a

2.加法的分配律：a（b+c）a+ac。

3.相容標量乘法：（ra）b=a（rb）r（a b）。

4.不滿足結社法。

但滿足雅可比恒等式： a （b c） b （c a） c （a b） 0。

5. 分配律、線性和雅可比恒等式表明，R3 具有向量加法和叉積構成李代數。

6. 兩個非零向量 a 和 b 是平行的，當且僅當 a b = 0。

因為向量是有方向的。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量）是指具有大小和方向的量。 它可以視覺化為帶有箭頭的線段。 箭頭指向：

表示向量的方向;線段長度：表示向量的大小。 對應於向量的量稱為量（在物理學中稱為標量），而量（或標量）只是乙個大小，沒有方向。

向量表示法：粗體（粗體）的字母（例如，a、b、u、v）在字母頂部用小箭頭寫成“ ”如果你給出方向量的開頭 （a） 和結尾 （b），你可以把向量寫成 ab（並在頂部新增）。 在空間直線基Kai角坐標系中，向量也可以表示為成對，例如，xoy平面中的（2,3）是乙個向量。

在物理學和工程學中，幾何向量通常被稱為向量。 許多物理量都是向量，例如物體的位移、球撞到牆壁時施加在球上的力等。

相反的是標量，它是乙個只有大小而沒有方向的量。 一些與向量相關的固定節拍馬鈴薯含義也與物理概念密切相關，例如向量的勢對應於物理學中的勢能。

幾何向量的概念在代數中被抽象出來，以獲得更一般的向量概念。 向量被定義為向量空間的元素，需要注意的是，這些抽象向量不一定由手錶對的數量表示，大小和方向的概念也不適用。 因此，在日常閱讀時，有必要根據上下文區分文字中所說的內容"向量"這是乙個什麼樣的概念？

但是，仍然可以找到向量空間的基礎來建立坐標系，並且還可以通過選擇適當的定義來中介向量空間上的範數和內積，這使我們能夠將抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

不滿意，叉後方向符合右手螺旋法則。

1.向量交叉乘法的結果還是乙個向量點乘以乙個數字，這個向量的方向用右手螺旋法則判斷，交叉乘法後的新向量垂直於原來的兩個向量，四個手指從乙個向量轉到另乙個方向，拇指的方向就是新向量的方向。

2.根據右手系統，它們表示大小相等且方向相反的向量，根據向量嫉妒積的定義及其方向的確定，本書和百科全書當然有。

3.方向不同，兩個向量相乘是乙個數字，第三個向量相乘相當於將第三個向量擴大乙個係數，a*b*c是c的方向，a*（b*c）是a的方向。

4.左邊的方程等價於先計算a·b，它是向量a和向量b的乘積，得到乙個常數，然後將這個常數乘以向量c，得到乙個與向量c的向量共線。

5.右邊的方程等價於先計算b·c，b·c是向量b和向量c的乘積，得到另乙個常數，將這個常數乘以向量a，得到乙個與向量a共線的向量。

6.向量 B 與向量 C 相同。 但是可以轉換項並得到 a·b-a·c=0，並得到 a·（b-c）=0，即向量a垂直於向量（b-c），這是正確的。

向量交叉乘法不符合交換律（b a方向朝下），但符合關聯和分配律。 根據右手螺旋法則，向量的叉積產生乙個垂直於 ab 所在平面的新向量，從 a 到 b 有四個手指，a b 和拇指在同一方向上。

1. 兩個向量的標量乘積是乙個標量。 叉積的幾何含義是結果的模量是垂直於另乙個向量的向量投影的數值乘積，或由兩個向量作為邊形成的平行四邊形的面積。

2.交叉乘法的結果仍然是乙個向量，表示為向量c。 交叉乘法向量的乘積是一種二元運算，它在實數 r 上取兩個向量並返回乙個實值標量。 它是歐幾里得空間的標準內積。

3.c的方向定義為垂直於a和b平面的向量，由向量空間的方向確定，即根據給定笛卡爾坐標系（x，y）的左右規則。 如果 （x，y） 滿足右手規則，則 （x，y） 也滿足右手規則; 或者兩者都滿足左撇子規則。

代數規則： 1.反交換定律：a b=-b a

2.加法的分配律：a（b+c）a+ac。

3.相容標量乘法：（ra）b=a（rb）r（a b）。

4.聯想律不滿足，但雅可比恒等式充滿強腳：a（b，c）+b（c，a）+c（a）=0。

5. 分配律、線性和標尺渣的可比恒等式表明，具有向量加法和叉積的r3構成了李代數。

6. 兩個非零向量 a 和 b 是平行的，當且僅當 a b = 0。 <>