高等數學中積分上限及其導數的函式問題（定理 2）。

這個問題只有在原則上理解，才能真正理解。

首先，從導數的定義來看，要了解導數，最重要的是要注意它的內容。

派生。 也就是說，他正在尋找某物的變化率。 例如，如果你找到 x 的導數，你基本上是在 x 軸上找到這個函式的變化率，而找到 y 的導數就是 y 上的變化率。

也就是說，你對 x 是否正確，對 y 是否正確並不重要。 事實上，它們都具有實際意義。

第。 1.標題告訴你，函式是f（x），而不是f（t），也就是說這個函式隨x而變化，也就是說隨著x的變換而變化，與t無關，所以從這一點可以解釋，可以肯定它的導數一定是f（x）， 不是 f（t）。

第。 其次，變數上限函式也是乙個函式，但是他的。

論點。 出現在上限或下限，就像 f（x） 中的 x 一樣。 所以在被積中，如t、u、x、y等。

它們都不是自變數，只是符號。 該符號代替自變數，並在自變數確定的區間內累積。 所以從自變數的角度來看，它也必須是 f（x），而不是 f（t）。

（x） 是關於 x 的函式。

當然，他的導數是關於x的。

你必須知道不定積分和定積分之間的區別。

a， x）f（t）dt 是定積分。

他最終得到的是關於X的。

因為你要把它帶進來。

然後 A 和 X 相互減去。

你能理解嗎？

f（x）= a，x）xf（t）dt，這個定理是變數極限積分最重要的性質，掌握這個定理需要注意兩點：一是下界為常數，上限為引數變數x（不是其他含x的表示式）;

其次，被積函式 f（x） 只包含積分變數 t，而不包含引數變數 x。

積分變數極限函式是一類重要的函式，它們最著名的應用是在牛頓萊布尼茨公式的證明中

事實上，積分變數極限函式是生成新函式的重要工具，特別是因為它可以表示非初等函式並將積分問題轉化為微積分問題。

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積分變現功能的意義：如果函式 f（x） 在區間 [a，b] 上是可積的，則積分變數上限函式在 [a，b] 上是連續的。 如果函式 f（x） 在區間 [a，b] 內是連續的，則積分變數上限函式在 [a，b] 上具有導數。

如果函式 f（x） 在區間 [a，b] 內是連續的，則積分變數上限函式是 f（x） 在 [a，b] 上的原始函式。 被積函式 f（x） 僅包含積分變數 t，而不包含引數變數 x。

∫（g（x），c）f（x）dx]'=f（g（x）））櫻桃日期*g'（x），g（x）是積分的上限函式。 求積分上限導數的公式是函式=積分函式乘以積分上限為自變數的函式的值乘以上積分脊柱的導數。

∫（g（x）,p（x））f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x）-f（p（x））*p'（x），g（x）是積分的上限，p（x）是積分的下限。 求積分上限和下限的公式是函式的導數=積分上限乘以積分上限的導數的函式值-積分下界乘以積分下限的導數的函式值乘以積分下限的導數。

導數如下：在換向2x-t=u中，t是原來的積分變數，u是換向後的新積分變數，u是t的函式，u不是x的函式。 轉換後的第乙個積分等價於 A 到 2A [2af（u）] du。

將 f 中的左邊 x 替換為 y，將等號的左側替換為關於 x 的完整指南，最後將 y 分配給 x....如果你沒有辦法寫出步驟，這個公式可以被認為是理所當然的，只是乙個步驟，沒有什麼神奇的過程可言。 乙個沒有嚴格證明意識的物理系學生會這麼認為。

變數極限積分的導數是先把積分極限帶入積分函式，然後找到積分極限的導數，如果積分函式有自變數，就想辦法把它從積分數中取出來。

積分函式的上限，讓函式在區間上連續，並設定到點上的乙個點，並檢查定積分。

積分上限函式（或變數上限積分）的自變數是上限變數，在x的導數中，它大約是x，但在x的積分中，x被視為乙個常數，積分變數t在積分區間內變化。 x 導數後的積分上限函式的結果是 f（x）。

答：由變數上限積分確定的函式的導數約簡為被積數本身，變數上限u=xy為多元函式，根據復合多變數函式的導數得到復合函式z=（x，y）的偏導數，如下：

對於積分，t 是積分變數，x 是積分的上限，x 被認為是常數。

在換向 2x-t=u 中，t 是原來的積分變數，u 是換向後的新積分變數，u 是 t 的函式，u 不是 x 的函式。

交換後的第乙個積分等價於 a 到 2a [2af（u）] du，因此可以提出 a [即 x]。

你的帽職能領導基本上在現場的不同地方。

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)，也就是說，變化的上限積分到變化的上限的導數等於將變化的上限帶入被積數。 例：

f（x）= 0，x] sint t dt 雖然 sint t 的原始函式 f（x） 不能用初等函式表示，但 f（x） 的導數可以根據變分上限積分的導數計算：[f（x）]。'0,x] sint/t dt ]'sinx/x。

[變分上限積分導數規則]的一般形式是：[ x） ，x）] f（t）dt]。' f(φ(x))φx)-f(ψ(x))ψx)

設函式 y=f（x） 在區間 [a，b] 上可積，對於任何 x [a，b]，y=f（x） 在 [a，x] 上可積，其值與 x 形成對應關係（如概述中的 ** 所示），（x） 稱為具有變數上限的定積分函式。

積分上限函式的定積分：

設 f（x） 在區間 [a，b] 上是連續的，則 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。 設 f（x） 以區間 [a，b] 為界，並且只有有限數量的不連續性，則 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。 設 f（x） 在橋襪區間 [a，b] 上是單調的，則 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。

將函式在一定區間內的影象 [a，b] 分成 n 個部分，將其分成無限個矩形，直線平行於 y 軸，然後求 n + 時所有這些矩形的面積之和。

在比例函式的情況下，x 和 y 之間的商為 （x≠0）。 在 Zen 搜尋示例函式的反比中，x 和 y 的乘積是固定的。 在 y=kx+b （k，b 是常數，k≠0） 中，當 x 增加 m 時，函式值 y 增加 km，反之，當 x 減小 m 時，函式值 y 減小 km。

繼續將積分變數與函式變數分開。

z=xy f（t）dt- tf（t）dt+ tf（t）dt-xy f（t）dt，然後是導數。

zx=y∫f(t)dt+xyf(xy)y-xyf(xy)y+xyf(xy)(-y)-y∫f(t)dt-xyf(xy)(-y)

y （0 到 xy） f（t） dt-y （xy 到 1） f（t） dtzxx = yf （xy） y-yf （xy） （-y） = 2y f （xy）。

[∫[0,x]

f(t)dt]'=f(x)

也就是說，最大點數的變化。

更改上限。

，等於將變化的上限帶入被積數。

示例：f（x） = [0，x]。

sint/t

儘管有 DT。 sint/t

的原始功能。 f(x)

它不能表示為初等函式，但 f（x） 的導數可以根據變分上限的積分導數計算：

f(x)]'=[∫[0,x]

sint/t

dt]'=sinx/x

[變分上限積分導數]的一般形式是：

[φx)ψ(x)]

f(t)dt】'

f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

（x）是x的函式，它的導數當然是關於x的，你必須知道不定積分和定積分之間的區別。（a， x）f（t）dt 是乙個定積分，他最終得到的是關於 x 的，因為你要把 a 和 x 相減，這樣你就可以理解它了。

f(x)=∫<0,x>f(t)(x-t)dt=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt

f'(x)=∫<0,x>f(t)dt+x[∫<0,x>f(t)dt]'-[∫0,x>tf(t)dt]'

<0,x>f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫<0,x>f(t)dt

將 <0，x>f（t）dt 視為 x 的函式。

d[∫(0,x)

t*f(2x-t)dt]/dx

∫(0,x+δx)

t*f(2x+2δx-t)dt

(0,x)t*f(2x-t)dt]/δx

δx[∫(x,x+δx)

t*f(2x+2δx-t)dt]/δx

因為 [f（2x+2δx-t）-f（2x-t）] δx=2f'(2x-t)

x=∫(0,x)

2t*f'(2x-t)dt

設 g（t）=

t*f（2x+2δx-t），g（t） 的原始函式為 g（t） 則 [ （x，x+δx）

t*f(2x+2δx-t)dt]/δx

g(x+δx)-g(x)]/δx

g'(x)g(x)

xf（x） （δx 是無窮小的）。

原始 = （0，x）。

2t*f'(2x-t)dt

xf（x） 不能被視為復合函式，因為當使用公式推導復合函式時，復合函式的乙個引數必須在函式中。

如 f[g（x）] 中，x 的導數為 f'[g(x)]*g'（x）且自變數不在同乙個函式中，如f[g（x），x]，則不能使用復合函式的導數公式，即f[g（x），x]的導數不等於f'[g(x)]*g'(x)。

如果我們將原始公式視為乙個復合函式，則設 g（x）dx

上限 s，下限 t） =

h[g(x),s,t]

則 t*f（2x-t）dt（上 x 和下 0）=h[t*f（2x-t），x，0]，引數 x 不在同乙個函式中。