如果函式 f x 1 3ax3 bx c x r 是 r 上的奇數函式，並且該函式在 x 1 處取極值 1

由於函式 f（x）=（a 3） x 3+bx+c 是乙個奇數函式，因此 f（0）=c=0

因為 f（x） 取 x=1 的極值，而 f'（x）=ax 2+b，那麼一定有 f'（1）=a+b=0，即a=-b。

因為極值 f（1）=（a3）+b=1

所以，a=-3 2，b=3 2

由此我們看到函式 f（x）=-（1 2）x 3+（3 2）x

f（x）=1 3ax +bx+c（x r） 不包含偶數項，它是 r 上的奇函式，因此常數項 c=0

f′(x)=ax²+b

極值在 x=1 時獲得。

f′(1)=a+b=0

b=-af(x)=1/3ax³-ax

f(1)=-1

1/3a-a=-1

a=3/2，b=-3/2，c=0

f(x)=1/3ax³-ax

f(e^x)=1/3ae^(3x)-ae^x

f′(x)=ae^(3x)-ae^x=ae^x=ae^x(e^x+1)(e^x-1)

a＞0，ae^x(e^x+1)＞0

f（e x） 在 x 0 時單調減小，當 x 0 時單調增大。

f（e x） = f（e 0） = f（1） = 1 3a - a = -2 3a 的最小值

在（1）的條件下，f（x） = 1 2x -3 2x

f′(x)=3/2(x+1)(x-1)

最大值 f（-1） = -1 2 + 3 2 = 1

最小值 f（1） = 1 2-3 2 = -1

如果 y=k 和 y=f（x） 有三個不同的交點，則 k 值必須介於最大值和最小值之間（不包括極值），即

f(1)＜k＜f(-1)

1＜k＜1

f（x）=[x+1）（x+a）]手輪 x

x^2+(a+1)x+a]/x

x+a/x+(a+1)

為奇數字母 Bisen 坍塌數彈簧阻力，常數項 = 0

a+1=0a=-1

首先，分析問題1的條件，f（x）是乙個奇函式，所以：f（-x） = -f（x）。

2.當x=1時，函式的極值為2

然後：f（1）=a+c+d=2 *

可以知道 f（-1）=-a+c）+d=-2 3，根據其極值條件，可以找到原函式的導數，所以當 x=1 時函式的值為 0：f'（1）=3a+c=0

然後通過將*的三個公式連線起來可以得到ab c的值，並找到原始函式的解析公式。

後面的驗證會給你乙個想法！

在1到1的閉區間上確定函式的單調性（單調遞減）並不難，因此只需要證明函式值之間的最大差值小於或等於4，即當x1和x2轉到區間的兩個端點，然後找到函式時， 它可以進行比較和證明。

證明：由於該函式是乙個奇函式，f（x）=f（-x），因此有 ax 3+cx+d=a（-x） 3-cx+d，所以 d=0

由於該函式在 x=1 時取最小值 -2，因此有 f'（1）=3a+c=0，f（1）=a+c=-2，所以 a=1，c=-3

因此 f（x）=x 3-3x。

然後 f（x） 的導數顯示 f（x） 在 （-1,1） 處減小，因此 f（x） 的最大值為：f（-1）=2。

f(x1)-f(x2）|

奇函式---d=0，當x=1時，得到極值-2---a=1，c=-3; f(x）=x^3-3x。。。我稍後再做。

f（x）=ax 3+bx 2+cx（a≠0） 是 r 上定義的奇函式，b=0，f'（x）=3ax 2+c，x=-1，函式取極值 1，f'(-1)=3a+c=0,f(-1)=-a-c=1.

解得 a=1 2， c=-3

f'(x)=(3/2)(x+1)(x-1),-1|f(x1)-f(x2)|< = f（-1）-f（1）=1-（-1）=2<=s，最小值s = 2

函式 f（x） 是乙個奇數函式，f（-x）=-f（x） 所以 -[ax 3+bx 2+cx+d]=a（-x） 3+b（-x） 2-cx+d

所以 b=0，d=0

所以 f=ax 3+cx

f'=3ax^2+c

當 x 1 時，f（x） 的最小值為 -3 2。

所以 x=1 是 f'=0 表示根，所以 3a+c=0f（1）=a+c=-3 2

聯立方程得到：a=3 4，c=-9 4

f(x)=3/4x^3-9/4x

f'（x）=9 4x 2-9 4=9 4（x 2-1） 所以當 -1=f（1）=3 4-9 4=-3 2 所以， |f(x1)-f(x2)|<3/2-(-3/2)=3

1）解：從f（-x）=-f（x），我們可以知道b=d=0，因此f（1）是最小值。

f(1)=-2/3,f'(1)=0.解得到 a=1 3， c=-1即 f（x）=1 3x 3-x 2） 證明： f'(x)=x~2-1<=0,(x€［-1,1］

下乙個

因為 f（x） 是乙個奇函式，b=0，並且因為 x=1 取最小值，所以 f（x） 在 x=1 處的導數為 0，即 f'（x）=3ax 2+c，將 x=1 帶入，得到 3a+c=0

對於奇數函式，取最小值為 x=1，最大值為 x=-1。

f(1)=a+c+d=-2/3 ②

f(-1)=-a-c+d=2/3 ③

是時候弄清楚了。

毋庸置疑，第二個問題是在 （-1,1） 處，最大值為 2 3，最小值為 -2 3

f（x)'=3ax 2+2bx+c，當 x=1 時，f（x）mix=-2 3. -2 3=3a+2b+c，後面有個公式，我忘了。 對不起，讓我們計算出 a、b、c

（1） 奇數函式 解釋 f（0）=0，得到 d=

f'(x)=3ax^2+2bx+c,f'（1）=0，我們得到 3a+2b+c=0

最小值為 -2 3，給出 f（1） = -2 3即：a+b+c+d=-2 3

引入計算：a=1 3，c=-1

f(x)=x^3/3-x

2）顯然，只要證明滿足[-1,1]上的最大值和最小值之間的差值，那麼其他一切都是正確的！

f'（x）=x 2-1 在 [-1,1] 上減去。 因此，當 f（-1） 有乙個最大值時，f（1） 是最小值。

所以有： |f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=|2/3+2/3|=4/3

奇數函式的常數項為 0，因此 d=0

f(x)=ax^3+cx

f'(x)=3ax^2+c

f'(1)=3a+c=0

f(1)=a+c=-2

解：a=1，c=-3

f(x)=x^3-3x

1) f'（x）=3x 2-3=3（x+1）（x-1）=0，極值為-1,1

x<-1 或 x>1，單調增加。

要找到導數，請將 x=1 代入 f 導數 = 0，代入 x=1， f=-2，因為它是乙個奇函式，用於 x=0，f=0

1)f'(x)=3ax^2+c

已知有 f（0）=d=0 和 f'（1）=3a+c=0 和 f（1）=a+c+d=-2

該解得到 a=1、c=-3 和 d=0

所以 f（x）=x -3x

2)f(x)=x³-3x

f'（x） = 3 x 2-3 = 3 （x + 1） （x - 1） by f'（x） >0，解為 x<-1 或 x>1

f'（x） <0，解為 -1f'(-1)=f'(1)=0

所以 f（x） 的單次增加區間為 （-1），（1，+ 單次減少區間為 （-1,1）。

f（x） 的最大值為 f（-1）=2，最小值為 f（1）=-2，希望對您有所幫助！