解不等式 X 2 2X 1 1

解決不平等問題|x+2|-|2x-1|≥1

解決方案：x+2 -2 x-1 2 1

當 x -2 時，有 -（x+2）+2（x-1 2）=x-3 1，所以 x4（>2，四捨五入，本段沒有解）。

當 -2 x 1 2 時，有 x+2+2（x-1 2）=3x+1 1，所以我們得到 x 0，即 0 x 1 2....1）本段的解決方案。

當 x 1 2 有 x+2-2 （x-1 2） = -x+3 1 時，得到 x 2，即 1 2 x 2....2）本段的解決方案。

1） （2） = 是原始不等式的解的集合。

..當 x -2 時，不等式為 。

x+2|-|2x-1|≥1

x-2-（－2x+1）≥1

當此時 x -2 時，x 4 x -2 不為真。

當 -2 x 1 2 時，不等式為。

x+2-（－2x+1）≥1

x≥0∵-2≦x＜1/2

0≦x＜1/2

當 x 1 2 時，不等式為。

x+2-（2x-1）≥1

x≦3∵x≧1/2

1/2≦x≦3

組合 0 x 3

最好進行分割槽討論。

當 x 大於 -2 時，去掉不等號，然後 -x+1 1 求解 x 小於或等於 0，因此 x 取值從 -2 到 0

當 x 大於你討論它時。

當 x 是 -2 到它所在的點時，你去絕對值並討論它，只要注意到空的存在。

分類討論，分為（-2）[2,1 2]，1 2，+3種情況，除去絕對值後。

原始不等式等價於：

2x-1） （x+2） 1 氣 0

2x-1） （x+2） （x+2） （x+2） 0 x-3） （x+2） 0

x-3）（x+2） 0 和 x≠-2

2＜x≤3

原墓和墓葬方程的解集是。

這是乙個絕對不等式，因此請考慮刪除絕對值符號。 通過絕對值的定義可以知道：當 x

分析：（1） x 正凡 2，則 2 x +1+ x -2 4 x 小萌 22）- x 2，然後 2 x +1+2- x 4 1 x 2

3） x-then-2 x -1- x +2 4 x -1綜上所述，解決方案如下。 .

方法一：（1）當x 1時，不等式可約小於1-x+2-x 2，得到x

2）假裝為1 x 2時，不等式為x-1+2-x 2，沒有解。

3）當x 2時，不等式為x-1+x-2 2，結合x的解得到x或x

方法二： |x-1|+|2-x|表示 （x，0） 與 （1,0） 和 （2,0） 之間的距離之和。

要使距離之和大於 2，必須滿足 x 或 x。

當 x<1， |x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3-2x 得到 3-2x<2，解得到 x>1 2

即，當 1 2=2 時，|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=2x-3 得到 2x-3<2，解得到 x<5 2

即：2<=x<5 2

總之，x 的值範圍為 1 到 2

解決這種不平等的辦法：

1.分為三種情況1、x2、1 x 2，它成為一組三個不等式 2利用幾何意義：

不難找到 x 和 |的總和，它表示數軸上到 1 和 2 的距離之和小於 2 的點x-1|+|x-2|2 因此，原始不等式的解集為：（，

1. x 小於或等於 1

1-x+2-x<2

3-2x<2

x 大於 1 2

所以 x 大於 1 2 小於或等於 1

2. x 大於或等於 1 且小於或等於 2

1-x+x-2<2

常量，因此 x 大於或等於 1 且小於或等於 2

3. x 大於或等於 2

x-1+x-2<2

2x-3<2

x<5/2

所以 x 大於或等於 2 且小於 5 2

復合 x 大於 1 2 小於

當 x 大於 1 且小於 2 時，去掉不變之前的絕對值，並在其後加乙個負號，將 x 解為空集。 當 x 小於 1 時，去掉兩邊的絕對值，同時加負號，求解 x 的解大於負的一半。 當 x 大於 2 時，絕對值保持不變，解小於二分之五。

所以 x 大於 1/2 且小於 5-2。

解決方案： |2x-1|+|x-2|4條規則。

x<1/2;-（2x-1）-（x-2）>4 或 {1 2 x 2; +（2x-1）-（x-2）>4 或 {x>2; +(2x-1)+(x-2)>4③

作者：x<-1 3

由 De X 提供

由 x>7 3 提供

從 或 或 得到 x<-1 3 或 x>7 3。

1+2x=0, x=-1/2 2+x=0, x=-2

當 x>-1 2 時，原式 = 1+2x-2-x-2<0 ，x<3 為 -1 2-1 ，x<-2，所以沒有解。

綜上所述，-1 2

:|1+2x|-|2+x|<2

1+2x|<|2+x|+2

拿正方形去拿。

4x²+4x+1<4+x²+4x+4+4|2+x|移動 3 倍 <7+4|2+x|

3x²-7<4|2+x|

顯然，如果 3x -7<0，則不等式必須成立。

此時，當根數 21 3=0 時，x <7 3 再次求解為平方。

9x^4-24x²+49<16（x²+4x+4）9x^4-40x^2-64x-15<0