推薦更困難的向量問題，關於向量的問題

1. 已知平面上的 3 點 a b c 滿足向量 ab = 3 的模量、向量 bc = 4 的模量和向量 ca = 5 的模量

求出向量 AB·向量 BC+ 向量 BC·向量 CA+ 向量 CA·向量 AB=？

答：顯然，三角形 ABC 應該是乙個直角三角形，b 作為直角頂點。

所以向量 ab 和向量 bc 之間夾角的余弦為 0

向量 ca 和向量 bc 之間夾角的余弦為 -4 5

向量 ab 和向量 ca 之間夾角的余弦為 -3 5

所以向量 ab · 向量 bc + 向量 bc · 向量 ca + 向量 ca · 向量 ab = 3 * 4 * 0 + 4 * 5 * （-4 5） + 3 * 5 * （-3 5） = -25

2.向量a=（2，-3），向量a垂直於向量b，b不等於0，則b滿足條件的單位向量為

答：設 b（x，y） a 垂直於 b，則 a*b=0.得到：2x-3y=0

使 b 成為單位向量：x 2 + y 2 = 1

則 x=3 sqrt（13） y=2 sqrt（13）

3.知道點a（1,1），b（-1,5）和a=1 2a b，a d=2a b，a e = -1 2a b，求點c，d，e的坐標。

答：根據問題，向量 ab=-2,4 設點 c 的坐標為 x，y 則向量 ac=x-1，y-1

向量 ac=1 2ab，即 x-1，y-1=-1,2 即 x-1=-1，y-1=2 求解為 x=0y=3

所以 c 的坐標是 0,3

同樣，也可以找到 d 和 e 的坐標。

這是推薦的所謂困難向量問題嗎？ 一般。

1.知道 a 和 b 都是單位向量，並且它們的角度是 60 度，那麼 |a+3b|量？

解：設 a=（1,0）; b=(cos60°，sin60°)=1/2，√3/2)

因此，a+3b=（1+3 2,0+3 3 2）=（5 2,3 3 2）。

a+3b︱=√5/2)²+3√3/2)²]25/4+27/4)=√52/4)=√13

2。已知向量 a=（1,2），a b=5，|a-b|=2 5，則 |b|量？ 王志申.

解：設 b = （x， y），則 a b = x + 2y = 5....1)；

a-b=(1-x，2-y)，|a-b|=√1-x)²+2-y)²]2√5；

有 （1-x） +2-y） =20....2)

從（1）我們得到x=5-2y，代入（2）得到（2y-4）+2-y）=4y -16y+16+4-4y+y =5y -20y+20=20

因此，5y -20y = 5y（y-4） = 0，所以 y = 0，y = 4;因此，我們得到 x = 5，x = -3

因此，b=（5,0） 或 b=（-3,4）。 所以我們得到 b =5

3.設平面向量 a=（1,2），b=（-2，y），如果 a b，則 |3a+b|=？

解：a b，-2 1=y 2，即 y=-4，所以 b=（-2，-4）。

所以 3a+b=（3-2,6-4）=（1,2）; 3a+b = 1 +2 損失） = 5

模具長衫是1

的向量是單位向量。

a=2e1+e2

缺點是 b=-3e1+2e2

還是青澤。 a·b

e1=e2e1^2=4,e1e2=2x2xcos60=2ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)-6e1^2+e1e2+2e2^2

6x4+2+2x4

1. a+b+c = 根數下 （a 2 + b 2 + c 2 + 2a · b + 2b · c + 2c · a） =

A-B = （2CoS - 根數 3， 2sin -1） 2a-b 2 = 8-2 （根數 3cos + sin） = 8-8sin （ + 3）.

當 sin（ + 3）=-1 時，最大值 2a-b = 根數 16=43，設 a = （1，-2） b = （1，y）。

包含的角度在根數 （5+5y 2） 下為 cos = a·b = 1-2y 在根數 （5+5y 2） 下且大於 0

然後 1-2Y>0

y<1/2

格式有點不規則。。。理解。

向量垂直的充分和必要條件是另一種型別的帆族的內積為零，則有已知條件可以得到：

A+3b）（7a-5b）=0， 7a 2-15b 2+16ab=0 （1）.

a-4b)(7a-2b)=0

7a 2+8b 2-30ab=0 （2） 由 （1） （2） 得到。

a 2 = b 2 = 2ab，所以 |a||b|=a^2=b^2=|a|^2=|b|^2=2ab

那麼 cos=ab |a||b|=ab 2ab = 1 2 推出 a，b 的角度為 60 度。

a+3b)*(7a-5b)=0 7a^2+16ab-15b^2=0a-4b )*7a-2b )=0 7a^2-30ab+8b^2=0 b^2=2ab a^2=2ab a^2=|a|^2

a|=|b| ab=|a||b|cos2|a||b|COS棗局 =|a|2 COS 岩石開挖 = 1 個露天岩芯 2

A 和 B 之間的角度為 60 度。

從 b=c 中，我們可以得到乙個點乘積 b = 乙個點乘積 c，但 b = c 並不能證明乙個點乘積 b = 乙個點乘積 c。 所以乙個點 b 的乘積 b = 乙個點乘積 c 的乘積是 b=c。

第乙個（8、8、12）。

第二個似乎是 2 三分之一。