非負數 a、b 和 c 滿足 a b c 30、3a b c 50，並求出 N 5a 4b 2c 的最大值和最小值

3a+3b+3c=90,3a+b-c=50，所以n=140-a

它由a+b+c=30,3a+b-c=50求解。

b=40-2a

c=a-10

因為非負數 a、b、c

所以 40-2a>=0，a<=20，a-10>=0，a>=10，所以 120<=n<=130

最大值和最小值分別為 130 和 120

5x+4y+2z=3(x+y+z)+(3x+y-z)-x=3*30+50-x=140-x.

取 x 作為已知數得到方程：

y+z=30-x，--1

y-z=50-3x。--2

解：y=40-2x，z=x-10。

因為：x，y，z>=0,40-2x>=0，x-10>=0，x>=0。

10<=x<=20.

5x+4y+2z=140-x，最大值為140-10=130。 最小值為 140-20=120。

a+b+c=30，則 2a+2b+2c=60，因為 3a+b-c=50，兩個方程相加，即：5a+3b+c=110=n+a+b

A+B=30-C，a，B，C 是非負數，所以 30>=C>=0 然後 30>=A+B>=0

n=110-(a+b)

所以 n 是最大值 110，最小值為 80

3a+3b+3c=90,3a+b-c=50，將兩個公式相加得到6a+4b+2c=140

所以 s=140-a

B=40-2A 由下式求解：A+B+C=30,3A+B-C=50

c=a-10

因為非負數 a、b、c

所以 40-2a 0、a 20、a-10 0、a 10、所以 10 a 20

20≤-a≤-10

所以 120 n 130

n 的最大值和最小值分別為 130 和 120

這是一種不平等。 首先，求關於m=3a+b-7c的一元表示式，求解方程組3a+2b+c=5（1） 2a+b-3c=1.

2） A-7c=-3(3) b+11c=7.（4） 從（1）-（4）：

3a+b-10c=-2，即 3a+b-7c=3c-2 所以：m=3a+b-7c=3c-2（5） 步驟2：

找到 C。

因為a+b+c=30所以b+c=30-a，（1）因為3a+b-c=50所以b-c=50-3a，（2）由（1）和（2）b=40-2a，c=-10+a，再代入p 5a+4b+2c得到： p稿基脊-a+140 因為a、b、c是額非負的，而b=40-2a，c=-10+a，所以a的最小值是10， 最大值為 20，因此當 1....

解決方案：首先將 c 視為常量。

3a+2b=5-c

2a+b=1+3c

求解方程組。 a=7c-3

b=7-11c

還有，c=（a+3） 7;c = （7-b） 11 因為 abc 大於或等於 0，所以 c 的最小值是 3 7; c 的最大值為 7 11，用 c 表示的 AB 代替 m=3a+b-7c

m=3c-2

所以 m 的最小值是 9 7-2 = -5 7

最大值為 21 11-2 = -1 11

首先，找到關於 m=3a+b-7c 的一元表示式。

求解方程組。 3a+2b+c=5...1）

2a+b-3c=1...2）

得到 a-7c=-3....3)

b+11c=7...4)

從（1）-（4）：

3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2

所以：m=3a+b-7c=3c-2....5） 第 2 步：找到 c 的值範圍。

由於 a、b 和 c 都是非負數，我們從 （3） 得到：a=7c-3 0

C 3 7 由（4）得到： b = 7-11c 0

c≤7/11

所以 3 7 c 7 11 7 11

第 3 步：討論。

當c=7 11時，代入（5）m的值最大，為-1 11 當c=3 7時，代入的（5）m的值最小，為-5 7

大約：3a+3b+3c=90,3a+b-c=50，所以n=140-a

它由a+b+c=30,3a+b-c=50求解。

b=40-2a

c=a-10

因為非負數 a、b、c

所以 40-2a>=0，a<=20，a-10>=0，a>=10，所以 120<=n<=130

最大值和最小值分別為 130 和 120

a+b—c=2

a—b+2c=1 a+b=2+ca-b=1-2c，加上 2a=3-ca=（3-c），2 0c，減去 2b=1+3cb=（1+3c），2 c-1 3，所以 0 c，3 s=a+b+c=2+c=2+c=2+2c，當 c=0 時，最小值=2c=3，最大值=8

突觸公式產生 c = 3-2a 和 b = 5-3a

s=a+b+c=2+c+2c=2+3c>=2s=a+5-3a

3-2a=8-4a<=8

所以 a 是最大值 8，最小值為 2

a+b=2+c

a-b=1-2c

將兩個方程相加。

2a=3-c

即 c = 3-2A

將 c=3-2a 代入 a+b-c=2 得到 a+b-（3-2a）=2，所以 b=5-3a

所以 s=a+b+c=a+5-3a+3-2a=8-4a，因為 a>=0，所以 4a>=0，所以當 a=0 時，8-4a 是最大值。

該值為 8，最小值為 -（負無窮大）。

a+b=c+2

a-b=1-2c

求解 a=（3-c） 2， b=（3c+1） 2 從 a，b，c>=0 得到 0<=c<=3

s=a+b+c=2c+2，所以 2<=s<=8，所以 s 的最大值是 8，最小值是 2