高 1 三角函式問題 cosx cosy cosxcosy

由乘積和差分公式。

cosx+cosy=2*cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

通過和不同的產品配方。

cosxcosy=1 2*[cos（x+y）+cos（x-y）]因此，2*cos（（x+y） 2）*cos（（x-y） 2）=1 2*[cos（x+y）+cos（x-y）]

即 2*so cos（（x-y） 2） = 另乙個捨入）

解：cosx+cosy=2cos（（x+y） 2）*cos（（x-y） 2）。

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]cos²((x+y)/2)+cos²((x-y)/2)-1 ②cos((x+y)/2)= ③

簡化：

cos（（x-y） 2） cos（（x-y） 2），解給出 cos（（x-y） 2）=，或 cos（（x-y） 2）=

1≤ cos((x-y)/2) ≤1

cos（（x-y） 2） = 四捨五入，所以 cos（（x-y） 2） = 描述： 乘積和差值公式：

sin sin =-[cos（ +cos（ - 2cos cos =[cos（ +cos（ - 2sin cos =[sin（ +sin（ - 2cos sin = [sin（ +sin（ - 2 和差乘積式：

sin +sin =2sin[（2]cos[（2]sin -sin =2cos[（2]sin[（2]cos +cos =2cos[（2]cos[（2]cos -cos =-2sin[（2]sin[（2]sin[（2]sin[（2]doubleangle formula： cos =2cos （2）-1

樓上我答錯了，“乘積和差”公式弄錯了，我的答案如下：

解：因為 cosx+cosy=cosxcosy，所以 2cos[（x+y） 2]cos[（x-y） 2]=（1 2）[cos（x+y）+cos（x-y）]-i），由雙角公式 cos（x+y）=2 2-1， cos（x-y）=2cos 2-1---ii） 被引入上述方程並得到。

2cos[（x+y） 2]cos[（x-y） 2]=（1 2）[2 2-1+2cos 2-1]，已知 cos（（x+y） 2）=，那麼。

2*，即 cos， cos[（x-y） 2]，解得到 cos[（x-y） 2]= （cos[（x-y） 2]=捨入）--iii）。

就是這樣！

注意：（i） 此步驟是利用"差積“cosx+cosy=2cos[（x+y） 2]cos[（x-y） 2]），代為公式”乘積和差“cosxcosy=（1 2）[cos（x+y）+cos（x-y）];

ii） 是雙角公式 cos2x=2（cosa） 2-1 的使用，其中 （） 2 是指 （） 內的平方;

iii）因為cos[（x-y） 2]是乙個三角函式，它的取值範圍是[-1,1]，不在這個範圍內，所以被丟棄;

此外，答案中的倒數第二步和倒數第三步可以在答案中省略。 】

這是我第一次回答這個問題，也許寫任何符號都是錯誤的，所以自己仔細看看吧！

cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx

cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx=sin(x/2)*[cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx] sin（x 2） （將 sin（x 2） 移到方括號中並簡化）。

[2sin(x/2)]

等角三角函式。

1）平方關係：

sin^2(α)cos^2(α)=1

tan^2(α)1=sec^2(α)

cot^2(α)1=csc^2(α)

2）產品關係：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

cosx+cos2x+..cosnx

1/2[(cosx+cosnx)+(cos2x+cos(n-1)x)+.cosnx+cosx）]乘以 2，然後除以 2

cos(n+1)x/2][cos((n-1)x/2)+cos(((n-3)x/2)+.cos（（n-（2n-1））x2） 和微分積。

cos(n+1)x/2/sin(x/2)]*sin(x/2)*cos((n-1)x/2)+sin(x/2)*cos(((n-3)x/2)+.sin（x 2）*cos（（n-（2n-1））x 2） 乘以 sin（x 2） 並除以 sin（x 2）。

1/2[cos(n+1)x/2/sin(x/2)][sin(nx/2)+sin((2-n)x/2)+sin((n-2)x/2)+sin((4-n)x/2)+.sin（（2-n）x 2）+sin（nx 2）] 乘積和差。

[罪（x 2）]

還有一種方法：

可以進一步簡化和差乘積公式，得到最終結果：[sin（x 2）]。

這兩種方法使用乘積和差和差乘積公式，只要你靈活掌握這兩種公式，就很容易做到。

以下是使用的一些主要公式：

設 t=sinx+cosx= 2sin（x+ 4）t [-2， 2] 和 t ≠-1

sinx+cosx)²=1+2sinxcosxsinxcosx=(t²-1)/2

y=sinxcosx （1+sinx+cosx）[（t Li-1） 2] （1+t）=（t-1）（t+1） [2（1+t）].

t-1)/2

t [-2， 2] 2-1 t-1 2-1-（ 2+1） （t-1） 2 （ 2-1） 2t≠-1 y≠zhencha-1

y 的範圍是 [-（2+1） 2，-1）u（-1，（ 2-1） 2]，8，

解：cosx+cosy=2cos（（x+y） 2）*cos（（x-y） 2）。

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

cos²((x+y)/2)+cos²((

x-y)/2)-1

cos((x+y)/2)=

簡化：

cos²((

x-y)/2)

cos((x-y)/2)

解得到 cos（（x-y） 2）=，或 cos（（x-y） 2）=

cos((x-y)/2)≤1∴

cos（（x-y） 2） = 四捨五入，所以 cos（（x-y） 2） =

描述： 累積和差異公式：

sinαsinβ=-[cos(α+cos(α-/2

cosαcosβ=[cos(α+cos(α-/2

sinαcosβ=[sin(α+sin(α-/2

cosαsinβ=[sin(α+sin(α-/2

與產品配方不同：

sinθ+sinφ=2sin[(θ/2]cos[(θ/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ/2]sin[(θ/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ/2]cos[(θ/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ/2]sin[(θ/2]

倍增公式：cos = 2cos （2）-1

cosx-cosy=1 2 sinx-siny=-1 3 兩邊都是平方的。

cosx） 2-2cosxcosy+（cosy） 2=1 4（sinx） 2-2sinxsiny+（siny） 2=1 9 加和 （cosx） 2+（sinx） 2=1 （cosy） 2+（siny） 2=1

2-2(cosxcosy+sinxsiny)=1/4+1/9=13/36

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=59/72,9,