判斷函式 y x 2 x 1 的單調性並證明

解決這個問題有兩種方法，定義法和微分法。

解決方案1（微分法）。

從 y = （x+2） （x+1），我們知道函式的域是 x （-1） （1，+）。

y = （x+2） （x+1） 的一階導數是 。

y! = -[1/(x+1)2] ＜0

即函式 y = （x+2） （x+1），它定義 x （-1） （1，+ on。

y!0 函式 y = （x+2） （x+1），定義 x （-1） （1，+ on.

是減法函式解二（定義）。

x1 和 x2 是 （- 1） （1，+.

數字和 x1 < x2

通過 y （x+2） （x+1） 知道。

y2-y1＝[(x2+2)/( x2+1)]－x1+2)/( x1+1)]

x1 －x2）/( x1+1)×(x2+1)

y2－y1＝（x1 －x2）/( x1+1)×(x2+1)

當 x1 時，x2 定義為 （-1）、x1 < x2。

x1 －x2＜0, (x1+1)＜0, (x2+1)＜0

y2－y1＝[（x1 －x2）/( x1+1)×(x2+1)]＜0

y2 y1 即當 x1 和 x2 在 （- 1） 中定義時，x1 < x2， y2 y1

y （x+2） （x+1），其中 （- 1） 是減法函式。

當 x1 時，x2 定義為 （-1）、x1 < x2。

x1 －x2＜0, (x1+1)＞0, (x2+1) ＞0

y2－y1＝[（x1 －x2）/( x1+1)×(x2+1)]＜0

y2 y1 即當 x1 和 x2 在 （- 1） 中定義時，x1 < x2， y2 y1

y （x+2） （x+1），其中 （- 1） 是減法函式。

綜合，學習。

函式 y （x+2） （x+1） 定義為減去 （- 1） （1，+）。

有三種方法，第一種是定義方法。

設任意 x1 和 x2 屬於 r 和 ≠-1，對 x1 進行評分，得到結果。

第二個，派生，在樓上。

第三是觀察。

原始 = 1+[1 （x+1）]。

x 越大，它後面的分數越小，整體 y 越小，所以當 x≠-1 時，它是負的，但不是在 r 上。

單調遞減的原因如下：y=x+2 x+1=（x+1+1） x+1=1+1 （x+1），x越大，1（x+1）越小，y越小。 所以它是單調遞減的。

親愛的，你明白嗎，希望對你有用！

啟蒙：y'=1-2/(x^2)

Infinity， - 根數 2）， （根數 2， + 無窮大） 是增量的。

根數 2 + 根數 2） 為負數。

原始函式的域是 x≠0，設 x 為正，從均值不等式 x+2 x 2 2 中取 x 得到 x 取 2 時的最小值，我們得到 （0， 2] 單調遞減，（ 2，+ 單調遞增，（-2,0） 單調遞減和 （-2） 單調遞增。

證明：設 y=1 u（x） u（x）=x 2-1 x 2-1≠0 x≠1 或 -1

y=1 u（x） 是乙個減法函式。

u（x） 是 （-1，-1） 和 （-1,0） 處的減法函式; 在 [0,1） 和 （1，+無窮大） 中是乙個遞增函式。

所以 y=1 （x 2-1） 是 （-無窮大， -1） 和 （-1,0） 中的遞增函式; 在 Paga 中，[0,1） 和 （1，+無窮大） 是乙個減法函式。

任聰正亮認為x1小於x2屬於這個區間，f（x1）-f（x2）（x1-x2）+（1 x1-1 x2）。

x1-x2)+(x2-x1)/x1x2

x1-x2） （1-1 清除 x1x2）。

x1-x2）（x1x2-1） 滲透寬度 x1x1 因為 x1 小於 x2，所以 x1-x2 小於 0

因為 x1 x2 大於 1，所以 x1x2-1 大於 0，所以 f（x1）-f（x2） 小於 0

所以 f（x1） 小於 f（x2）。

所以它是乙個增量函式。

f(x)=1/x

定義字段 x 不等於 0

讓 a>b>0

f（a）-f（b）=1 a-1 b=（b-a） （ab）a>0，b>0，所以分母大於 0

a>挖掘b，b-a<0，小分子被阻斷在0

所以 a>b>0。

f（a）0， f（x） 是裴三虎的減法函式。 同樣，af（a） > f（b）。

所以當 x<0 時，f（x） 也是乙個減法函式。

所以 x>0 和 x<0，y=1 x 都是減法函式。

當 x 擊中 Stuffy 0 時。

y=x+1/x≥2√[x*1/x

當 x = 1 x 時

，即 x=1）。

因此，x 在 （0,1） 處減小，在 [0，+無窮大] 處增大;

當 x 0 時，y=

x+1/x≤-2√[x*1/x

當 x = 1 x 時

取掩護時做乙個等號，即作弊x=-1）。

因此，x 在 （infinity， -1） 處增加，在 [-1， 0] 處減小。

函式 y=1 x 的單調性，它是 （0，+） 上的減法函式和 （- 0） 上的減法函式。

證明如果 x1 和 x2 屬於 （0，+ 和 x1 x2，則 f（x1）-f（x2）。

1/（x1）-1/(x2)

x2）/（x2）（x1）-（x1）/（x1）(x2)=（x2-x1）/（x2）（x1）

通過 x1，x2 屬於 （0， + 和 x1 x2

即 x1 0、x2 0、x2-x1 0

即 （x2-x1） （x2+1）（x1+1） 0，即 f（x1）-f（x2） 0

因此，函式 y=1 x 是 （0，+） 處的減法函式。

同樣，我們可以看到函式 y=1 x 是 （- 0） 上的減法函式。

對於 y=x+1 x，我們推導：

y '=1-1 x =（x -1） x x >=0，所以當 x>1 或 x<-1（x -1） > 0，y'>0，當-1時，原函式單調遞增< x<1，，y'<0，則原始函式單調遞減。

原函式可變形為覆蓋梁：y=x+1 x。=-x-1 x），其中 qing-x>0，根據基本不等式，我們知道函式 y=-（x-1 x） 在 （- 0） 上有頂點 （-1， -2）。

取 x11 得到 f（x1）。

f（x2） 是 （-1,0） 上的減法函式。

總之，y=x +1 x 在 （- 1） 上稱為遞增函式，在 （-1,0） 上稱為遞減函式。

可以使用定義：0 未定義，分為正數，討論負數，可以設定 x1 和 x2 組單調定義（f（x1）-f（x2））。 您也可以坐在導數旁邊。 在相應的間隔內單調遞減。

由於 x≠0 在相同的區間內設定了兩個區間分析，並且在同一區間內有 x1，因為 x1 和 x2 在同一區間內具有相同的符號，因此 x1x2 在公式 x11 x2<1 x1 中為正數，由此可見該函式是上述兩個區間中的減法函式。

單調增量。 求導數 （x=0），導數始終為零。

該函式在 （負無窮大， -1） 和 （-1， 0） 處增加。

減去 （0,1） 和 （1，正無窮大）。

由於函式 y=1 （x 2-1） 與函式 f（x）=x 2-1 的單調性相反，因此計算函式 f（x） 的單調性就足夠了。

證明：設 y=1 u（x） u（x）=x 2-1 x 2-1≠0 x≠1 或 -1

y=1 u（x） 是減法函式，u（x） 是 （-無窮大， -1） 和 （-1,0） 中的減法函式; 在 [0,1） 和 （1，+無窮大） 中是乙個遞增函式。

所以 y=1 （x 2-1） 是 （-無窮大， -1） 和 （-1,0） 中的遞增函式; 在 [0,1） 和 （1，+無窮大） 中是乙個減法函式。

引入 x = -x

y（-x） = 1 （（-x） 2 - 1） = 1 （x 2-1）。

y（x） 符合偶函式的性質。