關於概率的中學數學競賽第20題

單面 5 個，單面 2 個：5 面 6 個案例（空白），2 個單面 36 個案例（這樣比較簡單），共 6x36 = 216 種。

一側 4 個，一側 3 個：4 的一側有 35 個，33 個在 3 的一側，（這兩個都是我在感嘆詞的基礎上做的，我想不出好辦法）總共 35x33 = 1155

216 + 1155） x2 = 2742 種。

如果它們不相鄰，您可以將它們抽象為 10 個數字，以找出當兩個數字不相鄰時有多少種情況。 根據抽屜原理，如果隨機找到6個號碼，則必須有相鄰的號碼，因此一側最多有5個人。 走廊的兩側是A和B，當走廊中有5個時，有1 3 5 7 9 ， 2 4 6 8 10。

1 4 6 8 10 ， 3 例。 B 相當於取 10 個數字中的 2 個，再減去相鄰的情況，總共 36 種。 總計 36 * 3 = 108 種。

也有A方有4個人，B方有3個人的情況，A一共有。 1 3 5 7 ， 1 4 6 8 ，1 5 7 9 ，1 6 8 10 ，2 4 6 8 ， 2 5 7 9 ，2 6 8 10 ，3 5 7 9 ， 3 6 8 10， 4 6 8 10 ，共10種，B面相當於3個不相鄰的數字，我們分析1當第一間和第三間被占用時，總共有6種型別。

當第一和第四間被占用時，總共有5種型別。 當第乙個房間和第五個房間被占用時，總共有4種型別，以此類推，總共有6+5+4+3+2+1=21種。 2.

當第二個房間和四個房間被占用時，有5種型別，以此類推，有5+4+3+2+1=15種，3當第三和第五個房間被占用時，有 4 種型別，依此類推 4+3+2+1=10。 4.

入住時有 6 種型別的第 4 間和第 6 間，5當第5間和第7間被占用時，有2+1=3種，6第6間和第8間房間被占用時，有一種型別的房間。

B面總共有56種，A面和B面總共有560種。 第一側有三個人時有560種，第一邊有兩個人時有108種，共計108+560+560+108=1336種。

詢問所有可能性（無條件）：每個頂點有 4 種可能性（0 紅色、0 藍色、1 紅色、藍色），所以有 4 4 4。

然後找到相反的事件，即任意兩個相鄰頂點的數量和顏色不一樣，第乙個頂點有4種可能性，相鄰的兩個頂點有1種可能性，而相反的頂點有1種可能性，所以總共有4種可能性。

所以總共有 4 4-4 = 252

例如，在考慮 ABC 時，樓上應首先考慮 ABC，然後考慮 （AB）C; 同時可以先考慮AC，再考慮（AC）B; 獲得的結果應該是相同的。 但：

ac，ac）b，結果與（ab）c不同

我的想法是這樣的：

ABC，則遠期概率為 。

P（A前進，B前進，C前進）+P（A前進，B前進，C後退）+ P（A前進，B後退，C前進）+ P（A前進，B前進，C前進）。

向後的概率是。

P（A 向後，B 向後，C 向後）+ P（A 向後，B 向後，C 向前）+ P（A 向後，B 向前，C 向後）+ P（A 向前，B 向後，C 向後）。

類似地，在 ab（-c） 處，前向概率為 。

P（A前進，B前進，C前進）+P（A前進，B前進，C後退）+ P（A前進，B後退，C前進）+ P（A前進，B前進，C前進）。

向後的概率是。

P（A 向後，B 向後，C 向後）+ P（A 向後，B 向後，C 向前）+ P（A 向後，B 向前，C 向後）+ P（A 向前，B 向後，C 向後）。

答：abc，正向概率為; 向後的概率是。

ABC，則遠期概率為 。 向後的概率是。

簡單地說：

a、b、c，x的正向和後向概率分別為：，。

a、b、c，x的正向和後向概率分別為：，。

具體演算法：前進、後退。

A、B、C、、AB、ABC、所以 abc、所以 abc、x 正向和向後概率以同樣的方式是 ab-c：

前進，後退。

A、b、c、ab、ab-c、所以ab-c、所以ab-c、x正向和後向概率是，有問題要問。

這個話題可以做嗎？ 寫作有錯誤嗎?。。。

首先，x 滿足每個條件的概率並不能告訴我們，以及條件 a、b 和 c 是否相互獨立。

設 x 是乙個隨機變數，值為 0,1（0 表示前進，1 表示後退）; a、b 和 c 分別是 a、-a 和 0b,-b,0;c，-c，0（0表示不滿足正負條件）; 你要找的是p，條件概率理解，後向概率是1減去前向概率。

已知的是：p=; p=；p=

應該可以使用條件概率公式求解它，但條件還不夠。

條件概率公式：p=p p

你怎麼看一樓和二樓，柱子的公式是你自己的東西，我看不出有什麼依據。。。

沒錯，二樓就對了。

60%，p點有以下可能性：（-2,4），（1,1），（0,0），（1,1），（2,4）。

拋物線向下開啟，頂點坐標為（1,6），過去（0,5）點，可以粗略地畫出影象，當x=-2，y=-3時，從圖中可以看出第乙個點不在裡面，x=-1，y=2，第二個點在裡面。 x=0，y=5，在第三個點邊界上，不計算在內。 x=1，y=6，第四個點在裡面。

x=2，y=4，第五點也在其中。 所以是 3 5

兩位顧客隨機選擇的禮品型別為6*6=36（各自選，共6種情況）。

碰巧有同樣的事情：4*3*2=24（從同乙個贈品中選擇乙個，然後從剩下的三個中挑選兩個，並分配兩個到兩個客戶作為贈品）。

k=24/36=2/3

它也可以逆轉。

恰好一件的反面是一不+二相同，一不一樣，即4選2給乙個客戶6都一樣，即4選2給兩個客戶6

因此 k = 1-6 36-6 36 = 2 3

將3個相同的球隨機放入3個不同的盒子中，總釋放方式=3+3*2+1=10（3個球的總和代表乙個盒子中3個球的放置方法; 從3個球中選出1個放入乙個盒子裡，剩下的2個球放進乙個盒子裡; 每盒乙個球）。

箱內最大球數為1 概率是每個箱子裡乙個球的概率：1 10個球在不同的箱子裡不同，總釋放方式：3+3*3*2+3*2*1=27概率=627

這兩者的區別：放在同乙個盒子裡的3個球是3種，放在不同的盒子裡。 2個盒子和1個盒子，第乙個問題是因為球是一樣的，所以只選了盒子; 第二個問題是盒子和球是不同的，所以你必須選擇球。

每盒1個球，第乙個問題球是一樣的，所以只有1種方式可以放; 第二個問題是因為箱子和球不同，乙個固定球或箱子的順序是固定的，而另乙個有3種排列方式。

球是一樣的嗎？ 盒子還是不一樣的，這個和前兩個一樣，對吧？

它由3個不同的數字組成，10*9*8=720 這個問題類似於**，無論你是第一次被選中還是第二次還是第三次被選中，概率都是1 720，而三倍只要有乙個選擇就可以中獎，所以中獎三次的概率是1 240 如果你不明白， 然後一步一步來。

首次啟動 k1=1 720

k=k1+k2+k3=1/240

對於這個問題，直線的斜率等於-1，直線需要滿足a=b的四種情況，即=1、=3、=5、=7。

從集合中獲取的任何數字都是直線，除非 a=b=0。

因此，概率 k = 4 （5 2-1） = 4 24 = 1 6 b 正解。

至少集中於目標的概率：即 1 - 不擊中的概率 = 1-2 5*2 5=21 25=

A和B各射擊兩次，他們總共擊中目標兩次的概率：包括A和B各擊中一次，A擊中兩次，B沒有擊中，A沒有擊中B兩次= 117 400

計算 MN、PQ 上的點數，假設 A1、A2......，A6 從左到右排列。 首先，連線 A1 和 PQ 上的點，並且沒有交點。

A2 和 PQ 上的點是相連的：交點 N1=6+5+4+3+2+1=21

A3和PQ上的節點連線：交點N2=2N1，可以得到A4、A5、A6，PQ上的點連線：交點數為：3N1、4N1、5N1。 （由以下點與前乙個點的 7 個線段相交產生的交點數）。

然後是n=（1+2+3+4+5）*n1=15*21=315（個）。

但這個問題並不是說交點沒有共同點。 也就是說，標題不排除 a1b7、a2b6 和 a3b5 等事物在公共點相交的情況。 所以這個多項選擇題應該是 E

（1） 3 個孩子可以是 3 男 3 女 1 男 2 女，或 2 男 1 女。 因為沒有出生順序，概率是1 4

2）從（1）的分析可以看出，概率為1 4

3）3男2女，男2女2男2女，2男1女都符合至少生1男的條件，所以概率是3 4