提出乙個關於查詢函式範圍的問題，乙個關於查詢函式定義的域的問題，乙個值範圍的問題

如果以判別方法使用這個問題可能會更好。

去分母，整理出（y-3）x 2+（y-3）x-（y+1）=0，上面的方程有乙個關於x的方程的解，所以判別公式=（y-3）2+4（y-3）（y+1）>=0，y-3≠0，分解（y-3）（5y+1）>=0，求解y<= -1 5或y>3。

您可以使用分離常數方法，但要討論分母的值範圍。

設 t=x 2+x-1=（x+1 2） 2-5 4>=-5 4y=（3x 2+3x-3+4） （x 2+x-1）=（3t+4） t=3+4 t

因為 t>=-5 4，所以 1 t>0，或 1 t<-4 5 所以 y>3 或 y<3-16 5=-1 5

解法：樓上兩位數解的答案是錯誤的，這裡不能用分離常數的方法。 因為在分數中，分母。

x 2+x-1=0 有兩個不同的實根，即 x1=[-1+5 （1 2）] 2 x2=[-1-5 （1 2）] 2

對於分子 3x 2 + 3x + 1 = 3x 2 + 3x-3 + 4 = 3 （x 2 + x-1） + 4

原始函式 y=（3x 2+3x+1） （x 2+x-1）=3+4 （x 2+x-1）。

設 u=x 2+x-1 當 x 趨向於 [-1+5 （1 2）] 2 時，u 趨向於 0 y 趨向於 +無窮大。

當 x 趨向於 [-1-5 （1 2）] 2 時，u 趨向於 0，y 趨向於 -無窮大。

因此，函式的範圍為：（負無窮大，正無窮大）。

域定義為 r

AX 2-2X+A 0 成立。

a 0 和 =4-4a 2 0

所以 1 的範圍是 r

ax^2-2x+a

我可以取所有大於 0 的數字。

a 0 和 =4-4a 2 0

所以 0 乙個 1

BAI 域的定義是 R

ax 2-2x+a 0 始終成立，即只滿足 a 0 和 dao=4-4a 2 0

你可以專門得到乙個 1

範圍是 rax 2-2x+a

您可以取所有正數。

所以只需要 0 和 =4-4a 2 0

解決方案：0 a 1

1、y=4^x+2^(x-1)+1

2、y=3^x / 3^x +1)

解： 1， y=4 x+2 （x-1）+1

2^x)^2+(2^x)/2+1

設 t=2 x t>0

則 y=t 2+t 2+1

t+1/4)^2+15/16

因為 t>0

所以 y 的最小值是 1，但你無法得到它。

所以取值範圍是（1，正無限的聲譽和懷疑）。

2、y=3^x / 3^x +1)

設 t=3 x t>0

則 y=t （t+1）。

1/(1+1/t)

因為 t>0 所以 1 t> 脫落了 0 號

1+1/t>1

所以 y<1

所以範圍是 （0,1）。

y=√[(x+3)²+0+4)²]x-5)²+0-2)]²

所以 y 是從點 p（x，0） 到 x 軸上 a（-3，-4），b（5,2） 的距離之和。

顯然，當 PAB 是共線的並且 P 在 AB 之間時，它是最小的。

這裡 ab 位於 x 軸的兩側。

所以它符合條件。

距離和最小值是 |ab|= （8 +6 = 10，所以最小值為 10

y= （x 2+6x+25）+ x 2-10x+29）= [（x+3） 2+4 2]+ x-5） 2+2 2] 因此，y 是 （x，0）、（3,4） 和 （x，0）、（5,2） 之間的直線距離之和。

（-3,4），（5,2） 的線性方程為：y=kx+b，則：-3=4k+b，5=2k+b

k=-4,b=13/4

y=-4x+13

4x+13=0

x=13/4

兩點之間的直線距離最短。

y 的最小值為：

y=√[(x+3)^2+4^2]+√x-5)^2+2^2]=√[(13/4+3)^2+4^2]+√13/4-5)^2+2^2]=1/4(√421+√113)

舉個例子，x 2+6x+25+ x 2-10x+29 可以分解為 x 2+6x+9+16 + x 2-10x+25+4 = x （x+3） + 16 + x-25+4 + x+4

我的卷子很多，但是要打出來，很麻煩，你用搜狗輸入法叫樓上，有符號。

這個問題中有很多數學符號，我不會用鍵盤打出來

沒有固定的方法或模型。 但是，常用的方法有：（1）直接法：

從變數 x 的範圍開始，推導出 y=f（x） 的值範圍。 （2）匹配法：匹配法是求“二次函式類”取值範圍的基本方法，如f（x）=af（x）+bf（x）+c的函式取值範圍，可以使用匹配法 （3）反函式法：利用定義域與函式取值範圍的反比關係，取得原始函式的取值範圍通過反函式的定義域。

y=cx+d ax+b（a≠0） 形式的函式可以用作反函式。 此外，這種型別的函式範圍也可以使用分離常數法求解。 （4）換向方式：

使用代數或三角函式代換，將給定的函式轉換為另乙個函式，其範圍易於確定，從而得到原始函式的值範圍。 y=ax+b 根數 cx+d 形式的函式（a、b、c、d 是常數，a≠0）通常以這種方式求解。 讓我們舉一些例子！

1） y=4-根數 3+2x-x 這個問題必須使用匹配方法：從 3+2x-x 0 中，我們得到 -1 x 3y=4-根-1（x-1）+4，當x=1時，ymin=4-2=2

當 x = -1 或 3 時，ymax = 4函式範圍為 [2,4] （2）y=2x+root 1-2x 本問題採用換向法：設 t=root 1-2x（t 0），則 x=1-t 2 y=-t +t+1=-（t-1 2） +5 4，當 t=1 2 即 x=3 8，ymax=5 4 時，沒有最小值。

函式的範圍為 （- 5， 4） （3）y=1-x 2x+5， y=-1， 2+7， 2， 2x+5， 7， 2， 2x+5≠0， y≠-1， 2