列出常見的畢達哥拉斯數 謝謝，有常見的畢達哥拉斯數列表嗎？

i=3 j=4 k=5

i=5 j=12 k=13

i=6 j=8 k=10

i=7 j=24 k=25

i=8 j=15 k=17

i=9 j=12 k=15

i=9 j=40 k=41

i=10 j=24 k=26

i=11 j=60 k=61

i=12 j=16 k=20

i=12 j=35 k=37

i=13 j=84 k=85

i=14 j=48 k=50

i=15 j=20 k=25

i=15 j=36 k=39

i=16 j=30 k=34

i=16 j=63 k=65

i=18 j=24 k=30

i=18 j=80 k=82

i=20 j=21 k=29

i=20 j=48 k=52

i=21 j=28 k=35

i=21 j=72 k=75

i=24 j=32 k=40

i=24 j=45 k=51

i=24 j=70 k=74

i=25 j=60 k=65

i=27 j=36 k=45

i=28 j=45 k=53

i=30 j=40 k=50

i=30 j=72 k=78

i=32 j=60 k=68

i=33 j=44 k=55

i=33 j=56 k=65

i=35 j=84 k=91

i=36 j=48 k=60

i=36 j=77 k=85

i=39 j=52 k=65

i=39 j=80 k=89

i=40 j=42 k=58

i=40 j=75 k=85

i=42 j=56 k=70

i=45 j=60 k=75

i=48 j=55 k=73

i=48 j=64 k=80

i=51 j=68 k=85

i=54 j=72 k=90

i=57 j=76 k=95

i=60 j=63 k=87

i=65 j=72 k=97

常用通用公式：

3n、4n、5n（n 為正整數）。

2n 1， 2n 2 2n， 2n 2 2n 1 （n 是正整數）。

2 2*（n 1）， [2（n 1）] 2 1， [2（n 1）] 2 1 （n 為正整數）。

4） m2 n 2,2mn， m 2 n 2 （m 和 n 都是正整數，m>n）。

2n+1，2n²+2n ，2n²+2n+1

要看一組數是否是畢達哥拉斯數，首先去掉最大公約數，然後看兩個較大的數是否相距 1，兩個較大的數之和是最小數的平方。

例如：39,252,255，先去掉最大公約數 3，就變成 13,84,85，然後看兩個較大的數 84,85 乘以 1 的差，84,85 的總和是 169 正好是最小數 13 的平方，所以 39,252,255 是一組畢達哥拉斯數。

畢達哥拉斯數也稱為畢達哥拉斯數。 勾股數是一組正整數，可以形成直角三角形的三條邊。 勾股定理：直角三角形的兩條直角邊 A 和 B 的平方和等於斜邊 c 的平方 （a + b 懷玉 = c）。

勾股數通常是指三個正整數（a、b、c），它們可以形成直角三角形的三個邊。

即 a 2 + b 2 = c 2， a， b， c n

而且由於通過同時將任何畢達哥拉斯陣列（a，b，c）中的三個數字乘以整數n得到的新陣列（na，nb，nc）仍然是畢達哥拉斯數，因此我們通常希望找到乙個a，b和c相互隱藏的畢達哥拉斯陣列。

有兩種更常見和實用的方法來使用此類陣列：

1. 當 a 是大於 1 的奇數 2n+1 時，b=2*n 2+2*n，c=2*n 2+2*n+1。

其實就是把孫然瑪a的平方數拆分成兩個連續的自然數，例如：

n=1（a，b，c）=（3,4,5）。

（a， b， c） = （5， 12， 13） 當 n = 2 時， （a， b， c） = （7， 24， 25） 當 n = 3 時

常用的畢達哥拉斯數是等等。

畢達哥拉斯數也稱為畢達哥拉斯數。 勾股數是一組正整數，可以形成直角三角形的三條邊。 畢達哥拉斯數基於勾股定理。 勾股定理是人類早期發現和證明的重要數學定理之一。

勾股定理指出，直角三角形在平面上的兩個直角邊的長度的平方和（稱為鉤長和橋股長度）等於斜邊長度（在古代稱為弦長）的平方。 反之，如果乙個平面上三角形兩邊的平方和等於第三條邊長度的平方，那麼它就是乙個直角三角形（與直角相對的邊是第三條邊）。

據《周經》記載，在西元前1000多年周與商高關於數字的對話中，商高以三、四、五、三三個具體數字為例，詳細闡述了勾股定理的要素。

西元前 2600 年的古埃及紙莎草紙有 （3,4,5） 畢達哥拉斯數，涉及的最大畢達哥拉斯陣列的古代巴比倫石板是 （12,709,13,500,18,541）。

1. 當 a 是大於 1 的奇數 2n+1 時，b=2n +2n，c=2n +2n+1。

實際上，它是將 a 的平方數拆分為兩個連續的自然數，例如：

n=1（a，b，c）=（3,4,5）。

n=2（a，b，c）=（5,12,13）n=3（a，b，c）=（7,24,25）[1].

由於兩個連續的自然數必然是互質數，因此通過該例程獲得的所有畢達哥拉斯陣列都是互質數組。

2.當a是偶數2n大於4時，b=n -1，c=n +1是減去1，加上1到a平方的一半，例如：

n=3（a，b，c）=（6,8,10）。

n=4（a，b，c）=（8,15,17）n=5（a，b，c）=（10,24,26）n=6（a，b，c）=（12,35,37）。

如果要確定三個數是否是勾股數，只能使用勾股定理，三個數中兩個較小數的平方和等於最大數的平方，即勾股數。

在直角三角形中，如果 a 和 b 代表兩條直角邊，c 表示斜邊，則勾股定理可以表示為 a2+b2=c2

滿足此方程的正整數 a、b 和 c 稱為一組畢達哥拉斯數。

例如，每個組可以滿足 a2+b2=c2，因此它們都是畢達哥拉斯陣列（其中是最簡單的畢達哥拉斯數集）。顯然，如果直角三角形的邊是正整數，那麼這三個數就形成了一組畢達哥拉斯數; 相反，每組勾股數確定乙個邊長為整數的正邊長的直角三角形。 因此，掌握確定勾股陣列的方法對直角三角形的研究具有重要意義。

1 取任意兩個正整數 m， n，因此 2mn 是乙個完全平方數。

c=2+9+6=17.

是一組畢達哥拉斯數。

證明：a、b、c 形成一組畢達哥拉斯數。

2 取任意兩個正整數 m， n， （m n）。

A=M2-N2， B=2Mn， C=M2+N2 形成一組畢達哥拉斯數。

例如，當 m=4、n=3、a=42-32=7、b=2 4 3=24、c=42+32=25

是一組畢達哥拉斯數。

證明：a2+b2=（m2-n2）+（2mn）2

m4-2m2n2+n4+4m2n2

m4+2m2n2+4n2

m2+n2)2

C2a、B 和 C 形成一組畢達哥拉斯數。

3 如果已經確定了畢達哥拉斯陣列中的乙個數字，則可以按如下方式確定其他兩個數字。

首先觀察已知數是奇數還是偶數。

1）如果它是乙個大於1的奇數，則將其平方並分成兩個相鄰的整數，則奇數和這兩個整數形成一組畢達哥拉斯數。

例如，9 是畢達哥拉斯數中的乙個數字，然後是一組畢達哥拉斯數。

證明：讓乙個大於 1 的奇數是 2n+1，然後將其平方並將其分成兩個相鄰的整數。

2）如果是大於2的偶數，則將其除以2並平方，然後從該平方數中減去1，加上1得到兩個整數，這個偶數形成一組畢達哥拉斯數。

例如，8 是畢達哥拉斯陣列中的乙個數字。

那麼，17 是一組畢達哥拉斯數。

證明：讓偶數 2n 大於 2，然後將偶數除以 2 再平方，然後分別減去平方數 1，加上 1 得到兩個整數 n2-1 和 n2+1

2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1

n4+2n2+1

n2+1)2

2n、n2-1、n2+1 組成一組畢達哥拉斯數。