已知在長方體ABCD A1B1C1D1，AB 3，AD 4，BB1 5中，找到相反的平面線DA1和AC

事實上，三重積分是一積分和二重積分的擴充套件。

三重積分及其計算。

首先，三重積分的概念。

三重積分的定義是通過將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域，將積分函式推廣到三元函式中得到的。

其中 dv 稱為體積元素，其他項與雙積分相同。

如果存在限制，則稱該函式是可積的。

如果函式在封閉區域內是連續的，則它必須是可積的。

根據定義，這是已知的。

三重積分與二重積分具有完全相同的性質。

三重積分的物理背景。

以 f （x， y， z） 為體積密度的空間物體的質量。

我們借助三重積分的物理背景來討論計算方法。

二是笛卡爾坐標系中的計算方法。

如果我們用三個平面 x = 常數、y = 常數、z = 常數來劃分空間區域，那麼每個規則的小區域都是乙個長方體。

它的體積是 ，所以笛卡爾坐標系中的面積元素是 。

三重積分可以寫成：

與二重積分類似，三重積分可以轉換為三次積分進行計算。

具體來說，可分為先重單後重、先重後重。

先是單，然後是重——也稱為先一後二，即條帶法（先是 z，然後是 y，然後是 x）。

注意：完全相同的方法可用於將其他序列中的三重積分轉換為三次積分。

整合 cubic 的步驟

投影，得到平坦的區域。

越過法定限制，入場點——下限，出口點——上限。

對於二重積分，我們已經介紹了轉換為漸進積分的方法。

示例 1 將轉換為三次積分。

其中為長方體，每個邊界平面平行於坐標平面。

該解決方案將 d 投影到 xoy 平面上，該平面是乙個矩形。

將 d 中的任何點 （x，y） 固定為平行於 z 軸的直線。

邊界面在兩點相交，垂直坐標為 l 和 m （l < m） o x

y z m l

a b c d

d (x,y)

示例 2 計算。

其中，三個坐標平面和平面 x + y + z =1 包圍的面積 d x

y z o 解決方案。

繪製區域 d 的解 除上面介紹的單秒重複法外，還可以使用第一次重複、單次重複或切片法將三重積分轉換為三次積分。

先重複，再重複單，即首先找到關於兩個變數之一的雙積分，然後找到關於另乙個變數的定積分。

如果 f（x，y，z） 是連續的。

在兩個平行平面之間 z = c1 ， z = c2 （c1 < c2）.

使用與兩個平面平行的任何平面來攔截該區域。

然後是第乙個沉重的，然後是單一的。

不難看出，如果被積函式與x和y無關，或者雙積分容易計算，則使用截面法更方便，即截面的面積，如圓形、橢圓、三角形、正方形等，面積更容易計算。

特別是當 f （ x， y ， z ） 與 x ， y 無關時。

希望對你有所幫助。

2直線AC1在平面AA1C1C上，直線BB1在平面AA1C1C上，直線BB1和AC1之間的距離是直線BB1到平面AA1C1C AA1 AC的距離，BB1 AA1，AC，AA1在平面AA1C1C上，BB1不在平面AA1C1C BB1 AC直襪滑線BB1與平面AA1C1C之間的距離。

AE平面BCE：點E為A1B1的中點，AA1=A1E=A，AE BE，得到BC面光亮渣ABB1A1，BC AE、BC、BE為平面BCE上鍵皮的兩條相交邊，得到AE面BCE。 宴會差異。

連線C1F、C1D、C1F AC、C1D AE（從C1F平面ABCD、C1D平面abb1A1得到），根據乙個平面中的兩條相交線平行於另乙個平面中的兩條相交線，則兩個平面平行。 平面 C1DF 平面 ace，DF 屬於平面 C1DF 上的直線，得到 DF 平面 ACE。

以DA為X軸，DC為Y軸，DD1為Z軸，建立笛卡爾坐標系。 磨人的判斷。

標記這些滑點的坐標。 讓我們打洞吧。

很容易弄清楚......

取B1C1上的中點M，連線EM和CM，則AEMC為平面，容易驗證DF與CM平行，CM在平闕梁凳子在行程面的ACE中，則DF平行浮渣面ACE

連線CE，因為dd1=a，d1e=a，所以de=2（1 2）a，同樣可以平衡ec=2（1 2）a，並且因為cd=2a，所以公升到de ce旁邊。 因為BC面對C1CD，所以BC DE。 所以 de flat 嘈雜塊橡木麵條 bce

因為 cd 垂直於面 add1a1

所以 CD 垂直於 AD1

因為 ad=aa1 和 add1a1 是矩形的。

所以 AD1 垂直於 A1D

而且因為 CD 垂直於 AD1

所以 AD1 是鈍的，而段是直平面 A1DC

長方體的體積減去 e-aa1b1b 體積的一半，等於 2 3

解：如果CD1連線，則Ba1 Cd1，B1CD1是兩條直線從不同平面形成的角度，在B1CD1中，AB=BC=1，AA1=2，B1C=5，CD1=5，AD1=2

cos∠b1cd1=5+5-22×5=45

因此，請選擇 B