已知函式 f x 1 sinxcosx， g x cos x 12 10

解：（i）f（x）=1+sinxcosx=1+1 2 sin2x，g（x）=cos2（x+ 12 ）=1 2 [1+cos（2x+ 6 ）]x=x0 是函式 f（x） 影象的對稱軸，2x0=k + 2 （k z）， g（x0）=cos2（x0+ 12 ）=1 2 [1+cos（2x0+ 6 ）]=1 2 [1+cos（k +2 3 ）]。

當 k 為偶數時，g（x0）=1 4; 當 k 為奇數時，g（x0）=3 4

ii）h(x)=3 2 +1 4 sinωx+ 3 4 cosωx=1 2 sin(ωx+π 3 )+3 2

0、當 x [-2 3 ， 3 ]， x+ 3 [2 3 + 3 ， 3 + 3 ]。

2 3 + 3 ， 3 + 3 ] 2k - 2 ，2k + 2 ]（k z）， 2 3 + 3 2k - 2 3 + 3 2k + 2 ， 即 3k+5 4 6k+1 2 ， 0， 3k+5 4 0 6k+1 2 0 ，-1 12 k 5 12 ，k z， k=0， 1 2 ， 最大值為 1 2

簡化以上兩個函式，f（x）=1+sinxcosx=1 1 2sin2x g（x）=cos （x+ 12）=1 2 1 2cos 2x 6

2x0=π/2 ＋kπ g(x0)=﹙±√3﹚／2f（wx/2）+g（wx/2）＝3／2 ＋1／2 sin﹙wx＋π/3﹚

2 w﹚ －/3≥π/3

﹙2 w﹚－π/3≤-2π/3

W max 為 3 2

1）設x=x0為函式y=f（x）影象上的對稱軸，求g（x0）的值。 kπ+π/4+π/12)]^2=[cos(kπ+π/3)]^2=(+-cosπ/3)^2=1/

解：（1）因為：f（x）=1+sinxcosx=1+12sin2x，其對稱軸：2x=k + 2 x=k 2+ 4

而 g（x）=cos2（x+ 12）=1+cos（2x+ 6）2 將 x=k 2+ 4 代入 g（x）=1+cos（k + 2+ 6）21-sin 62=1-1212=14

2）因為：h（x）=f（x2）+g（x2）1+12sin x+1+cos（x+ 6）232+12sin x+12cos（x+ 6）32+12sin x+12（32cos x-12sin x）32+12（32cos x+12sin x）32+12cos（x-6）。

當 x [-2 3， 3]， x-6 [-2 3- 6， 3- 6] 時。

因為該函式是區間 [-2， 3， 3] 上的遞增函式。

所以必須有 -2、3- 6 - 和 3- 6、0;

解決方案：54 和 12

因此，最大值為：12

2）求f（x）的單調遞增區間：

2）求f（x）的單調遞增區間：

1） 求 f（x） 的最小正週期：

17。已知函式 f（x）=1 2sinxcosx-3 4（cos 2x-sin 2x）， x r

ok（2） 求 f（x） 的單調遞增區間：

1） 求 f（x） 的最小正週期：

17。已知函式 f（x）=1 2sinxcosx-3 4（cos 2x-sin 2x）， x r

2）求f（x）的單調遞增區間：

1） 求 f（x） 的最小正週期：

17。已知函式 f（x）=1 2sinxcosx-3 4（cos 2x-sin 2x）， x r

2）求f（x）的單調遞增區間：

1） 求 f（x） 的最小正週期：

17。已知函式 f（x）=1 2sinxcosx-3 4（cos 2x-sin 2x）， x r

2）求f（x）的單調遞增區間：

1） 求 f（x） 的最小正週期：

17。已知函式 f（x）=1 2sinxcosx-3 4（cos 2x-sin 2x）， x r

2）求f（x）的單調遞增區間：

1） 求 f（x） 的最小正週期：

17。已知函式 f（x）=1 2sinxcosx-3 4（cos 2x-sin 2x）， x r

解決方案：（1）。

f(x)＝cos²(x＋π/12)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]

x x0 是函式 y f（x） 影象的對稱軸。

2x0＋π/6＝kπ

即 2x0 k 6 （k z）。

g(x0)＝1＋1/2sin2x0＝1＋1/2sin(kπ－π/6)

當 k 為偶數時，g（x0） 1 1 2sin（ 6） 1 1 4 3 4

當 k 為奇數時，g（x0） 1 1 2sin（ 6） 1 1 4 5 4

2)h(x)＝f(x)＋g(x)

1/2[1＋cos(2x＋π/6)]＋1＋1/2sin2x

1/2[cos(2x＋π/6)＋sin2x]＋3/2

1/2(√3/2•cos2x＋1/2sin2x)＋3/2

1/2sin(2x＋π/3)＋3/2

當 2k 2 x 3 2k 2

即 k 5 12 x k 12 （k z）。

函式 h（x） 1 2sin（2x 3） 3 2 是乙個遞增函式。

因此，函式 h（x） 的單調增加區間為 [k 5 12，k 12]（k z）。

f（x）=sinxcosx- 3cos（ +x）cosx sin 2x 3 3 2（x r），如果函式 y=f（x） 的影象被 b= 4、3 2 平移，得到函式 y=g（x） 的影象，即 g（x sin 2x 3 4 3

正弦 2x 12 3， g（x） on （0， 4） 12 2x 12 7 12， g（x） on （0， 4） 最大值為 1 3

f（x）=sinxcosx- 3cos（ +x）cosx（x r） 可以轉換為 f（x）=（sin2x） 2+ 3（（cos2x） 2+1））。

sin2x)/2+(√3cos2x)/2+√3=cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x+√3

sin（2x+3）+3下面的變換應該很簡單，你能自己做嗎？！

1 2+1 2cos2x+1 2sin2x1 2+ 2 2（ 2 2cos2x+ 2 2sin2x）1 2+ 2 2 （cos 4cos2x+sin 4sin2x）1 2+ 2 2cos（2x- 4）.

1）當cos（2x- 4）=1，ymax=1 2+ 2 22）時，x=a2+8代入f（x）。

f（a 2 + 8） = 1 2 + 2 2cos[2（a 2 + 8）- 4] = 1，解為 a = 4

所以 s abc = 1 2 bcsina = 1 2 3 3 sin 4 = 9 2 4

希望對你有所幫助。

有些扒竊符號玩不了，見諒！

1/2sin2x+1/2(cos2x+1)1/2(sin2x+cos2x)+1/2

根數 2 2sin （2x+4） +1 2

所以週期是 ;

彈簧裂紋時逗弄x[0,2];

2x+π/4∈【π4，3π/4】

那麼當 2x + 4 = 2 時，f（x） 有乙個最大值，即 。

根數 2 2 + 1 2;

當 2x+4=3 4 時，f（x） 有乙個最小值，即。

負根數 2 2 + 1 2

解： f（x）=cos x-2sinxcosx-sin x-2sinxcosx+（cos x-sin x）-sin2x+cos2x

2*sin(2x-π/4)

1）這裡製作影象不方便，可以自己繪製，已經簡化為一般樣式，很容易繪製。

區間不完整，是 [- 2,0]？ 是的，傻話解決如下，如果沒有，方法也像胡靈一樣，不懂再問！

2≤x≤02*2-π/4≤2x-π/4≤-π4

即。 5π/4≤2x-π/4≤-π4

當 2x 波段 4=- 2 時，sin（2x- 4）-1 為最小值，則函式獲得最大值 - 2*（-1）= 2，當 2x- 4=-5 4 時，sin（2x- 4） 2 2 為最大值，函式獲得最小值 - 2*（ 2 2）=-1 因此函式 f（x） 在區間 [- 2,0] 上的最大值為 2， 最小值為 -1

（1）設x=xo為函式y=f（x）影象的對稱軸，求g（x）。

由於 f（x）=1+（1 2）sin2x，對於正弦函式，當 x=xo 是對稱軸時，函式 f（x） 取最大值或最小值。 即：sin2x=1，或sin2x=-1

所以，2x=2xo=k +（ 2）（k z）。

那麼，g（x）=[cos（2x+（6））+1] 2=[cos（k+（2）+（6））+1] 2

cos(kπ+(2π/3))+1]/2

當 k 為偶數時，g（x）=[cos（2 3）+1] 2=[（-1 2）+1] 2=1 4

當 k 為奇數時，g（x）=[cos（5 3）+1] 2=[（1 2）+1] 2=3 4

2）求h（x）=f（wx 2）+g（wx 2）（w0）區間[-2,3,3]，這是遞增函式w的最大值。

從上面可以看出，f（x）=1+（1 2）sin2x，g（x）=[cos（2x+（6））+1] 2

所以，f（wx 2） = 1 + （1 2） sin（2*wx 2） = 1 + （1 2） sin（wz）。

g(wx/2)=[cos(2*wx/2+(π/6))+1]/2=[cos(wx+(π/6))+1]/2

所以：f（wx 2）+g（wx 2）=1+（1 2）sin（wx）+（1 2）cos（wx+（6））+1 2）。

3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx+(π/6))]

3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx)*cos(π/6)-sin(wx)*sin(π/6)]

3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx)*(3/2)]-sin(wx)*(1/2)]

3/2)+(1/2)[(1/2)sin(wx)+(3/2)cos(wx)]

3/2)+(1/2)sin[(wx)+(/3)]

3/2)+(1/2)sin[w(x+(π/3w))]

那麼它的週期是 t=2 W

區間 [-2， 3， 3] 的長度為 （3）-（2， 3）=

為了確保它是 [-2 3， 3] 上的遞增函式，則：

3w 2 3 和 t 4 = （2w）。

也就是說，w 的最大值為 1 2