點 p 1,4 的直線截距為正，截距之和最小，找到直線

設 x 軸上的截距為 a，y 軸上的截距為 b

那麼直線的方程可以從截距公式中寫出：x a+y b=1，因為直線穿過點 p（1,4），所以 1 a+4 b=1，a>0，b>0a+b （a+b）（1 a+4 b）。

1+(b/a)+(4a/b)+4

5+[(b/a)+(4a/b)]

5+2 [（b a）（4a b）] 均值不等式的最小值，即 a+b 為 9

當 b a=4a b， b=2a， a=3， b=6 時，取最小值 ps：a+b 的最小值受不等式 a+b 2 （ab） 的條件限制，即 ab 必須是固定值。 但是，該問題僅給出 1 a+4 b=1 的條件，而沒有給出 ab=fixed value 的條件，因此 a+b 2 （ab） 不可用。

設 x 軸上的交點為 （a，0）。y 的交點是 （0，b），由於三個點直接在一條線上，因此可以獲得與 b 的關係。

b=4-4/(1-a)

所以 a+b=a+4 （a-1）+4

這裡的關鍵是 A+4 （A-1） 的處理。

有乙個非常常見的不等式：a 2 + b 2> = 2ab（證明：a 2 + b 2-2 ab = （a-b） 2> = 0）。

當且僅當 a=b 時，上述等式相等。

所以它是這樣處理的。

a+b=a-1+4/(a-1)+5>=2*√[a-1)*4/(a-1)]+5

當且僅當 a-1=4 （a-1） 取等號時，最小值。

你說的是，當你使用a=b時，a+b有乙個最小值，這是乙個錯誤的觀點。

ps：我做完後才看到一樓。 唉。

設斜率為 k k<0

y=k(x-1)+4

x=0 y=4-k

y=0 x=1-4/k

截距和 4-k + 1-4 k = 5 + （-k - 4 k） > = 9 的平均值不相等。

此時，k = -2

直線為 y-2x+6

方法有很多種，比較好的是：

設這條線的 x、y 和 y 軸上的截距分別為 a、b、a>0 和 b>0，則直線的方程為： x a+y b=1（截距公式），因為直線經過點 p（1,4），那麼 1 a+4 b=1，所以 a+b=（a+b）*（1 a+4 b）=5+（b a+4a b）>=5+4=9， 當且僅當 b a=4a b，即 b=2a=6，取等號。

所以直線的方程是：x 3 + y 6 = 1，即 2x + y - 6 = 0

也可以用線性方程的點斜公式來完成。

設方程為 x a+y b=1

如果已知點 （1,4） 穿過一條直線，則 1 a+4 b = 11 a = 1-4 b

a=b/(b-4)

a+b=(b^2-3b)/(b-4)

另乙個 f（b） = （b 2-3b） （b-4）。

f（b） 的導數。

當導數為 0.

b=2 或 b=6

由於 a=b（b-4）>0

所以 b>4

考慮到單調性，f（b） 取最小值為 6。

所以 b = 6，a = 3

也就是說，直線的方程是 x 3 + y 6 = 1

（1）在原點上，這時候很容易得到方程是4x+3y=1，（2）但是原點，設定為x a+y a=1，代入（3，-4）得到a=-1，所以此時方程x+y+1=0，再總結一下，可以，我希望採用， 謝謝。

如果截距相等，則斜率為 1，因此方程為 y=-x+b，並將點 （3， 4） 代入 4 3+b， b -1

設通過 p 的直線為 y=k（x-1）+4，則直線在 y、x 軸上的截距分別為 4-k，且 1-4 k 均大於 0，故 k<4 和 k<0，或 k>4，故 k<0，截距和為 4-k+1-4 k，大於等於 5+2 乘以根符號 （-k）（-4 k）=9 等號， 當且僅當 -k=-4 k，即 k=-2，為真，則直線為 y=-2（x-1）+4，即 y=-2x+6

a+b）=（a+b）（1 a+4 b）大於或等於 2 （4a b*b a）=4，這裡設直線為 x a+y b=1，直線在兩個坐標軸 x，y 上的截距分別為 a，b，直線通過 （1,4），所以 1 a+4 b=1， 所以 a+b=（a+b）*1=（a+b）（1 a+4 b）=1+4a b+4+b a 大於或等於 5+2 乘以根數 （4a b*b a）=5+4=9，等號為真，當且僅當 4a b=b a，並且 a 和 b 都大於 0， ··在這裡，我們使用不等式性質 a 2 + b 2 大於或等於根數 ab 的 2 倍，以及一些變換技術）。

y-4=k(x-1)

x=0,y=4-k>0,k<4

y=0，x=1-4 k>0，k<0 或 k>4，所以 k<0

4-k）（1-4 k）=8-k-16 k=8-（k+16 k）因為 k<0，k+16 k<-4+16 （-4）=-8 截距的乘積是最小值 8-（-8）=16

k=-4y=-4x+8

設這條線的 x、y 和 y 軸上的截距分別為 a、b、a>0 和 b>0，則直線的方程為： x a+y b=1（截距公式），因為直線經過點 p（1,4），那麼 1 a+4 b=1，所以 a+b=（a+b）*（1 a+4 b）=5+（b a+4a b）>=5+4=9， 當且僅當 b a=4a b，即 b=2a=6，取等號。

所以直線的方程是：x 3 + y 6 = 1，即 2x + y - 6 = 0

設 y-4=k（x-1） 取標題，當 k 0x=0， y=-k+4y=0， x=-4 k+1-k+4+（-4 k+1）=5+（-k-4 k） 5-2 （（k） （4 k））=5-4=1 時，當且僅當 -k=-4 k，即 k=-2，方程 l 為：y-4=-2（x-1）。

讓直線 ax+b=y 然後是 a+b=4 和軸的交點 （x=0， y=b>0）; （x=-b a>0） 求 b-b a， b 的最小值

設這條線的方程為 y=kx+b

因為點 p（1,4）。

所以方程可以寫成：y=kx+（4-k），如果它們在兩個軸上的截距為正：那麼 k<0,4-k>0 所以 k<0

i4-ki+ik/(4-k)i

最小值基於均值定理：當兩個數相等時，可以得到最小值：

解：您可以將直線設定為 x a+y b=1 （a>0，b>0） 並代入點 p（1,4） 的坐標得到： 1 a+4 b=1 使用基本不等式，我們得到： 1=1 a+4 b 2 4 ab 所以，1 16 ab

ab 16（當且僅當等號成立時，如果 a=2，b=8） 所以，線性方程是：x 2 + y 8 = 1

解：讓點 p（1,4） 穿過並在兩個軸上。

攔截 。 都是帶正數的直線方程。

是：x a+y b=1，則：1 a+4 b=1，a>0，b>0，所以：

a+b=（a+b）*（1 a+4 b）=5+（b a+4a b），因為：a>0，b>0，所以：b a+4a b 2 4=4，所以 a+b=5+（b a+4a b） 9，當 a+b 得到最小值 9 時，b a=4a b，即：

b=2a，代入 1 a+4 b=1 得到：a=3，b=6，因此：直線的方程為：

x 3 + y 6 = 1，即 2x + y = 6

方法有很多種，比較好的一種是：設這條直線的x、y、y軸上的截距為a、b、a>0、b>0，則直線方程為：x a+y b=1（截距公式），因為直線經過點p（1,4），則1 a+4 b=1， 所以 a+b=（a+b）*（1 a+4 b）=5+（b a+4a b）>=5+4=9，當且僅當 b a=4a b，即 b=2a=6，取等號。

所以直線的方程是：x 3 + y 6 = 1，即 2x + y - 6 = 0