序列的極限 2 n 1 3 n

x+x^2+x^3+……你把它想象成乙個比例序列，公共比率是 x，然後你用方程對比例序列求和。

極限計算的結果將有 x n，問題通常具有 x 值 （0,1） 的範圍，因此當 n 趨於無窮大時，包含 x n 的項將趨向於 0。

第乙個限制在內部，即底座。

而指數都是關於n的變數，在第二個極限中，基數是常數x，只有指數n是變數，所以極限是0，兩個方程彼此無關。

設 x1 0（接近 0 實際上是 delta x）。

y‘＝(x+x1）＾n-x^n)/x1

然後使用二項式。

簡化分子得到：x （n-1） （x1） x （n-2）*（x1 2）+x （n-3）*（x1 3）+....x^0*(x1^n)

除以分母。 得到 x （n-1） x （n-2）*（x1）+x （n-2）*（x1 2）+....x^0*(x1^n-1)

因為 x1 0

所以 y' （x+x1） n-x n） x1 x （n-1）。

即 y' x （n-1）。

2^n-1]/3^n = (2^n/3^n) -1/3^n = (2/3)^n - 1/3)^n.

n->無窮大， （2 3） n ->0， （1 3） n ->0， 所以， [2 n - 1] 3 n = （2 3） n - 1 3） n ->0-0 = 0

如果分離後存在限制，則可以單獨找到它們。

lim[(n-1)/(n+1)]^n

lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n

lim[1+(-2)/(n+1)]^n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+1)]^n+1)*1=^(-2)

根據重要極限：lim（1+1 n） n=e=e （-2）n 的對應關係。

一般來說，n 越小越大，所以 n 通常寫成 n（ ） 來強調 n 對變化和變化的依賴性。 但這並不意味著 n 是唯一確定的：（例如，如果 n>n 使 |xn-a|<為真，那麼顯然 n>n+1、n>2n 等，也使 |xn-a|<成立）。

重要的是 n 的存在，而不是其值的大小。

當 n=2n 時，[（1） n

1][(n+1)/n]

(-1)^(2n)

1]/[(2n+1)/(2n)]

2n+1)/n=2

1 n， n=2n-> 無窮大， n-> 無窮大， [（1） n+1][（n+1） n]=2

1 n>2n=2n+1， [（1） n

1][(n+1)/n]

(-1)^(2n+1)

1][(2n+2)/(2n+1)]=0.

n=2n+1-> 無窮大， [（1） n+1][（n+1） n]->

0 不等於。 2.因此，在 n-> 無窮大時，不存在 [（1） n+1][（n+1） n] 的極限。

lim[(n-1)/(n+1)]^n

lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n

lim[1+(-2)/(n+1)]^n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+1)]^n+1)*1=^(-2)

根據重要極限：lim（1+1 n） n=e=e （-2），求極限的基本方法有：

1.在分數中，分子和分母除以最高階，無窮大用無窮小到無窮小計算，無窮小直接用0代替。

2.當無窮根公式減去無窮根公式時，分子被合理化。

3.應用洛皮達定律，但洛皮達定律的應用條件是變得無窮大於無窮大，或無窮小小於無窮小，分子分母也必須是連續導數函式。

當 n=2n 時，[（1） n

1][(n+1)/n]

(-1)^(2n)

1]/[(2n+1)/(2n)]

2n+1)/n=2

1 n， n=2n-> 無窮大， n-> 無窮大， [（1） n+1][（n+1） n]=2

1 n>2n=2n+1， [（1） n

1][(n+1)/n]

(-1)^(2n+1)

1][(2n+2)/(2n+1)]=0.

n=2n+1-> 無窮大， [（1） n+1][（n+1） n]->

0 不等於。 2.因此，在 n-> 無窮大時，不存在 [（1） n+1][（n+1） n] 的極限。

總結。 極限系列lim [（n-1）（n+2）（2n-1）] 3n +n pro，您好，很高興為您服務！ 我是董曉明先生，擅長數學、物理和化學。

我會在5分鐘內為您提供流程並回答粗略的情況，請稍等片刻。

等一下，親愛的，我會把計算過程寫在紙上。

看看**，親愛的。 限制為 2 到 3。

分子和分母可以同時除以 n。

知識拓展：本題的測試點是求解餾分的極限磨邊態。 當遇到這樣的問題時，試圖同時將分子和分母除以盲源單項式或多項式，往往會有明顯的結果。

-2 3） n-->0， 所以， （-2） n+3 n] 滲透平衡核[（-2） （n+1）+3 （n+1）]=2 3） n+1] [2（-2 3） n+3]--0+1] [0+3]=1 3

當 n 趨於為正無限灌木時，[（2） n+3 n] [2） （n+1）+3 （n+1）] 的極限為 1 3

n/(2n+1)=1/(2+1/n)

當 n 趨於無窮大時，1 n 趨於為 0，因此極樺失速的上限為 1 2

光束數與 1 3、2 5、3 7 ,...匹配n 2n 加 1 ,...限制為 1 2n--> lim（1 n）=0， and n （2n+1）=（n n） （2n+1） n=1 （2+1 n）， 所以 n--> lim[n 型渣 （n+1）]=lim[1 （2+1 n）]=lim1 [lim2+lim（1 n）]=1 （2+0）=1 2

1/2 1/3 1/4 …派吉....1 n+1 的限制為 0

3/2 4/3 5/4 ……n+2 n+1 的限制為 1