在三角形 ABC 中，點 O 是 AC 的前乙個移動點，交叉點 O 是平行於 BC 的直線 MN

1.角度 OEC = 角度 BCE = 角度生態，OE = OC，角度 OFC = 角度 OCF，OF=OC，EO = FO。

當AO=CO時，四邊形AECF為平行四邊形，角ECF=90度，四邊形AECF為矩形，當O移動到AC中點時，四邊形AECF為矩形。

3.在2中，角AEC=90度，如果四邊形AECF是正方形，則AE=EC，即角ACE=角CAE=45度，則有乙個角ACE+角BCE=90度，所以當三角形ABC中的角C為直角時，四邊形AECF為正方形。

平行於BC，內部錯位角相等，平分線為兩個角。

可知。 Angular ECO = Angular CEF EO = OC

也可以這樣說：fo=oc

所以 eo=fo

2 矩形有乙個屬性：對角線相等且一分為二。

也可以證明，具有相等且平分對角線的四邊形是乙個矩形。

因此，當 oa=oc 時，即 o 是 ac 的中點，四邊形 aecf 是矩形的。

3 如果要求四邊形 AECF 為正方形，則根據 （2），只需要 AC 垂直於 MN

也就是說，AC垂直於BC，所以ABC的角C是直角！

如下：

1. 證據。 mn//bc

oec=∠bce

ofc=∠fcg

BCE= OCE（OE 是 BCA 內角的平分線） OEC= OCE

OE = OC OCF = FCG（OF 是 BCA 的外角平分線） OCF = OFC

of=ocoe=of。

2.當O點在AC中點時，四邊形AECF為矩形。

Oe=of 和 oc=oa 從 1 開始（O 是 AC 的中點），因此四邊形 AECF 是乙個平行四邊形（對角線相互平分的四邊形是平行四邊形）。

並且因為角度 BCA + 角度 ACK = 180 度（K 是 BC 延長線上的乙個點），角度 BCE = 角度 ECA 和角度 BCE + 角度 ECA = 角度 BCA，角度 ACF = 角度 FCK 和角度 ACF + 角度 FCK = 角度 ACK，所以角度 ECF = 角度 ECA + 角度 ACF = 1 2BCK = 90 度。

所以四邊形 acef 是矩形的（有乙個直角的平行四邊形是矩形）。

確定矩形的常用方法如下：

1）有乙個平行四邊形，乙個直角和乙個矩形。

2）對角線相等的平行四邊形是乙個矩形。

3）有三個角是直角的，四邊形是矩形的。

4）定理：已經證明，在同一平面上，任意兩個角都是直角，任何一組對邊相等的四邊形都是乙個矩形。

5）對角線相等且彼此一分為二的四邊形是矩形。

1.解決方案：因為mn bc

所以角 bce = 角 fec

並且由於角度 BCE = 角度 ECO（CE 是角度 BCA 的角度平分線），在三角形 OEC 中，角度 OEC = 角度 OCE，那麼 OCE 是乙個等腰三角形，即 OE = OC

of=oc 也是如此

然後是 oe=oc=of

即 oe=of

2. 解：當O點在AC的中點時，四邊形AECF為矩形，從1得到OE=OF

和 oc=oa（o 是 ac 的中點）。

所以四邊形 AECF 是乙個平行四邊形（對角線相互平分的四邊形是平行四邊形）。

並且因為角度 BCA + 角度 ACK = 180 度（K 是 BC 延長線上的乙個點），角度 BCE = 角度 ECA 和角度 BCE + 角度 ECA = 角度 BCA 角度 ACF = 角度 FCK 和角度 ACF + 角度 FCK = 角度 ACK，所以角度 ECF = 角度 ECA + 角度 ACF = 1 2BCK = 90 度，所以四邊形 ACEF 是矩形的（有乙個直角的平行四邊形是矩形）。

證明：

MN BC，CE BIX，ACB，CF BIX，ACD BCE= ACE= OEC，OCF= FCD= ofcoe=oc，OC=OF

oe=ofacb+∠acd=2∠ace+2∠acf=180°∠ace+∠acf=∠ecf=90°

要證明四邊形 AECF 是矩形，只需要證明它是平行四邊形即可。

OE=OF當OA=OC時，四邊形AECF是乙個平行四邊形，也是乙個矩形。

判斷方法： 1、銳角三角形：三角形三個內角的最大夾角小於90度。

2.直角三角形：三角形的三個內角的最大角度等於90度。

3、鈍角三角形：三角形三個內角的最大角度大於90度且小於180度。

其中，銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。

你的圖表太醜了。

1） 取 BC 延長線上的任意點 D

CE 將 ACB 一分為二，OCE = ECB

Mn BC，ecb= oec= oceoe=oc，也可以證明：of=oc

oe=of2)∠acb+∠acd=2∠ace+2∠acf=180°∠ace+∠acf=∠ecf=90°

證明四邊形 AECF 是矩形的。 只需要證明它是平行四邊形。

OE=OF當OA=OC時，四邊形AECF是乙個平行四邊形，也是乙個矩形。

如圖所示，在ABC中，點O是AC邊緣的移動點，交叉點O是直線Mn BC，MN交點BCA的角平分線在E點，交點BCA的外角ACG平分線在F點

1）嘗試解釋eo=fo;

2） 當點 o 移動到四邊形 AECF 矩形在哪裡時？並給出理由

3） 當點 O 移動時，abc 滿足什麼條件，四邊形 AECF 是正方形嗎？並給出理由

解：（1） Mn bc，OEC= BCE，ofc= gcf，CE 平分 bco，cf 平分 gco，oce= bce，ocf= gcf，oce= oec，ocf= ofc，eo=co，fo=co，eo=fo

2）當點O移動到AC的中點時，四邊形AECF為矩形

當點 O 移動到 AC 的中點時，ao=co、eo=fo，四邊形 AECF 為平行四邊形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即 AC=EF，四邊形 AECF 為矩形

3）當點O移動到AC的中點，並且ABC滿足ACB為直角三角形時，四邊形AECF為正方形

由（2）可知，當點O移動到AC的中點時，四邊形AECF為矩形，MN BC已知，當ACB=90°時，則AOF=CoE=COF=AOE=90°，AC EF，四邊形AECF為正方形

CE 和 CF 是角平分線。

角度 OCF = 角度 DCF

Angular oce = 角 ecb

所以角度 ecf = 90 度。

mn//bc

所以角度 dcf = 角度 ofc = ocf

Angular OCE = 角度 OEC = 角度 ECB

所以邊 oe=oc=of（等腰 3 個角行）。

因為無論點O如何移動，of=oc=oe都是真的，角度ecf=90度。

反駁，當 AECF 是矩形時。

所以 ac=ef（矩形中的對角線等於）。

ac=ao+oc

ef=eo+of

of=oc=oe

所以我們得到of=oc=oe=ao

因此，當 o 是 ac 中點時，它是矩形的。

CE 和 CF 是。

角度 OCF = 角度 DCF

Angular oce = 角 ecb

所以角度 ecf = 90 度。

mn//bc

所以角度 dcf = 角度 ofc = ocf

Angular OCE = 角度 OEC = 角度 ECB

所以邊 oe=oc=of（等腰 3 個角行）。

因為無論點O如何移動，of=oc=oe都是真的，角度ecf=90度。

反駁，當 AECF 是矩形時。

所以 ac=ef（矩形中的對角線等於）。

ac=ao+oc

ef=eo+of

of=oc=oe

所以我們得到of=oc=oe=ao

因此，當 o 是 ac 中點時，它是矩形的。

1.解決方案：因為mn bc

所以角 bce = 角 fec

並且由於角度 BCE = 角度 ECO（CE 是角度 BCA 的角度平分線），在三角形 OEC 中，角度 OEC = 角度 OCE，那麼 OCE 是乙個等腰三角形，即 OE = OC

of=oc 也是如此

然後是 oe=oc=of

即 oe=of

2. 解：當O點在AC的中點時，四邊形AECF為矩形，從1得到OE=OF

和 oc=oa（o 是 ac 的中點）。

所以四邊形 AECF 是乙個平行四邊形（對角線相互平分的四邊形是平行四邊形）。

並且因為角度 BCA + 角度 ACK = 180 度（K 是 BC 延伸線上的乙個點），角度 BCE = 角度 ECA 和角度 BCE + 角度 ECA = 角度 BCA 角度 ACF = 角度 fck 和角度 ACF + 角度 FCK = 角度 ACK，所以角度 ECF = 角度 ECA + 角度 ACF = 1 2BCK = 90 度，所以四邊形 ACEF 是乙個矩形（有乙個直角的平行四邊形是矩形）， 如果你滿意，記得採用它！

你們的讚美是我前進的動力。

嘻嘻......

我在沙漠裡喝可口可樂，唱卡拉OK，騎獅子追螞蟻，手裡拿著鍵盤為你答題！！

（1） EF BC，OEC=ECB，CE為ACB平分，ECB=OCE

oce=∠oec

推出OE=OC

同理，oc=of（還有另一種方法可以證明內角和外角之和為180°，平分後之和為90°，ECF為直角，oe=oc，定理：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半， 它的逆定理可以用來得到OC是中線）。

OE=OF2）當 O 移動到 AC 的中點時，四邊形 AECF 為矩形。

分析過程：ecf = 90°，只要證明四邊形aecf是乙個平行四邊形，並得出它是乙個矩形的結論（定理：乙個有角的平行四邊形是乙個直角就是乙個矩形。 ）

證明過程：O是EF的中點（如上證明），O是AC的中點，四邊形AECF是平行四邊形（定理：對角線被一分為二的四邊形是平行四邊形）。

且ECF=90°，則四邊形AECF為矩形。

證明：EF BC

e=∠bce

f= fck（k 是 BC 延長線上的乙個點，用於確定此角度）和 CE 平分 acb cf 平分 ack

bce=∠ace

acf=∠fck

e=∠ace

f=∠acf

oe =oc

oc=of∴oe=of

2. 當 O 移動到 AC 的中點時，AECF 為矩形。

證明：OE=OF OA=OC EF AC 是 AECF 的對角線。

ACEF 是乙個平行四邊形。

EC 和 CF 是 ACB 和 ACK 的平分線。

ec cf，則平行四邊形的內角之一是 90°

那麼這個四邊形是矩形的。

因為 EF BC，那麼角度 OEC = 角度 ECB，CE 是角度 ACB 平分線，那麼角度 ECB = 角度 OCE

所以角度 oce = 角度 oec，那麼 oe = oc，同樣可以得到 oc = 的

即 oe=of

1.所有證明：1，

EC 將 BCA 一分為二

eca＝∠ecb＝∠bca/2

FC 平分 ACG

fca＝∠fcg＝∠acg/2

eca+∠fca＝∠bca/2+∠acg/2＝（∠bca+∠acg）/2

bca+∠acg＝180

eca+∠fca＝180/2＝90

ecf＝∠eca+∠fca＝90

mn∥bc∠ofc＝∠fcg

ofc＝∠fca

of＝ocmn∥bc

oec＝∠ecb

oec＝∠eca

oe＝ocoe＝of

2. 當 O 位於 AC 的中點時，AECF 為矩形。

o 是 AC 的中點。

ao＝cooe＝of，∠aoe＝∠cof

AOE 等於 COF

AE CF 和 AF CE 也是如此

平行四邊形 AECF

ecf＝90

矩形 AECF