O 點位於三角形 ABC 中，向量 OA 2OB 3OC 0 用於求三角形 ABC 的面積與 AOC 的比值

建立乙個坐標系，a為（0,0），c為（x1,0），b為（x2，y2），o為（x，y），用向量求解方程得到y2 = 3y

面積比為3：1

OE OA+3OC（ -2OB） b，o，e collinear，S AOC S（AODE） 想想看，為什麼？ ]

s（aoce）＝（1/2+1/6）s（aode）＝（2/3）s（aode），s（abco）＝s（aode）/3＝2s⊿aoc。

s⊿abc＝s（abco）+s⊿aoc＝3s⊿aoc。

三角形 ABC 與 AOC 面積的比例為 3：1

延伸AO，分別將C和B作為三角形AOB，建立三角形AOC的高度，以O為原點，建立笛卡爾坐標系。

設 a（0，a），b（x，y）， c（a，b） 向量 oa+2ob+3oc=0

2x+3a=0

三角形AOB的面積比是X B的三角形AOB的絕對值，三角形AOC的面積比為3：2

將三角形 abc 放入坐標系中。

設 a=（2,0），b=（0,1）。

因為向量 oa + 2ob + 4oc = 0

從影象中。 4oc = 根數 2 的 2 倍

向量 oc 的模數 = （根數 2） 2

因為 oc 是第三象限的角平分線。

所以 c（-1 2， -1 2）。

OAB與OBC的面積之比=高比=2（1,2）=4：1

向量 oa+2ob+3oc=0，那麼就有了。

向量 ao=2*向量 ob+3*向量 oc，(1)

而向量 ob = 向量 （ab-ao）。(2)

向量 oc = 向量 （ac-ao）。(3)

將方程（2）和（3）代入方程（1）得到，向量ao =向量（2 6*ab+3 6*ac）

使 ab 側的 ae=2 6ab，交流側的 af=3 6*ac.

然後是，向量 ao = 向量 ae + 向量 af = ae + eo

然而，在三角形 aeo 中，ao sinaeo=eo sinbao=ao sinbac，eo*sinbac=aosinbao（4）公式。

s-abc=1/2*|ab|*|ac|*sinbac,s-bao=1/2*|ab|*|ao|*sinbao.

s-abc/s-bao=|ac|*sinbac/|ao|*sinbao.(5)

將等式（4）代入等式（5），得到s-abc s-bao=|ac|*sinbac/|eo|*sinbac

AC EO，而 EO=AF=3 6AC=1 2*AC

則，S-ABC S-BAO=AC EO=2 1

那麼三角形 ABC 與三角形 AOC 的比例為 2：1

OA、OB、OC 都是向量，對吧？

已知的條件分別是以oa、ob為森林的向量乘積，得到。

2oa ob + 3oa oc = 0，ob oa + 3ob oc = 0，產品到孝脊的一半模量等於這個沈褲三角形的面積，所以就有了。

2s(aob)=3s(aoc),s(aob)=3s(boc),s(abc):s(aoc)=3:1.

OE OA+3OC（-2OB） b，O，E 共線，S AOC S（AODE） 6s（abco） s（aoce） 2 [想想看，為什麼？ ]

s（aoce）＝（1/2+1/6）s（aode）＝（2/3）s（aode）， s（abco）＝s（aode）/3＝2s⊿aoc。

s⊿abc＝s（abco）+s⊿aoc＝3s⊿aoc。

三角形 ABC 與 AOC 面積的比例為 3：1

你先畫乙個三角形，取ab的中點，取內點o，取內點o（其實o點在cd上），把它連線到oa ob oc od

oa+ob+2oc=0

2oC=oA+ob，因為向量 oa+ob=2od=-2oC（從而說明 c o d 三點共線）。

因此，o 是 cd 的中點（cd 是中線）。

ABC 的面積與三角形 AOC 的面積之比為 = 1：4

設直線 ao 和直線 bc 的交點為點 m。

三角形 obc 和三角形 abc 面積比 =|om|：|am|。

那麼，設 om=xoa。

om=x(-2ob-3oc)。

和 b， m， c collinear，我們得到 -2x-3x=1。 解得 x=-1 5。

因此，三角形 obc 和三角形 ABC 的面積比 = 1 5：6 5 = 1：6。

所以三角形 obc 的面積是三角形 ob'12、而三角形ABO和三角形ACO的面積均為AB'c'1 的正確答案是：我們取 ob，那麼三角形 abc 與三角形 obc 的面積之比為：（1，則 o 是三角形 ab'c'c'.

OC 加倍的點稱為 B'12);重心; ,c';6;6+1 6+1 1 1 4 的面積也是乙個三角形 ab'c'面積 1

解決方案：OA+OC=-2OB

根據平行四邊形規則，平行四邊形 OAEC、OC OAEC 的平行四邊形和 OE 在點 D 處與 AC 相交

那麼 oe=-2ob

所以 od=-ob

兩個三角形都基於 AC，與高度的比例為 2：1

所以 s（aoc）：s（abc）=1：2

答案是1：2

假設三角 ABC 是乙個正三角形，則 AOC 的面積與三角形 ABC 的面積之比為 1：2