傅利葉變換如何應用於真實世界的物理訊號？

訊號是最接近的，也就是說，從濾波器的角度來看，例如，頻率範圍為0-k，長度為1024點的訊號x的傅利葉變換可以理解為使用1024段濾波器組對訊號進行濾波，然後由於每段的頻率範圍只有k 1024， 每段分離的訊號可以用原訊號x的1 1024倍取樣率進行重取樣（如果學習濾波組，一定通俗易懂）然後每個輸出訊號都可以用原取樣率1 1024進行重取樣，因為原始訊號的總長度為1024， 分解頻率的每個段正好有乙個取樣點。從這個角度來看，傅利葉變換的幅值譜實際上是訊號各段經過1024段濾波器濾波後的幅度，由此可見，傅利葉變換的物理意義是一堆濾波器的輸出。 從這個角度來看，也可以解釋各種型別視窗的短時傅利葉變換---即每段都是濾波器組的輸出。

每個不同視窗函式的短時傅利葉變換通過一組不同濾波器的輸出。 <>

首先，讓我們從物理系統的特徵訊號的角度來看它。 我們知道，自然界中的許多現象都可以抽象為線性時間不變系統，無論你是用微分方程、傳遞函式還是狀態空間來描述它。

線性時不變系統可以理解為輸入和輸出訊號滿足線性關係，並且系統引數不隨時間變化。 對於自然界中的許多系統來說，輸入正弦訊號後，輸出仍然是正弦訊號，只是幅度和相位可能會改變，但頻率和波形仍然相同。

也就是說，正弦訊號是系統的特徵向量！ 當然，指數訊號也是系統的特徵向量，代表能量的衰減或積累。 自然界中的大多數衰減或擴散現象都是指數性的，或者同時具有漲落和指數衰減（復指數形式），因此特徵基函式由三角函式變為復指數函式。

但是，如果輸入是方波、三角波或其他波形，則輸出不一定看起來像它。 因此，除指數和正弦訊號外，其他波形都不是特徵訊號。 特徵向量和特徵訊號這兩個名稱是什麼意思？

事實上，這是線性代數中的**：我們知道矩陣 a 作用於特徵向量 x 可以用數學語言這樣描述：然後系統作用於數學語言中的特徵訊號。

形式結構是相同的，只是它是有限長度的向量，另乙個是無限長度的訊號。 由於它是乙個特徵向量，我們想知道我們是否可以使用特徵向量來表示自然界中的訊號和物理系統。 這樣做的好處是我們知道輸入，我們可以很容易地寫出輸出。

讓我們看乙個實際的例子，打擊樂器——鋼琴。 當用小錘子敲擊琴鍵時，會產生聲音。 <>

在實際電路中，訊號實際上是傅利葉變換，有的電路分解（傅利葉正變換電路），有的電路實現疊加（傅利葉逆變換電路），只有這兩個電路的相互作用才能實現濾波器的功能。 有幾個問題。 但是，這是因為沒有與硬體系統的實際接觸，傻傻地想一想，傅利葉變換的目的是去除雜波和雜訊，而不是簡單的變換（這只對數學有意義，對工程學沒有意義），既然是用於濾波的，那麼就需要對輸入訊號進行一次傅利葉正負變換， （為什麼要進行兩次轉換？

正向變換的目的是分解不需要的雜波和雜訊，然後將它們濾除，反向變換的目的是將剩餘的有用訊號恢復到下一級電路）。

傅利葉變換為數字訊號處理該領域非常重要的演算法要理解傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。

傅利葉原理表明，任何連續測量的時間序列或字母數都可以表示為不同頻率的正弦波。

訊號的無限堆疊。 基於這一原理的傅利葉變換演算法利用直接測量的原始訊號，以加法方式計算訊號中不同正弦波訊號的頻率和幅值。

和階段。 <>

傅利葉變換被提出：

具有正弦曲線。

替換原來的曲線而不是方波。

這樣做的原因是，分解訊號的方法無窮無盡，但分解訊號的目的是更簡單地處理原始訊號。 有正弦和余弦。

表示原始訊號會更簡單，因為正弦和 Cos 具有原始訊號所沒有的屬性：正弦保真度。

輸入正弦訊號後，輸出仍為正弦訊號，只是幅度和相位可能會改變，但頻率和波形仍然相同。 只有正弦曲線才有這樣的性質，這就是為什麼我們不用方波或三角波來表示它們。

傅利葉變換是數字訊號處理領域中的重要演算法。

要理解傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。 傅利葉原理指出，任何連續測量的時序或訊號都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。

基於這一原理的傅利葉變換演算法利用直接測量的原始訊號，以加法方式計算訊號中不同正弦波訊號的頻率、幅度和相位。

與傅利葉變換演算法相對應的是逆傅利葉變換演算法。 這種逆變換本質上也是一種加法過程，它將單獨變化的正弦波訊號轉換為單個訊號。

傅利葉變換的作用

傅利葉變換的目的是將非正弦和余弦函式（注意它必須是週期函式）轉換為無限數量的正弦和余弦函式。 成為常規函式後，雖然有無限項，但拿專案中的前幾項精度就足夠了。 常規函式有利於計算。

將難以計算或無法計算的函式轉換為可計算的函式。

例如，前面的近似矩形的函式由後面的顏色的無限項組成。 就是利用傅利葉函式在末尾分解成無限個正弦和余弦函式。

傅利葉級數週期訊號。

是訊號在每個離散頻率分量處的幅度。

非週期訊號的傅利葉變換可以理解為週期無窮大。

週期訊號的傅利葉級數。 此時，離散頻率逐漸變為連續頻率，在某個點頻率處的頻譜密度值毫無意義，就像概率密度函式一樣。

只有在該點附近的短頻率下找到由頻譜密度函式形成的面積值才有意義，該值表示該頻率點處的訊號幅度。

推導： f m = n = 0 n 1 f n e 2 i m n n f n = 1 n m = 0 n 1 f m e 2 i m n n f m = sum f ne 左右箭頭 f n= 壓裂總和 f me fm=n=0 n 1fne 2 imn n fn=n1m=0 n 1fme2 imn n

f(jw)=[w-w0)-πw+w0)]/j。

求 f（x）=sinw0t 的傅利葉變換。

w0 以區別於 w）。

根據尤拉公式。

得到 sinw0t=（e jw0t-e （-jw0t） （2j）。

因為直流訊號 1 的傅利葉變換是 2 δ（w）。

而E jw0t是直流訊號的傅利葉變換的頻移。

所以 e jw0t 的傅利葉變換是 2 δ （w-w0），e （-jw0） 的傅利葉變換是 2 δ （w+w0）。

所以 f（jw）=[w-w0）- w+w0）]j。

傅利葉變換：

傅利葉變換或傅利葉變換有多種中文譯本，常見的有“傅利葉變換”和“傅利葉變換”。

變換“、”傅利葉變換“、”傅利葉變換“、”傅利葉變換“、”傅利葉變換“等。

傅利葉變換。

它是一種分析訊號的方法，它分析訊號的分量，也可以合成來自這些分量的訊號。 許多波形可以用作訊號的分量，例如正弦波。

方波、鋸齒波等，傅利葉變換使用正弦波作為訊號的分量。

f(jw)=[w-w0)-πw+w0)]/j。

求 f（x）=sinw0t 的傅利葉變換（w0 與 w 區分開來）。

根據尤拉公式，sinw0t=（e jw0t-e （-jw0t） （2j）。

因為直流訊號 1 的傅利葉變為 2 δ （w）。

而E jw0t是直流訊號的傅利葉變換的頻移。

所以 e jw0t 的傅利葉變換是 2 δ （w-w0），e （-jw0） 的傅利葉變換是 2 δ （w+w0）。

所以 f（jw）=[w-w0）- w+w0）]j。攜帶液體。

傅利葉變換：

傅利葉變換或傅利葉變換有多種中文譯本，常見的有“傅利葉變換”、“傅利葉變換”、“傅利葉變換”、“傅利葉變換”、“傅利葉變換”等。

傅利葉變換是一種通過分析訊號的分量並從這些分量合成訊號來分析訊號的方法。 許多波形可以用作訊號的分量，如正弦波、方波、鋸齒波等，傅利葉變換使用正弦波作為訊號的分量。

1. 門函式 f（w）=2w w sin=sa（） w.

2.指數函式（單邊）f（t）=e-atu（t） f（w）=1，實際上是乙個低通濾波器a+jw。

3.單位脈衝函式f（w）=1，頻帶無限寬，為均勻頻譜。

4. 常數 1 常數 1 是直流訊號，所以它的頻譜當然只有在 w=0 時才有乙個值，反映為 （w）。 f（w）=2（w） 可以從傅利葉變換的對稱性中得到。

5.正弦函式f（ejw0t）=2（w-w0），相當於直流訊號的位移。 f(sinw0t)=f((ejw0t-e-jw0t)/2)=(w-w0)-(w+w0))f(sinw0t)=f((e。

6. 單位衝擊序列 jw0t-e-jw0t） 2j）=j（（w-w0）-（w+w0）） t（t）=（t-tn） - 這是乙個週期函式，每 t 有乙個影響，週期函式的傅利葉變換是離散的 f（t（t））=w0（w-nw0）=w0， w0（w） n=- 單位影響序列的傅利葉變換仍然是乙個週期級數，週期為 w0=2t。

傅利葉變換。

傅利葉變換是乙個積分，它表示滿足某些條件的函式為三角函式。 傅利葉變換是在傅利葉級數的研究中產生的。 在不同的研究領域，傅利葉變換具有不同的效果。

在分析訊號時，主要考慮頻率、幅度和相位。

傅利葉變換的函式主要是將函式變換成多個正弦組合（或e指數）的形式，本質上，變換後的訊號仍然是原始訊號，只是表達方式不同而已，這樣可以更直觀地分析乙個函式的頻率、幅度和相位分量。

因此，只需通過傅利葉變換，即可輕鬆確定複雜訊號的頻率、相位和幅度分量。

根據尤拉公式，cos 0t = [exp（j 0t）+exp（-j 0t）] 2.

直流訊號的傅利葉變換為 2 δ （

根據頻移的性質，exp（j 0t） 的傅利葉變換為 2 δ（0）。

根據線性性質，可以得到它。

cos 0t=[exp（j 0t）+exp（-j 0t）] 2 的傅利葉變換為 δ（0）+0）。包含。