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設 f(x)=2x 3-3(a-1) 2*x+1 (a>=1)。
1)求f(x)的單增量區間。
分析:f(x)=2x 3-3(a-1) 2*x+1 (a>=1)。
設 f'(x)=6x 2-3(a-1) 2=0==>x1=- 2 2*(a-1),x2= 2 2*(a-1)。
f'(x)是向上開口的拋物線,通過x1時由正變負,f(x)在x1處取最大值; 當 x2 交叉時,它從負變為正,並且 f(x) 作為 x2 處的最小值。
當 a>1.
當 x (-x1) 時,f'(x) >0 和 f(x) 單調增加; x [x1, x2), f'(x)<0, f(x) 單調遞減; x [x2,+,f'(x)>0, f(x) 單調增加;
當 a>1.
x (-, f'(x)>0, f(x) 單調增加;
2)討論f(x)的極值。
從(1)知道什麼時候a>1。
在 x1 時,f(x) 取最大值 f(x1); 在 x2 時,f(x) 取最小值 f(x2)。
當 a=1 時,沒有極值。
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1、f(x)推導得到6x 2-3(a-1)2。 顯然,導數函式是拋物線,不難得到2個遞增區間和1個遞減區間。
2. 當函式從遞增區間過渡到遞減區間(最大值)時,會出現極值。
或者從減法區間過渡到遞增區間(最小值),自己計算具體數字(a的所有表示式)。
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導數 = 6x 2-3(a-1) 2 6x 2-3(a-1) 2=0 得到 x = 變化符號 2*(a-1) 的正負一半。
所以單個增量是(負無窮大,減去一半變化符號 2*(a-1)),半變化號 2*(a-1),正無窮大)。
極值可以引入 x 解得到的兩個值。
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常州旅遊團數量) y'=0 y'=nx^(n-1) y'=a^xlna y=e^x y'=e^x
y'=logae/x y=lnx y'書本磨料銷 = 1 x y'=cosx y'=-sinx
y'=1/cos^2x y'=-1/sin^2x
2 種演算法。
加法(減法)定律:[f(x)+g(x)]。'f(x)'+g(x)'叫。
乘法:[f(x)*g(x)]。'f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法規則:[f(x) g(x)]。'f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
基本初等函式的導數表。
y'=0 '=μ1) y'=a^x lna y=e^x y'=e^x
x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x y'=cosx
y'=-sinx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2
y'=-cscx)^2=-1/(sinx)^2 sinx y'=1/√(1-x^2)
cosx y'=-1/√(1-x^2) tanx y'=1/(1+x^2)
cotx y'=-1/(1+x^2) x y'=ch x
x y'=sh x y'=1/(chx)^2
shx y'=1/√(1+x^2)
chx y'=1/√(x^2-1) th y'=1/(1-x^2)
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1.是乙個偶數函式。
f(x) 是增量函式。
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解:函式 y= 的遞增區間為 (-2)。
因為小於1,所以外圍函式是減法函式,現在只需要找到內部函式的減法區間,所以遞增區間是負無窮大到負2
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函式 y=log (是底數小於 1 的對數,是乙個減法函式。 函式 u=(x+2) 在 x<-1 處遞減 2 次。 復合函式的單調性定律:
相同的增加和不同的減法。 所以函式的增量間隔是 x<-1。如果我們去掉指數並得到 y=2log(),我們改變定義域,使減少變成減少而沒有增加間隔。
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首先,使用公式進行更改底部,原始公式=(2 2|,推導 y'=(2/ 2|(x>=-2),y'=-(2/ 2|(x<-2)。當 y'>=0 函式單調遞增,因此增量區間為 (-infinity, -2]。
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因為<1,外函式是減法函式,那麼就看內測了,當函式整體遞增時,內側是減法函式,其減法區間為(-2)。
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哈哈,這個問題沒人搶我,看看誰敢搶我。 省的簡單問題一出來,就被一些小鍋友搶走了腦袋。 沮喪! 呵呵!
如果有一條切線 y=kx+m-k,則交點 (x,y) 必須滿足 f(x) 並且直線的縱坐標相等,斜率也應相等。
x -3x = kx + m-k,3x -3 = k 表示當 m 取某個值時,x 有三個解。
代入得到:2x -3x +m+3=0 到左邊有 3 個根 導數:6x -6x
所以至少,x=1,left=m+2
x = 最大值 0,左 = m+3
該方程有三個根,即最大值 0 和最小值 <0
m+2<0∴-3
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f(x)=ln(x+1)-ax/(x+a)
a>1)
f(x)=ln(x+a) lnx,a=1,求f(x)的單調區間。
解:f(x)=ln(x+1) lnx 當 a=1; 定義域:x>0 和 x≠1;
由於 f(x)=[lnx) (x+1)-(1 x)ln(x+1)] ln x=[xlnx-(x+1)ln(x+1)] x(x+1)ln x]<0
在其定義的域中,x>0 是常數,因此 f(x) 在 (0,1) (1,+) 中單調約簡。
x→0limf(x)=x→0lim[ln(x+1)/lnx]=0;
x→1⁻limf(x)=x→1⁻lim[ln(x+1)/lnx]=-
x→1⁺limf(x)=x→1⁺lim[ln(x+1)/lnx]=+
x→+∞limf(x)=x→+∞lim[ln(1/x)/lnx]=x→+∞lim[x/(x+1)]=1.
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(1)f(x)=x²+lnx-ax(a∈r)f'(x)=2x+1/x-a
f(x) 使函式在 (0,1) 上遞增,表示在 (0,1) 上,f'(x) 02x+1 x 2 2,等號在 x = 2 2 2 時得到,所以 2x+1 x-a 0
最小值為 2 倍+1 倍。
a≤√2/2
a 的取值範圍為 (- 2, 2)。
2)x∈[0,ln3]
t=e^xt∈[1,3]
因為乙個 2 2 < 1
所以 |e^x-a|=e^x-a
g(x)=e^2x+e^x-a
g'(x)=2e^2x+e^x>0
g(x) 是定義域上的增量函式。
g(x)min=g(0)=1+1-a=2-a 函式 g(x) 的最小值為 2-a
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1. 當 a=1 時,f(x)=x -x-ln(x-1)f'(x)=2x-1-1 (x-1)。
f'(x)=0,則有 x=
所以 f(x) 的最大值是 f(
2、f‘(x)=2x-a-a/(x-1)
F'(X)>0, X>A 2+1
f(x) 的域是 (1, 正無窮大)。
所以 f(x) 在 (1, a 2+1) 上減小,在 [a 2+1, 正無窮大] 上增大。
3. 設 g(x)=f(x)-(5 8+ln2)=x -ax-aln(x-1)-5 8-ln2
根據標題,g(x) 的影象與 x 軸沒有共同點。
g‘(x)=2x-a-a/(x-1)
當 g'(x)=0 時,x=a 2+1 求解
所以只有 g(a 2+1)>0。
a/2+1)²-a(a/2+1)-aln(a/2)-5/8-ln2>0
乙個 4-aln(a 2)+3 8-ln2>0 取 a=1,那麼上面的方程可以簡化為 -1 4+ln2+3 8-ln2>0,即 1 8>0,這顯然是正確的。
因此,有乙個 = 1 滿足要求。
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f'(x)=2x-a -a/(x-1)=x(2x-2-a)/(x-1) ,x>1
1) 當 a=1, f'(x)=x(2x-3) (x-1),設 f'(x)=0,導致 x=3 2
當 x>3 2、f'(x)>0,f(x)為遞增函式,當11時,則為2x-2-a>0,因此f'(x)=x(2x-2-a) (x-1)>0,f(x)的遞增區間為(1,+
當 a>0 時,設 f'(x)>0,解為x>1+a 2,遞增區間為(1+a 2,+同理,減去區間為(1,1+a 2)。
3)當a=1時,f(x)的最小值為3 4 +ln2>5 8+ln2,因此y=f(x)與y=5 8+ln2沒有交集。也就是說,如果 a=1,則滿足條件。
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1f'(x)=3x^2+2ax-1
f'(2/3)=4/3+4/3a-1=a ==> a=-1
2)f'(x)=3x^2-2x-1 =3(x-1)(x+1/3)
f'(x) >0 ==> x<-1 3 或 x>1
f'(x)<0 ==> -1/31,f'x) >0, f(x) 增量間隔 (1,+
f(x) 最小值 = f(1) = 1
2)如果區間[1,e]中至少有一點x0,則f(x0)<0為真。
然後 x [1,e], f(x)min<0
f'(x)=-1/x^2+a/x =(ax-1)/x^2=a(x-1/a)
A<0、F'(x)<0 是常數,f(x) 是遞減的,f(x)min=f(e)=1 e+a
1/e+a<0 ==>a<-1/e
0<1 一 1, 一 1, x [1, e], f'(x) >0, f(x) 增量, f(x) min = f(1) = 1,這沒有到位。
1<1/a0,f(x)min=f(1/a)=a-alna=a(1-lna) >0
1 a e 是 00,這與主題無關。
綜上所述,a<-1 e
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有發行版嗎??
找到導數後,c就不見了,於是就得到了關於a的方程,可以找到a,如果問第二個問題,c不知道它不影響單調性,所以可以直接找到導數,如果問第三個問題,在導數之後,使導數大於0,並保持在[-3,2]。
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我留下第二個。
1) d = (0, + 無窮大)。
f'(x)=-1/x^2+1/x=0
當 f 時得到 x = 101'(x)>0
當 x=1 時,最小值為 f(1)
單調區間 (0,1) 減去 (1,+無限) 增加 (2),即要求最小值 1<=x<=e 小於 0
f‘(x)=1/x(a-1/x)
討論 a-1 x 的符號,求對應的最小值並使其小於 0,即當 1 a<1 e 單調約小時,最小值為 1 e+a<0a<-1 e
A>1 沒有解決辦法。
1 e 與 a<-1 e 組合
我是高一新生,找導數就是找導數函式,導數就是斜率,然後,其實微積分的基本知識很簡單,你自己看一下,我才初三了,現在就說具體的運算了:'=(f(x+h)-f(x)) h=3 ((x+4)*(x+4)),這是顯而易見的:在無窮大 x -4 時,f(x) 是乙個遞增函式; 當無窮小 x -4 時,f(x) 也是乙個遞增函式。 >>>More
你好,我幾乎有同樣的經歷。
首先,我覺得作為乙個高一的男生,喜歡乙個女生是很正常的,但是你還是要克制自己,人家不能靠自己的氣質,如果你不夠確定,不僅會影響你的未來,還會影響女生的未來! 我想這就是你不想看到的! >>>More