高高衍生品問題，請專家解答

設 f（x）=2x 3-3（a-1） 2*x+1 （a>=1）。

1）求f（x）的單增量區間。

分析：f（x）=2x 3-3（a-1） 2*x+1 （a>=1）。

設 f'（x）=6x 2-3（a-1） 2=0==>x1=- 2 2*（a-1），x2= 2 2*（a-1）。

f'（x）是向上開口的拋物線，通過x1時由正變負，f（x）在x1處取最大值; 當 x2 交叉時，它從負變為正，並且 f（x） 作為 x2 處的最小值。

當 a>1.

當 x （-x1） 時，f'（x） >0 和 f（x） 單調增加; x [x1， x2）， f'（x）<0， f（x） 單調遞減; x [x2，+，f'（x）>0， f（x） 單調增加;

當 a>1.

x （-， f'（x）>0， f（x） 單調增加;

2）討論f（x）的極值。

從（1）知道什麼時候a>1。

在 x1 時，f（x） 取最大值 f（x1）; 在 x2 時，f（x） 取最小值 f（x2）。

當 a=1 時，沒有極值。

1、f（x）推導得到6x 2-3（a-1）2。 顯然，導數函式是拋物線，不難得到2個遞增區間和1個遞減區間。

2. 當函式從遞增區間過渡到遞減區間（最大值）時，會出現極值。

或者從減法區間過渡到遞增區間（最小值），自己計算具體數字（a的所有表示式）。

導數 = 6x 2-3（a-1） 2 6x 2-3（a-1） 2=0 得到 x = 變化符號 2*（a-1） 的正負一半。

所以單個增量是（負無窮大，減去一半變化符號 2*（a-1）），半變化號 2*（a-1），正無窮大）。

極值可以引入 x 解得到的兩個值。

常州旅遊團數量） y'=0 y'=nx^(n-1) y'=a^xlna y=e^x y'=e^x

y'=logae/x y=lnx y'書本磨料銷 = 1 x y'=cosx y'=-sinx

y'=1/cos^2x y'=-1/sin^2x

2 種演算法。

加法（減法）定律：[f（x）+g（x）]。'f(x)'+g(x)'叫。

乘法：[f（x）*g（x）]。'f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法規則：[f（x） g（x）]。'f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

基本初等函式的導數表。

y'=0 '=μ1) y'=a^x lna y=e^x y'=e^x

x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x y'=cosx

y'=-sinx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

y'=-cscx)^2=-1/(sinx)^2 sinx y'=1/√(1-x^2)

cosx y'=-1/√(1-x^2) tanx y'=1/(1+x^2)

cotx y'=-1/(1+x^2) x y'=ch x

x y'=sh x y'=1/(chx)^2

shx y'=1/√(1+x^2)

chx y'=1/√(x^2-1) th y'=1/(1-x^2)

1.是乙個偶數函式。

f（x） 是增量函式。

解：函式 y= 的遞增區間為 （-2）。

因為小於1，所以外圍函式是減法函式，現在只需要找到內部函式的減法區間，所以遞增區間是負無窮大到負2

函式 y=log （是底數小於 1 的對數，是乙個減法函式。 函式 u=（x+2） 在 x<-1 處遞減 2 次。 復合函式的單調性定律：

相同的增加和不同的減法。 所以函式的增量間隔是 x<-1。如果我們去掉指數並得到 y=2log（），我們改變定義域，使減少變成減少而沒有增加間隔。

首先，使用公式進行更改底部，原始公式=（2 2|，推導 y'=(2/ 2|（x>=-2），y'=-(2/ 2|（x<-2）。當 y'>=0 函式單調遞增，因此增量區間為 （-infinity， -2]。

因為<1，外函式是減法函式，那麼就看內測了，當函式整體遞增時，內側是減法函式，其減法區間為（-2）。

哈哈，這個問題沒人搶我，看看誰敢搶我。 省的簡單問題一出來，就被一些小鍋友搶走了腦袋。 沮喪！ 呵呵！

如果有一條切線 y=kx+m-k，則交點 （x，y） 必須滿足 f（x） 並且直線的縱坐標相等，斜率也應相等。

x -3x = kx + m-k，3x -3 = k 表示當 m 取某個值時，x 有三個解。

代入得到：2x -3x +m+3=0 到左邊有 3 個根 導數：6x -6x

所以至少，x=1，left=m+2

x = 最大值 0，左 = m+3

該方程有三個根，即最大值 0 和最小值 <0

m+2<0∴-3

f(x)=ln(x+1)-ax/(x+a)

a>1)

f（x）=ln（x+a） lnx，a=1，求f（x）的單調區間。

解：f（x）=ln（x+1） lnx 當 a=1; 定義域：x>0 和 x≠1;

由於 f（x）=[lnx） （x+1）-（1 x）ln（x+1）] ln x=[xlnx-（x+1）ln（x+1）] x（x+1）ln x]<0

在其定義的域中，x>0 是常數，因此 f（x） 在 （0,1） （1，+） 中單調約簡。

x→0limf(x)=x→0lim[ln(x+1)/lnx]=0；

x→1⁻limf(x)=x→1⁻lim[ln(x+1)/lnx]=-

x→1⁺limf(x)=x→1⁺lim[ln(x+1)/lnx]=+

x→+∞limf(x)=x→+∞lim[ln(1/x)/lnx]=x→+∞lim[x/(x+1)]=1.

（1）f(x)=x²+lnx-ax（a∈r）f'(x)=2x+1/x-a

f（x） 使函式在 （0,1） 上遞增，表示在 （0,1） 上，f'（x） 02x+1 x 2 2，等號在 x = 2 2 2 時得到，所以 2x+1 x-a 0

最小值為 2 倍+1 倍。

a≤√2/2

a 的取值範圍為 （- 2， 2）。

2）x∈[0，ln3]

t=e^xt∈[1，3]

因為乙個 2 2 < 1

所以 |e^x-a|=e^x-a

g(x)=e^2x+e^x-a

g'(x)=2e^2x+e^x>0

g（x） 是定義域上的增量函式。

g（x）min=g（0）=1+1-a=2-a 函式 g（x） 的最小值為 2-a

1. 當 a=1 時，f（x）=x -x-ln（x-1）f'（x）=2x-1-1 （x-1）。

f'（x）=0，則有 x=

所以 f（x） 的最大值是 f（

2、f‘（x）=2x-a-a/（x-1）

F'（X）>0， X>A 2+1

f（x） 的域是 （1， 正無窮大）。

所以 f（x） 在 （1， a 2+1） 上減小，在 [a 2+1， 正無窮大] 上增大。

3. 設 g（x）=f（x）-（5 8+ln2）=x -ax-aln（x-1）-5 8-ln2

根據標題，g（x） 的影象與 x 軸沒有共同點。

g‘（x）=2x-a-a/（x-1）

當 g'（x）=0 時，x=a 2+1 求解

所以只有 g（a 2+1）>0。

a/2+1）²-a（a/2+1）-aln（a/2）-5/8-ln2>0

乙個 4-aln（a 2）+3 8-ln2>0 取 a=1，那麼上面的方程可以簡化為 -1 4+ln2+3 8-ln2>0，即 1 8>0，這顯然是正確的。

因此，有乙個 = 1 滿足要求。

f'(x)=2x-a -a/(x-1)=x(2x-2-a)/(x-1) ，x>1

1） 當 a=1， f'（x）=x（2x-3） （x-1），設 f'（x）=0，導致 x=3 2

當 x>3 2、f'（x）>0，f（x）為遞增函式，當11時，則為2x-2-a>0，因此f'（x）=x（2x-2-a） （x-1）>0，f（x）的遞增區間為（1，+

當 a>0 時，設 f'（x）>0，解為x>1+a 2，遞增區間為（1+a 2，+同理，減去區間為（1,1+a 2）。

3）當a=1時，f（x）的最小值為3 4 +ln2>5 8+ln2，因此y=f（x）與y=5 8+ln2沒有交集。也就是說，如果 a=1，則滿足條件。

1f'(x)=3x^2+2ax-1

f'(2/3)=4/3+4/3a-1=a ==> a=-1

2)f'(x)=3x^2-2x-1 =3(x-1)(x+1/3)

f'（x） >0 ==> x<-1 3 或 x>1

f'(x)<0 ==> -1/31,f'x） >0， f（x） 增量間隔 （1，+

f（x） 最小值 = f（1） = 1

2）如果區間[1，e]中至少有一點x0，則f（x0）<0為真。

然後 x [1，e]， f（x）min<0

f'（x)=-1/x^2+a/x =(ax-1)/x^2=a(x-1/a)

A<0、F'（x）<0 是常數，f（x） 是遞減的，f（x）min=f（e）=1 e+a

1/e+a<0 ==>a<-1/e

0<1 一 1， 一 1， x [1， e]， f'（x） >0， f（x） 增量， f（x） min = f（1） = 1，這沒有到位。

1<1/a0,f(x)min=f(1/a)=a-alna=a(1-lna) >0

1 a e 是 00，這與主題無關。

綜上所述，a<-1 e

有發行版嗎？？

找到導數後，c就不見了，於是就得到了關於a的方程，可以找到a，如果問第二個問題，c不知道它不影響單調性，所以可以直接找到導數，如果問第三個問題，在導數之後，使導數大於0，並保持在[-3,2]。

我留下第二個。

1） d = （0， + 無窮大）。

f'(x)=-1/x^2+1/x=0

當 f 時得到 x = 101'(x)>0

當 x=1 時，最小值為 f（1）

單調區間 （0,1） 減去 （1，+無限） 增加 （2），即要求最小值 1<=x<=e 小於 0

f‘（x)=1/x(a-1/x)

討論 a-1 x 的符號，求對應的最小值並使其小於 0，即當 1 a<1 e 單調約小時，最小值為 1 e+a<0a<-1 e

A>1 沒有解決辦法。

1 e 與 a<-1 e 組合