設函式 f x e x 1 x ax 2 if x 0 和 f x 0 並找到 a 的值範圍

可知。 f(0)=0

f'(x)=e^x-1-2ax

f'(0)=0

f''(x)=e^x-2a

f''(0)=1-2a

當 a<=1 2.

對於任何 x>=0

f''(x)=e^x-2a>=1-1=0

所以f'（x） 是定義域內的增量函式。

f'(x)>=f'(0)=0

所以 f（x） 是遞增函式，f（x）>=f（0）=0 是證明的嚴謹性，下面證明 x 在 a>1 2 時存在，使得 f（x） 在 a>1 2 時小於 0。

當 01 2 存在時，原始命題不成立。

所以 a<=1 2

f(x)=x(e^x-1)-ax2

所以。 f’(x)=

e^x(x1)-2ax-1

和 f（0）=0

製作。 f（x）>= 在 x>=0 上是常數。

統治。 f'（x）>=0 是常數。

即。 e^x(x

1)-2ax-1>=0

在這裡，我認為不可能分離 a：a<=

e x（x1）-1） （2x），設 t（x）=e x（x1）-1） （2x），則 t'（x）=e x*x 2

e^x*x-

e x-1，所以 t'（x）=0，給出 x=0，而 x 中的 t（x） 不能為 0） 所以 g（x）=

e x（x1）-2ax-1，即 g（x）>=0 和 g（0）=0，所以 g'（x）>=0 必須是常數。

g’(x)=

e^x*xe^x-2a>=0

此時，您可以分離 a）。

所以 a<=e x（x

設 p（x）=e x（x

則 p'（x）=（e x*x

e x） 2、設 p'(x)=0

得到 x=-1，我們可以看到 x=-1 是 p（x） 最小值。

而 x>=0，則 p（x） 的最小值為 p（0）=1 2，所以 a<=1 2

夥計不知道這是否正確。 這個問題是計算密集型的，需要找到二階導數。 我儲存了一些步驟。 如果您有任何問題，可以溝通。

解：當 x>=0 時，f（x）>=0

也就是說，a 的值滿足最小值 f（x）=0

f(x)=e^x-1-x-ax^2=0

f'(x)=e^x-1-2ax=0

f"(x)=e^x-2a>=0

f(x)-f'（x）=ax 2-（2a-1）x=0x=2a-1 或。 x=0

f（0）=0））。

2a-1=x>=0

a>=1/2

注釋 a 的最大值至少為 1 2

f"(x)=e^x-2a>=0

當 x>=0 全部為真時，如此。

e^0-2a>=0

a<=1/2

請注意，a 的最大值只能為 1 2

a 的取值範圍為 a<=1 2

相當於“e x-1-x-ax 2 0”。

大約。 x 0 是常數“，從不等式中求解 a，然後找到右函式的最小值 a（e x-1-x） x， x 0，因此

e^x-1-x)/x²]min

設 g（x） = （e x-1-x） x， x 0，求最小值。

如果假設 f（x）=0 啟動此結果，那麼 f（x）=other 值呢？ 這就是你的問題所在，你不能從小問題推大它！

弱爆炸。 我還沒說完。

困難在於當它>時。

導數 f（x） 產生 f'松雲（x）=e x-1-2ax 所以當 a0 為常數時，所以棚梁 f（x） 是乙個遞增函式，那麼 f（x） 的最小值是 f（0），f（0）>=0，顯然 f（0）=0，所以 a0 可以先畫 e x-1=2ax，先把底面的左側和右側畫成 2 張影象， 記錄為 y1=e x-1，y2=2ax，這裡我就不說了。

f（x）=x（e x-1）-ax2 所以 f' 缺點 （x） = e x（x+1）-2ax-1 和 f（0）=0 使 f（x）>= 在租賃轎車上成為常數 x>=0 則 f'（x）>=0 立即成為常數 e x（x+1）-2ax-1> 讓混沌 = 0（這裡我認為 a 不能分開：a=0 和 g（0）=0， 所以 g'（x）>=0 應該總是成立 g'（x）= e x*x+ e x-2....

推導 f（x） 得到空的橙色撬動 f'（x）=e x-1-2ax 所以當 a0 是常數時，所以 f（x） 是乙個遞增函式，那麼 f（x） 最小值是 f（0），f（0）>=0，顯然 f（0）=0，所以 a0 你可以先畫 e x-1=2ax，先把左右邊分別畫成 2 張影象，標記為 y1=e x-1，y2=2ax， 這裡我不會做影象，你自己畫。我將詳細解釋爐渣檢視 y2 斜率的點，因為 y1 影象總是在 y2 的頂部，那麼顯然是 f'（x）>=0 是常數，這一點是毫無疑問的，那麼當 x=0 時 y1 是 1，那麼，2a1，那麼 y1，y2 有 2 個交點。 乙個是0，另乙個不能問，（呵呵，你們老師也不能要求，）不過沒關係。

你看這張圖，現在竇京有兩個交點，乙個是 0，另乙個是 x1，所以 on [0， x1] y2 高於 y1，所以 f'（x） 小於 0，函式單調遞減，然後你看到 f（0）=0 是常數，所以這意味著在 [0，x1] f（x），6，a>=1 2

可以使用導數找到它。 ,0,

建構函式 g（x）=f（x）-ax， x 0 因為：如果純 x=0，g（0）=1-1-0=0 和 f（x） ax 對於所有 x 0，則 g（x） 必須在 0 處遞增，即 g （x） 在 x=0 處為正，g （x）=e x+e （-x）-a 2 e x*e （-x） -a=2-a， 依此類推，當且僅當 x=0。所以g .

如果 x>=0 時 f（x）>=0，則求 a（x）=x*（e x-1）-ax 2 的範圍

所以f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1

那麼當 x=0 時，有：f'(x)=0。並且 f（0）=0 已知為 f（x） 0 當 x 0

因此，它必須在 x 0， f 時滿足'（x） 0 [因為這是確保 f（x） 在 x 0 和 f（x） f（0）=0 處遞增的唯一方法]。

然後：f''（x）=e x+（x+1）e x-2a=（x+2）e x-2a 在 x 0 處大於或等於零。

所以，（0+2）*e 0-2a 0

然後，乙個 1

解： f（x）=x（e x-1）-ax ==> f（0） = 0

如果 f（x） 是 （0， +， 即 f'（x）>0 上的增量函式，那麼對於任何 x>0，都有：

f(x) >f(0) ==>f(x) >0

因此，在閉合區間 [0， + 上使 f（x） 0

f'(x) = (x+1)e^x -1 - 2ax ==> f'(0) = 0

同理，如果在 （0， +f''（x） >0，則 f'（x） 0 在 [0， +] 上是有保證的

f''(x) = xe^x +2e^x- 2a

訂購 f''（x） >0 保持在 （0， +， then 2a 2e 0< xe x +2e x ==> a 1

當 1 時，f（x） 是 （0， +， 因此 x 0.

f(x) = x(e^x-1) -ax² ≥0

結論：a 的取值範圍為 1

想法：單獨的引數。

當 x=0 時，f（0）=0，f（x） 0 為真;

當 x>0 時，可以將 f（x）0 變為。

a≤(e^x-1)/x

設 g（x）=（e x-1） x，則 [g（x）]min，x>0

和 g'(x)=[xe^x-(e^x-1)]/x²=[(x-1)e^x+1]/x²

設 h（x）=（x-1）e x+1，x 0

h'（x）=e x+（x-1）e x=xe x 0 所以 [0， ） 中的 h（x） 是遞增函式，h（x） h（0）=0，因此 g'（x）=h（x） x 0， g（x） at （0， ） 是乙個增量函式。

所以 lim（x 0）g（x）=0

即 a 0

解： f（x）=e x-1-x-ax 2 ==> f（0） = e 0 -1-0 -a*0 = 0

如果 f（x） 是 （0， +） 上的增量函式，則對於任何 x>0，都有：

f(x) >f(0) ==>f(x) >0

從而使 f（x） 0 在 [0， +

f'(x) = e^x -1 - 2ax

同f'(0) =0；如果在 （0， +f''（x） >0，然後 f'（x） >0

f''(x) = e^x - 2a

訂購 f''（x） >0，則 2a e 0< e x ==> a 1 2

因此，當 1 2 時，f（x） 是 （0， + 的遞增函式，因此是 x 0。

f(x) = e^x-1-x-ax^2 ≥ 0

很容易知道 f（0） = 0

f'(x)=e^x-1-2ax

f'(0)=0

f''(x)=e^x-2a

f''(0)=1-2a

當 a<=1 2.

對於任何 x>=0

f''(x)=e^x-2a>=1-1=0

所以f'（x） 是定義域內的增量函式。

f'(x)>=f'(0)=0

所以 f（x） 是遞增函式，f（x）>=f（0）=0 是證明的嚴謹性，下面證明 x 在 a>1 2 時存在，使得 f（x） 在 a>1 2 時小於 0。

當 01 2 存在時，原始命題不成立。

所以 a<=1 2

當 x>=0 時，e x>=1。f（x）>=0，則 ax 2+x+1<=e x。

當 x=0 時，f（x）=0....

則 x>=0，當 f（x）>=0 時，即 f（x）“ = 0 的最小值。

f'(x)=e^x-1-2ax..

討論 a<=0，則 x>=0， f'（x） >=0 滿足條件。

如果 a>0，則當 x=0 時 f'（x） <0，則 f（0）=0，則當 x > 0 時，當 x 略大於 0 時，f（x） 將始終小於 0。 不可能滿足條件。

希望大家好好看看，理解一下。 簡而言之，a<=0。

e x 的泰勒公式為 1+ x n （n！n 從 1 到 +） 以皮亞諾餘數的形式書寫。

e x=1+x+x 2 2+o（x 2） o（x 2） 表示 x 2 的高階無窮小。

從這裡我們可以看到乙個 1 2 點鐘。

f(x)=e^x-1-x-ax^2

1-a)x^2+o(x^2)≥0

答>1 2.

當 x 趨向於 0+ 時，f（x） 小於 0

因此 a 1 2

它等價於“e x-1-x-ax 2 0 對於 x 0 是常數”，從不等式中求解 a，然後找到正確函式的最小值 a （e x-1-x） x ， x 0，使 a [e x-1-x） x ]min

設 g（x） = （e x-1-x） x， x 0，求最小值。

你最好把主題的格式拿出來，這樣你就無法看到這個主題的含義。

它很弱，它沒有完成，當它>時很難。