誰能證明尤拉公式 e ix cosx isinx 的證明中使用的 e x s

這三個公式分別是泰勒級數，大學微積分或者高等數學要學，這三個公式都很基礎，理工科學生在大學裡一定要背誦，要了解就可以（泰勒級數），資訊和推導必須非常完整。

尤拉公式 e（ix）=cosx+isinx 只是乙個定義，沒有推導，可以想 f（ix）=cosx+isinx; 這個 f（ix） 非常聰明，與我們所知道的 e x 的性質非常相似（例如 f（ix）*e x=f（ix+x）），因此寫成 e（ix），但實際上它不是傳統的 e x，只是一種寫法。 e （i） +1 = 0 是這個定義的 x=pi 的情況，詳見“復變數函式”，這也是一門大學課程。

新增：在復平面中定義函式 f（z）=e x（cosy+isiny），該函式具有類似於 e x 的某些性質，例如 f'(z)=f(z).把f（z）寫成expz，即expz=e x（cosy+isiny），為方便起見，經常用ez代替expz，寫e z=e x（cosy+isiny），這裡e z沒有冪意義，只有符號的意思，z=ix和i*pi是你的兩個公式（補充內容來自習交通大學出版的《復變數函式》）。

有乙個非常直接但不嚴格的證明，如果你知道乙個函式，並且有另乙個函式與它完全相同，那麼無論它有多少個導數，那麼這兩個函式一定是相同的。

而泰勒出現的一系列係數，其實是經過多次積分後得到的數字1。 x 的冪是用積分計算的。

為什麼選擇x的力量，因為他可以自然而然地扭曲成各種特徵。 嘗試用geogebra繪製（x+a） +x+b） +x+c）=0（直接在官網搜尋），通過調整引數abc，可以上下扭轉，在任何地方平移。同樣的原理也適用於大功率功率功能。

現在，讓我們假設我們不需要這兩個函式完全相同，讓我們拋棄兩端。 如果七階導數的精度滿足，那麼我們把七階導數的值設定進去，然後再積分一次，得到六階，此時七階已經出現了x，繼續積分，直到積分全部落後"衍生值"*(x^n)/(n!)

我不知道你學到了多少，所以我不會詳細介紹導數和積分，但我會看看百科全書？

至於 e ix，根據 e ix=cosx+isinx，我們可以知道這實際上是乙個複數。 複數實際上是乙個向量。 當我們向這個索引新增一些東西時，奇蹟就發生了。

將實數相加，我們知道 e （ix+a） = （e a）*（e ix），這相當於拉伸向量，向量的長度取決於你向它新增多少。 加複數其實就是在加x，我還是建議大二的學生用geogebra畫一幅畫，你會發現它是在轉圈。

向量的加法是結束的結束，即兩個可以繞圈旋轉且大小可控的向量的疊加。 我們可以用它來繪製任何圖形（參考 B 站的傅利葉變換圖）。 傅利葉變換本質上是任何函式的向量表示。

我們再考慮一下一維的情況，一組首尾相連的向量，轉一圈（注意，它們同時是圓圈），不可能畫出尖角，也就是說，我們可以畫乙個波形，所以讓我們錄一些聲音，寫出他的方程，然後修改它們，你有什麼想法嗎？ 我們可以發出聲音。

好吧，讓我們考慮一下三維，乙個緯度是時間，二維是空間，這是非常抽象的，需要一點頭腦風暴。 這是乙個二維的波浪行走。 我們把它擴充套件到四個維度，並賦予它意義，兩個相互垂直的電場和磁場，在四個時空維度中行走，這就是電磁波！

那是乙個量子！ 科普書籍在波動方程出現時解釋量子力學，其中包括"揮發性"這就是它的意思。

我相信這將使您對E ix有進一步的了解，最重要的是知道這個方程式及其對這個世界的影響有多大。

尤拉公式e（ix）=cosx+isinx 只是乙個定義，沒有推導，可以想到 f（ix）=cosx+isinx; 而這個時代非常聰明，沒有f（ix），這與我們所知道的e x的性質非常相似，（例如f（ix）*e x=f（ix+x））因此寫成e（ix），但實際上它不是傳統的e x，只是一種寫法。

推導過程：因為 cosx+isinx=e ix

cosx-isinx=e^-ix

將兩個公式相加得到：2cosx=e ix+e -ix，除以 2 得到 cosx=（e ix+e -ix） 2。

將兩個公式相減得到：2isinx=e ix-e -ix，除以 2i 得到 sinx=（e ix-e -ix） 2i。

意義。 恒等式，也稱為尤拉公式，是數學中最迷人的公式之一，它連線了數學中最重要的數字：兩個先驗數：自然對數的底數。

e， 圓周率。

兩個單位：虛數 i 和自然數。

單元 1; 和0，它被稱為人類的偉大發現之一。 數學家將其描述為“上帝創造的公式”。

<>尤拉公式和尤拉方磨先行程勤廳推盲肢導軌。

e ix=cosx+isinx，e 是自飢對數的底部，i 是虛單位。

將公式中的 x 替換為 -x 得到：

e -ix=cosx-isinx，然後用兩個公式的加減法得到：pre-stupid。

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.

這是尤拉公式。

2）復變數函式理論中的尤拉公式：

e ix=cosx+isinx，e 是自然對數的底數，i 是虛數單位。

它把三角函式的定義域擴充套件到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，在復函數論中占有非常重要的地位。

將公式中的 x 替換為 -x 得到：

e -ix=cosx-isinx，然後用兩個公式的加減法得到：

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.

這兩個也被稱為尤拉公式。 將 e ix=cosx+isinx 中的 x 作為，得到：

e^i∏+1=0.

這個恒等式，也被稱為尤拉公式，是數學中最迷人的公式之一，它連線了數學中最重要的數學：兩個先驗數：自然對數的底數 e、pi 和兩個單位

虛數單位 i 和自然數單位 1，以及數學中常見的 0。 數學家將其描述為“上帝創造的公式”，我們只能看而不能理解。

從尤拉公式 e （ix） = cosx + isinx（e 是自然對數的底，i 是虛單位）中，我們得到：

e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

e ix=cosx+isinx：

因為 e x = 1 + x 1！ +x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……閔寶玲.

在公式 e x 中，將 x 替換為 ix，因此 e ix=cosx isinx。

從尤拉公式 e （ix） = cosx + isinx（e 是自然對數的底，i 是虛單位）中，我們得到：

e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

e ix=cosx+isinx：

因為 e x = 1 + x 1！ +x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……閔寶玲.

在公式 e x 中，將 x 替換為 ix，因此 e ix=cosx isinx。

用泰勒多項式推動。

e ix=cosx+isinx：

因為 e x = 1 + x 1！ +x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…

cos x=1-x 2 驅逐艦 2！+x^4/4!-x^6/6!

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…在公式 e x 中，x 對湮滅的變化稱為 ix

i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……注意：其中“ ”表示“減法和加法”）。

e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3!〒x^4/4!……

1-x^2/2!+…i(x-x^3/3!……餘數為 E ix=Cosx isinx