求基本不等式的最大值，求基本不等式的最大值的問題

由於已知 x，y 是正實數，並且 x+y=1，那麼。

x²/(x+2)+y²/(y+1)

x²-4+4)/(x+2)+(y²-1+1)/(y+1)x-2)+(y-1)+4/(x+2)+1/(y+1)4/(x+2)+1/(y+1)-2

4/(x+2)+1/(2-x)-2

10-3x)/(4-x²)-2

建立。 f（x）=（10-3x） （4-x）。 f'（x） = （-3x +20x-12） （4-x ） 設 f'（x）=0。

x=2 3（或 6 捨入）。

老。 0,2 3）是單調遞增區間，（2 3,1）是單調遞增區間。

即。 當 x=2 3 時，f（x） 取最小值。

在這個時候。 x （x+2） + y （y+1） = f（x）-2 也獲得最小值。

計算得出最小值 = 1 4

1.注意基本定理應滿足的條件。

根本的不平等具有將“總和”轉化為“產品”和“將”產品“轉化為”總和“的功能，但只有乙個。

我們必須注意應用的前提：“一正”、“二定”、“三等”所謂“一正”是指“正數”、“二定”是指應用定理求最大值，和或乘積是固定值，“三等於”是指滿足等號的條件

二。 結合基本的不平等，有必要注意這樣乙個事實，即其建立的條件應該是一致的。

有些問題需要多次嘗試才能通過多次使用基本不等式來找到最終結果，在這種情況下，重要的是要記住，在連續使用該定理時，等式符號為真的條件應該是一致的

對於一些問題，直接利用基本不等式來求最大值，這不符合應用條件，但可以通過加項、分隔常數、平方等方式使用，這樣就可以利用基本不等式

1 加法。 2 個分離常數。

3平方。

求基本不等式的最大值求基本不等式最大值的三個原則 a、b 是非負實數;

當 和 a+b 為固定值時，乘積 ab 具有最大值; 當乘積 ab 為固定值，且 a+b 為最小值時;

當 a=b 時，不等式中的等號成立，當 a≠b 時，不等式中的等號不成立（在本例中為 a+b>2ab，這意味著 a+b 的最小值和 ab 的最大值都不存在）。

基本不等式的常見變形公式。

1)ab≤(a,b)(a、ber);

2)ab≤ a2+b2 (a、ber);

3)(a+b)²≤2(a+b²)(a、ber).

制定“定值”策略。

利用基本不等式求最大值的關鍵在於如何補定值，這可以通過採用變形策略求解，如補項、補係數、整體代換、分離、消除元素、交換元素、平方、結構不等式、引數法、 未定係數法、均質法、判別法和通貨緊縮法。

求最大值方法的基本不等式：為建立基本不平等創造條件：

一：都是積極的;

2：總和是固定值或乘積是固定值;

三：兩個數字相等。

縮寫：一正、二定、三等。

“乙個正數”表示兩個公式都是正數，“兩個確定”表示當應用基本不等式求最大值時，總和或乘積是固定值，“三個相等”表示當且僅當兩個公式相等時，可以取等號。

解決基本不平等的兩種主要技術：

1.“1”的精彩運用。 如果兩個公式的和是乙個常數，則需要這兩個公式的倒數之和的最小值，通常將公式乘以1，然後用前乙個常數表示1，計算兩個公式。 如果已知兩個公式的倒數之和是常數，則求兩個公式之和的最小值，方法同上。

2.調整係數。 有時在求解兩個方程的乘積的最大值時，兩個方程的和需要是常數的，但很多時候它不是常數，需要調整一些係數，使和是恆定的。

使用基本不等式求最大值的條件和步驟如下：

1. 為建立基本不平等創造條件：所有不平等都是積極的; 總和是固定值或乘積是固定值; 這兩個數字相等。

縮寫：一正、二定、三等。

a+b 2 ab（a>0，b>0，當 a 和 b 相等時，等號）。

a2+b2 2ab（a2>0，b2>0，a2=b2）。

2. 示例問題如下：

當我得到這個問題時，一些學生開始使用基本不等式來思考這三個條件。 x 和 y 都大於 0，x 和 2y 之和是固定值，當這兩個數相等時，通過基本不等式求出乘積的最大值，然後得到分母的最大值。 但是分子還找不到它，它不能盲目地做。

當你遇到問題時，當你不能一步得到基本不等式的最大值時，不要想當然地認為你很滿意。 這時，您可以先簡化它並進一步觀察它。

如果我們想得到最小值，並且產品必須是確定的，那麼我們將創造確定的產品。

將我們得到的公式分成兩部分。

這時很明顯，兩個數的乘法是乙個固定值，根數xy也是乙個正數，基本不等式最終可以得到xy=3。

3.求最大值的常用方法。

1.常規匹配方式。

2.“1”的替換方法。

3.，換向方式。

4.乘除係數法。

5.消除方法（必要的建構函式來發現差異）。

求基本不等式的最大值求基本不等式最大值的三個原則 a、b 是非負實數;

當 和 a+b 為固定值時，乘積 ab 具有最大值; 當乘積ab為固定值時，有乙個a+b的最小震孔;

A=B，不等式中的等號成立 Helu，當 a≠b 時，不等式中的等號不成立（在這種情況下，a+b>2ab，這意味著 a+b 的最小值和 ab 的最大值都不存在）。

基本不等式的常見變形公式。

1)ab≤(a,b)(a、ber);

2)ab≤ a2+b2 (a、ber);

3)(a+b)²≤2(a+b²)(a、ber).

制定“定值”策略。

利用基本不等式求最大值的關鍵在於如何補定值，這可以通過採用補項、補係數、整體代換、分離、剔除要素、茄子變化、平方、結構不等式、 引數法、未定係數法、均勻性法、判別法和通貨緊縮法。

由於已知 x，y 是正實數，並且 x+y=1，那麼。

x²/(x+2)+y²/(y+1)

x²-4+4)/(x+2)+(y²-1+1)/(y+1)= (x-2)+(y-1)+4/(x+2)+1/(y+1)= 4/(x+2)+1/(y+1)-2

4/(x+2)+1/(2-x)-2

10-3x)/(4-x²)-2

設 f（x）=（10-3x） （4-x）。

推導 f'（x） = （-3x +20x-12） （4-x ） 設 f'（x）=0。

x=2 3（或 6 捨入）。

因此，（0,2 3）為單調遞減區間，（2 3,1）為單調遞增區間，即當x=2 3時，f（x）為最小值。

在這種情況下，x （x+2）+y （y+1）=f（x）-2 也得到最小值，可以計算出最小值得到最小值 = 1 4

首先通過。

ab+bc+ca)/abc=1/abc

僅請求 ABC 的範圍。 通過大於或等於幾何平均值的算術：

立方 （ab*bc*ca）<=（ab+bc+ca） 3（ab*bc*ca）<=[（ab+bc+ca） 3] 3（abc） 2<=1 27

abc<=√3/9

.1/abc=>3√3

[注意：這裡可能少了乙個條件，即 a、b 和 c 都是正數。 解決方案：ab+bc+ca=1和 ABC 0

雙方都被ABC劃分。

1/a)+(1/b)+（1/c)=1/(abc).

它源於基本的不平等。

1 a） + （1 b） + （1 c）] 27 （abc） 結合以上結果，可以得到。

1 a） + （1 b） + （1 c）] 27 （1 a） + （1 b） + （1 c） 3 3 僅當 a=b=c=1 3 時才獲得等號。

（1 a） + （1 b） + （1 c）] min = 3 3 很容易知道，原始公式中沒有最大值。