1b 的冪與 n 的大小有關

將 n 視為 x 的導數。

1+b） n-1 的冪 -1 0 單調遞增。

當 n=1 為 （1+b）-1 0 時

所以 （1+b） 的 n 次方大於 n

從極限中，結合函式影象，得到可行域區間。

1 （1+a n）+1 （1+b n）>=1*****> 次通過。

1+a n+1+b >=（1+a n）*（1+b n） 並減去相同的項。

1>=a^nb^n

即 1> = （ab） n

而 ab=[（ab） 1 2] 2<=[（a+b） 2] 2=1，所以 ab<=1

同樣地。 ab n<=1。

讓我們從乙個例子開始：

6 7>7 6---6>（7 橙色排水管 6） 6 分配 a=n （n+1）>（n+1） n=b 以驗證 c a=（n+1） （n+2）>（n+2） （n+1）=d，然後 c a （n+1）=[n+1） n] （n+1）=[1+1 n] （n+1）。

d/b/(n+1)=[n+2)/(n+1)]^n+1)=[1+1/(n+1)]^n+1)

顯然 c a > d b

c=c a*a，是大數乘以圓形尖峰到大數。

因此。 所以 c>d

歸納地講，對於所有 n>2：n 到 n+1 的冪和 （n+1） 的 n 次冪都是如此。

當 n 2 時，前者很大，當 n 檔帆猜測 3 時，後者很大。

證據：顯然兩者都是積極的。

n+1） n n （n+1）=（1+1 排型別 n） n nn n*，車齡 （1+1 n） n

如果 n 是正整數。

然後1,2，原純腔=（tan 4-tanx）（1+tan 4tanx）做損失襯衫dx

tan(π/4-x)dx

sin（ 4-x） 空 cos（ 4-x） dx- sin（ 4-x） cos（ 4-x） d（ 4-x） dcos（ 4-x） cos（ 4-x）ln|cos(π/4-x)| c,2,

當 n=1 時，n 的 n+1 的冪等於 （n+1） 的冪。

當 n = 2， 2 3 = 8， 3 2 = 9 時，n + 1 的冪小於 n 的冪 （n + 1）。

當 n 大於 3 時，n 的 n+1 的冪大於 （n+1） 的冪。

答案：bn n*（n+1） 2

方法：消除。

相當於-1 2+2 2-3 2+4 2++ 對接下來的兩項進行因式分解，得到 bn=（2-1）*（2+1）+（4-3）*（4+3）+（6-5）*（6+5）+。1+2+3+4+.

n=n*(n+1)/2

謝謝樓下的提醒拿第乙個舊：當n=2n+1時，n為自然數，bn=-n 2+n*（n-1） 2; 當 n=2n 時，n 為自然數，bn=n*（n+1） 2

採用歸納法，因為金鑰知道n“ 2

當 n=3 時，3 的 4 次方大於 4 的 3 次方，當 n=4 時，4 的 5 次方大於 5 的 4 次方。

假設當 n=k 時，k 的手稿大於 k+1 的 k 次方，則當 n=k+1 時，得到相同的驗證。