高中以上關於函式迴圈的數學題

有乙個公式 y=cos（x a），那麼這個函式的最小正週期是 2 *a。

那麼 y1=cos（x 2） 他的週期是 4，y2=2sin（x 3） 是 6

然後是函式的 2 個週期的綜合。 讓我們舉乙個簡單的例子。 有兩個人在跑。

乙個人跑一圈4分鐘，乙個人跑一圈6分鐘，那麼這兩個人什麼時候可以跑和剛開始一樣的姿勢呢？ 顯然，一定是兩個人同時跑乙個整數圈，這應該很容易理解。 然後第乙個人稱是......分鐘跑回起點，第二個人在......幾分鐘跑回起點，顯然是......幾分鐘後，兩個人同時跑到起點。

因此，這個問題的答案是 12

cos（x 2） 的最小週期是 2 （1 2）=4 sin（x 3） 的最小週期是 2 （1 3）=6 根據週期的定義，設這個問題函式的最小週期為 ，。

y(x)=y(x+θ)

即 cos（x 2）+2sin（x 3）=cos[（x+） 2]+2sin[（x+） 3]。

cos(x/2)+2sin(x/3)=cos(x/2+θ/2)+2sin(x/3+θ/3)③

根據正弦和余弦週期的定義。

cos(x/2+2π)=cos(x/2)

sin(x/3+2π)=sin(x/3)

建立公式的條件是：

2 是 2 的整數倍; 3 是 2 的整數倍。

是 4 的整數倍; 是 6 的整數倍。

12 的整數倍也是如此。

最短正週期為 12

對於函式 y=f（x），如果存在乙個不為零的常數 t，使得當 x 取定義域中每個值的開頭時，f（x+t）=f（x） 為真，則函式 y=f（x） 稱為週期函式，非零常數 t 稱為函式的週期。

週期函式屬性：

1） 如果 t（≠0） 是 f（x） 的週期，那麼 -t 也是 f（x） 的週期。

2）如果t（≠0）是f（x）的週期，那麼nt（n是任意非零整數）也是f（x）的週期。

3） 如果 t1 和 t2 都是 f（x） 的週期，那麼 t1 t2 也是 f（x） 的週期。

4） 如果 f（x） 有乙個最小正週期 t*，那麼 f（x） 的任何正週期 t 都必須是 t* 的正整數倍。

5）t*是f（x）的最小正高亮純寬度週期，t1和t2分別是f（x）的兩個週期，則（q是有理數的集合）。

6） 如果 t1 和 t2 是 f（x） 的兩個週期並且是無理數，則 f（x） 沒有最小正週期。

7） 週期函式 f（x） 的域 m 必須是雙方的無界集合。

1：證明 4 是 f（x） 的週期，對於所有 x r 等價於 f（x）=f（x+4）

f(x)=-f(x+2)

f(x+2)=-f(x+4)

f(x)=f(x=4)

證明。 變體：同樣，對於所有 x r，f（x+2）=-1 f（x），對於所有 x r，f（x）≠0

f（x+4）=-1 f（x+2）=f（x）。 2：證明：f（x）是乙個偶函式，所以有f（x）=f（-x）和f（x），以2為週期，所以有f（x）=f（x-2） f（

因為 f（x+2）=-f（x），這是通過用 x+2 代替 x 得到的，f（x+4）=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x），所以 4 是 f（x） 的週期。

f（x+2）= 1 f（x）你最好把字母改一下，初學者很容易理解 f（t+2）=1 f（t），f（t）*f（t+2）=1，取 t=x 代入得到 f（x）*f（x+2）=1

取t=x+2代入，得到f（x+2）*f（x+4）=1，根據等代換法，f（x）=f（x+4）。

它表明函式以 4 為週期，即自變數加到 4，函式的值不變：f（3） = f（7） = f（11） = f（15）...=f(3+4*502)=f(2011)

週期為 t

然後，如果兩個數字相差週期的整數倍，則它們的函式值相等，因為 f（3）=f（3+4）=f（7）=f（7+4）=f（11）=......等等。

一直到 =f（2011）。

這樣理解。

f(3)=f(7)=f(11)=f(15)..=f(4*502+3)

每個加四個。

f（x+2）=1 f（x）所以 f（x+4）=1 f（x+2）=1 1 f（x） 所以 f（x+4）=f（x） 所以週期 t=4 f（2011） 是 502 4s 和 3 所以 f（2011）=f（3）。

f（x-4）=-f（x），則 f（x-4-4）=-f（x-4），f（x-8）=f（x）。

如果 x 減去 4，則應在原始函式前新增負號。

一般來說，你可以通過問題猜測是否存在乙個迴圈，然後提出乙個論點。

知道 f（x） 是定義在 r 上的函式，並且滿足 f（2 x） f（x） f（x 1），當 x （ 6,0 ， f（x） 和函式 g（x） lg（x 2 2） 1 具有相同的增加或減少時，比較 f（ 49） 和 f（88） 的大小。

f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1)

設 x=t，有。

f(2＋t)＋f(t)＝f(t＋1)--1

設 x=t-1，是的。

f(1＋t)＋f(t-1)＝f(t)--2

1 （2，刪除相同的術語。

我們有 f（2+t）+f（t-1）=0

F（3+t）+f（t）=0 可推

F（6+t）+f（3+t）=0 可推

f（3+t）+f（t）=f（6+t）+f（3+t）。

因此，f（t） = f（t+6），很明顯 f（x） 是週期 6 的函式。

所以 f（-49） = f（-1）。

f(88)=f(-2)

g（x） 在 （-6,0） 處單調遞減。

f（x） 在 （-6,0） 處與 g（x） 具有相同的單調性。

所以 f（-2）> f（-1）。

也就是說，f（ 49） 當我看到 （-6,0） 時，我立即猜測週期是 6，或 3，或 6 的倍數，然後我進行轉換，發現週期是 6

對於這樣的週期性問題，一旦我得到函式之間的關係，我就會替換它們並找到 x 和 x+n 之間的直接關係，這樣你就更接近週期了。

通常由受試者懷疑存在乙個迴圈，然後證明。

函式 f（x） 是 r 中定義的已知函式，滿足 +（x） = （x + 1） 的 f（2 + x），當 x（6,0） 函式 f（x） 與函式 g（x） = lg（x -2 2）-1 具有相同的可變性，比較 f（-49） 和 f（88） 的大小 > 噸 >

2 + x）+ f（x）= f（x +1）

f（2 + t）+ f（t ）= f（t +1）--

order x = t-1，1 + t）+ f（t-1）= f（t） -2

1（2、淘汰。

2 + t）+ f（t-1）= 0

可以啟動乙個類似的專案 （3 + t） + f（t） = 0

問題 （6 + t） + （3 + t） = 0

可以推導出 f（3 + t） + f（t） = f（6 + t） + （3 + t）。

它可以被繪製。 f（t） = f（t +6） 和 f（x） 顯然是乙個函式 f（-49） = f（-1）。

f（88）= f（-2）

g（x） 在 （-6,0） 處單調遞減。

函式 f（x） 和 g（x） 的單調性。

6,0），f（-2）> f（-1）

當我看到 （-6,0） 時，我立即懷疑是 6 個週期，或 3 個，或 6 的倍數，然後進行轉換過程以獲得 6 個週期。

主題就像這個迴圈，一旦我掌握了函式之間的關係，我就會替換 x+n 以獲得直接關係，然後，你和你的迴圈，更接近。

f(-1)=1

f(0)=0

f(1)=f(0)-f(-1)=-1

f(2)=f(1)-f(0)=-1

f(3)=0

f(4)=1

f(5)=1

f(6)=0

f(7)=-1=f(1)

f(8)=-1=f(2)

你想要的那種通用方法並不存在！ 你只能觀察並嘗試概括規則。

其實這個問題必須用一種常用的方法來解決，就是根據二階線性差分方程求解f（n）的通式，然後求出來。 但是，消除 f（n） 的一般公式就像斐波那契數列這樣的通用項，對於這個問題來說很不方便。

這個問題有乙個特殊的橋羅盤，所以其中的週期性不是這類問題的共同特徵，換句話說，這個問題如果。

f（-1）、f（0） 和 f（n）f（n-1）f（n-2） 之間的係數不是特殊的櫻花值，因此沒有週期性。