為什麼函式 Y X 2 1 被稱為從一組實數到一組實數的函式

這種說法是不正確的。

y=x 2+1 可以看作是實數集合對實數集合的函式，也可以看作是整數集合對整數集合的函式，也可以看作是複數集合對複數集合的函式，甚至可以看作是四元數集合對四元數集合的函式。

首先，您需要了解函式概念的定義。 在我國的高中數學教科書中（至少仁教社是這樣），函式的定義是：

對於兩個非空集合 A 和 B，如果根據一定的對應規則 f 存在對應集合 A 中任何元素 A 的唯一元素 B，則稱 F 是從集合 A 到集合 B 的對映，表示為 F：A B。

當 a 和 b 都是一組數字時，對映 f 也稱為集合 a 到集合 b 的函式。

乙個函式有三個要素，定義域、值範圍和相應的規律，都是必不可少的。

只給出對應關係而不具體說明定義和值範圍是不恰當的。

在大學裡，如果你選修數學基礎或數理邏輯或離散數學或代數結構等課程，你將被更嚴格地定義為定律（關係）。

奇冪函式、指數函式和三角函式都可以被認為是從實數集合到實數集合的函式。

因為這個函式的定義域是乙個實數，而可以得到的對應的值範圍也是乙個實數，所以它被稱為從實數集合到實數集合的函式。

其他，例如 y=x、y=sinx、y=lnx、y=|x|等等。

但是像 y=[x]（[是高斯標記，[x] 是不大於 x 的最大整數）、y=sgnx（符號函式，函式 y 的值取 x 或 0 的正號或負號）等。

解：x +xy + y = 1

1=x²+y²+xy≥2|xy|+xy

xy 0，然後 1 3xy，得到 xy 1 3xy<0，然後 1 -xy，得到 xy -1 所以 -1 xy 1 3

x²-xy+y²

1-xy-xy

1-2xy1≤xy≤1/3

2/3≤-2xy≤2

因此，x2-xy+y2 的取值範圍為 [1 3， 3]。

由於 x2+xy+y2=1

因此，用xy=1-（x2+y2）代替x2-xy+y2，就是求x2-[1-（x2+y2）]+y2的取值範圍，簡化x2-[1-（x2+y2）]+y2。

2(x2+y2)-1

也就是說，求 2（x2+y2）-1 的範圍。

由於 x2+y2>=0

所以 2（x2+y2）-1>=-1

因此 2（x2+y2）-1>=-1

你好！ 顯然，x=-3a<0 在定義的域之外，應該被丟棄。

所以 x=a 可以是 h（x）=f（x）-g（x）。

h(x)'=x+2a-3a^2/x

觀測表明，當x=a時，h（x）。'=0

和 0a，， h（x）。'>0

最小值為 h（a）=f（a）-g（a）。1）

將 x=a 替換為 ：

f(a)=g(a)

也就是說，將f（a）-g（a）=0代入（1）得到：

最小值 h（x）=0

因此 f（x）>=g（x）。