求函式 f x x 2 ax 4 在區間 1,2 上的最小值

f(x)=(x-a)^2-1-a^2

開口是向上的，對稱軸是x=a，根據對稱軸與區間的位置關係，我們得到：

a<0, fmin=f(0)=-1, fmax=f(2)=3-4a0=2, fmin=f(2)=3-4a, fmax=f(0)=-1

從問題中可以看出，f（x） 的對稱軸是 x a

1°，當 0 和 f（x） 在 0 2 處單調增加時，最大值 f（x） f（2） 4 4a 1，最小值 f（x） f（0） 1

2°，當乙個2時，f（x）在0,2處單調減小，則最大值f（x）f（0）1，最大值f（x）f（2）4 4a 1

3°，當0 A 1時，在對稱軸處得到最小值，f（x） f（a） a 2 1，在x 2處得到最大值，最小值為f（x） f（2） 4 4a 1

4°，當1 A 2時，在對稱軸處仍得到最小值，該值為2 1，最大值在0處得到，最大值f（x）f（0）1

f（x）=2x^2-2ax+3

2(x^2-ax+a^2/4)+3-a^2/2=2(x-a/2)^2+3-a^2/2

當 2<-1 即 a<-2 即拋物線頂點位於 x=-1 的左點時，最小值為 f（-1）=2*（-1） 2-2*a*（-1）+3=2+2a+3

5+2a，當-11時，即a>2，即當拋物線頂點在x=1的右邊時，則最小值f（1）=2*1,2-2a*1+3=5-2a

f(x)=x^2-2ax+4

x-a）膠輥 +4-A

最小值 0 = 4

蝗蟲最小值=16-8a+4=20-8a

答：證明 f（x） 是 （0,2） 上的減法函式和 （2，+） 上的遞增函式，x1 和 x2 都屬於 （0,2）。

讓 x10 和 02

f（x） 是 [1,2] 處的減法函式和 [2，a] 處的遞增函式，最小值為 f（2）=2+4 2=4

你學過衍生品嗎？

分析：借助 +b 2ab，找到 x=4 x 時的波谷點，即 x+4 x 2 x*4 x 4，即 x=2，其中 f（x） 最小。

所以解決方案是：當乙個 2.

使用函式單調性的定義，證明 f（x） 在 [1，a] 上遞減，因此當 x=a 時，最小值為 a+4 a，當 a 2 為 a 時，函式的單調性定義可用於證明 f（x） 在 [1,2] 上減小，在 2 上單調增大，乙個。

因此，當 x=2 時，最小值為 4]。

x^2+2ax+1=（x+a）^2 + 1-a^2

f（x） 的最小值為 f（x）=1-a2 當 x=-a 時

1） 當 -1<=-a<=2，即 -2<=a<=1 時，區間 [-1,2] 中 f（x） 的最小值為 1-a 2=-4，因此 a 2=5

a=root5 或 a=- root5 但不滿足 -1<=a<=2 的條件，因此假設無效。

2）當-a<-1，即a>1時，f（x）在區間[-1,2]內單調增加，因此f（x）的最小值為f（-1）=1-2a+1=2-2a=-4

所以 a=3

3）當-a>2，即a<-2時，f（x）在區間[-1,2]內單調減小，因此f（x）的最小值為f（2）=4+4a+1=-4

所以 4a=-9 a=-9 4

總之，a=3 或 a=-9 4

如果 a=1

則最小值為 -1-a 2

最大值為 f（0）=-1

如果 0=2，則最大值為 f（0）=-1

最小值 f（2） = 3-4a

如果 a<=0

最大值為 f（2）=3-4a

最小值為 f（0）=-1

導數，其導數為 2x-2a

設它等於 0，則 x=a

當 x=a 時，f（x）=-a 2-1 這是最大值 x=0，並且 f（x）=-1

當x=2時，f（x）=3-4a

討論 x=0,2 處的值大小，兩者中較小的值是該區間的最小值。

答：[0,2] 之間的最小值為：如果 a<=0，則為 -1;-a 2-1 如果 0=2;

最大值為：-4a+3，如果 a<=1; -1 如果 a>1

主要觀察是這是一條向上的拋物線，對稱軸是x=a，所以可以很容易地得到上面的結果。