二次函式的主要內容是什麼？ 二次函式的一般形式是什麼？

二次函式一般形式為：y=ax +bx+c。

二次函式的一般形式通常為y=ax+bx+c，也稱為兆二次函式的解析表示式。 現在你知道了這 3 個點，你可以得到 3 個方程、3 個方程和 3 個未知數，將它們代入這個解析公式，你可以找到 a、b 和 c。 如果 3 個交點中有 2 個是二次函式和 x 軸的交點。

影象關係。 a、b 和 c 值與影象之間的關係。

A>0，拋物線。

開口是向上的; A<0，拋物線邊基坑向下。

當拋物線軸對稱時。

當 y 軸位於 y 軸的左側時，A 和 b 具有相同的符號，當拋物線對稱軸位於 y 軸的右側時，a、b 具有相同的符號。

c>0，拋物線與y軸的交點在x軸以上; 在 c<0 處，拋物線和 y 軸的交點低於 x 軸。

當 a=0 時，此影象是一次性函式。

當 b=0 時，拋物線頂點位於 y 軸上。

當 c=0 時，拋物線位於 x 軸上。

當拋物線核的對稱軸在y軸的左側時，a，b具有相同的符號，當拋物線對稱軸在y軸的右側時，a，b具有不同的符號。

二次函式的三種形式：1.通式：y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c為常數），則y稱為x的二次函式。

2.頂點型別。

y=a（x-h） +k（a≠0， a， h， k 為常數） 3、交割公式（帶 x 軸）： y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0， x1， x2 為常數）。

主項係數 b 和二次項係數。

a.共同確定對稱軸。

位置。 1. 當 A 和 B 具有相同的符號（即 AB>0）時，對稱軸位於 Y 軸的左側。

2. 當 A 和 B 具有不同的符號（即 AB<0）時，對稱軸位於 Y 軸的右側。

拋物線與 x 軸相交的點數1.當δ=b -4ac>0時，拋物線和x軸之間有2個交點。

2. 當 δ=b -4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。

3.當δ=b -4ac<0時，拋物線與x軸之間沒有交點。

使用待定係數的方法。

求二次函式的解析公式。

1.當給定已知影象通過三個已知點或x和y的三對對應值的條件時，可以將解析公式設定為一般形式

y=ax²+bx+c(a≠0)。

2. 條件是已知影象的頂點坐標。

或對稱軸，解析公式可設定為頂點：y=a（x-h）+k（a≠0）。

二次函式為拋物線，通式為y=ax+bx+c，其中a確定拋物線開口的方向，b和a共同確定拋物線相對於y軸的位置，c確定拋物線在y軸上的截距。

y ax +bx+c，a，b，c 都是任意常數，a 不等於 0。

二次函式的頂點公式為。

y a（x+b） +c，a，b，c 是任意數字，a 不等於 0。

二次函式的一般公式是。

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

二次函式的一般形式是 y=ax 2+bx+c。 (a≠0)。

二次函式的三種形式：

1.通式標尺J：y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c為常數），則y稱為x的二次函式。

2.頂點公式：y=a（x-h）+k（a≠0，a，h，k為常數）。

3.交點（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0、x1、x2為常數）。

如圖所示，公路隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為6公尺，底部寬度OM為12公尺。 現在，以 O 點為原點，以 Om 所在的直線為 X 軸建立笛卡爾坐標系。

直接寫出點m和拋物線頂點p的坐標;

求此拋物線的解析公式;

如果要構建乙個矩形的“支撐框架”ad-dc-cb，使c點和d點在拋物線上，a點和b點在地面上om，那麼這個“支撐框架”的最大總長度是多少？

溶液] m（12,0），p（6,6）。

設拋物線解析公式為：y=a（x-6）2+6

拋物線 y=a（x-6）2+6 穿過點 （0,0），0=a（0-6）2+6，即。

拋物線分析公式為：

設 a（m，0），則 b（12-m，0），“支撐架”ad+dc+cb 的總長度

這個二次函式的影象開口是向下的。

當 m = 3 m 時，最大值為 15 m。

基本上，通過得到的解析公式進行笑聲量的分析，找到最大值，並消除範圍，類似於橋梁的粗糙表面。

二次函式

i.定義和定義表示式。

一般來說，自變數 x 和因變數 y 之間存在關係：

y=ax 2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，a確定函式的開啟方向，當a>0時，開啟方向向上，當a<0時，開啟方向向下，IAI也可以確定開口的大小，IAI越大，開口越小，IAI越小，開口越大。 ）

那麼 y 稱為 x 的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常是二次三項式。

ii.二次函式的三個表示式。

通式：y=ax 2; +bx+c（a、b、c 是常數，a≠0）。

頂點公式：y=a（x-h） 2; +k [拋物線 p（h，k） 的頂點]。

交點：y=a（x-x1）（x-x2） [僅適用於具有 a（x1,0） 和 b（x2,0） 與 x 軸相交點的拋物線]。

注：在相互轉化的三種形式中，有以下關係：

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

iii.二次函式的影象。

如果我們在平面笛卡爾坐標系中製作二次函式 y=x 的影象，我們可以看到二次函式的影象是拋物線。

iv.拋物線的性質。

1.拋物線是乙個軸對稱圖形。 對稱軸是一條直線。

x = -b/2a。

對稱軸和拋物線之間的唯一交點是拋物線的頂點 p。

特別是，當 b = 0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸（即直線 x = 0）。

2.拋物線有乙個帶坐標的頂點 p。

p [ b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

當 -b 2a=0 時，p 位於 y 軸上; 當 δ = b 2-4ac = 0 時，p 位於 x 軸上。

3.二次項係數 a 決定了拋物線開口的方向和大小。

當為 0 時，拋物線向上開啟; 當為 0 時，拋物線向下開啟。

a|它越大，拋物線的開口越小。

4.主係數 b 和二次係數 a 共同決定了對稱軸的位置。

當 a 和 b 具有相同的符號（即 ab 0）時，對稱軸留在 y 軸上;

當 A 和 B 不同（即 AB 0）時，對稱軸位於 Y 軸的右側。

5.常數項 c 確定拋物線和 y 軸的交點。

拋物線與 y 軸相交於 （0，c）。

6.拋物線與 x 軸相交的點數

B 2-4AC 0，拋物線與 x 軸有 2 個交點。

b 2-4ac=0，拋物線與 x 軸有 1 個交點。

B 2-4AC 0，拋物線與 x 軸沒有交點。

v.二次函式和一元二次方程。

特別是二次函式（以下簡稱函式）y=ax 2; +bx+c，當y=0時，二次函式為圍繞x的一維二次方程（以下簡稱方程），即ax 2; +bx+c=0

在這種情況下，函式影象是否與 x 軸相交，即方程是否具有實數根。

函式和 x 軸交點的橫坐標是方程的根。

在數學中，二次函式必須是最高階的二次函式，而二次函式是 y=ax +bx+c（a≠0） 形式的多項式函式。 二次函式的影象是對稱軸平行於 y 軸的拋物線。

二次函式表示式 y=ax +bx+c 的定義是二次多項式，因為 x 的最高階數為 2。

如果二次函式的值等於零，則得到二次方程。 該方程的解稱為方程的根或函式的零點。

基本介紹。 通常，我們將 y=ax +bx+c（其中 a、b、c 是常數，a≠0）形式的函式稱為二次函式，其中 a 稱為二次係數，b 是主係數，c 是常數項。 x 是自變數，y 是因變數。 等號右側的最大自變數數為 2。

關鍵要點： “變數”不同於“未知數”，不能說“二次函式是多項式函式，最高程度的未知數是二次函式”。 “未知”只是乙個數字（具體值未知，但只取乙個值），“變數”可以在一定範圍內任意取。 “未知數”的概念適用於方程（在函式方程和微分方程中，它是乙個未知函式，但無論是未知數還是未知函式，它通常代表乙個數或函式——也會遇到特殊情況），但函式中的字母代表變數，含義不同。

兩者的區別也可以從函式的定義中看出。 就像函式不等於函式關係一樣。

雙函式影象與 x 軸相交的情況。

當 =b -4ac>0 時，函式影象與 x 軸有兩個交點。

當 =b -4ac=0 時，函式影象只有乙個與 x 軸的交點。

當 =b -4ac<0 時，函式影象與 x 軸沒有交集。

數字和形狀的組合，一般，相交，頂點，頂點坐標 影象與x軸的交點，開啟方向。