求曲線切方程的方法 20 和求曲線切方程的方法

方法一：導數。

y'=2x+2

k=2x=2

x=1,y'=4

所以 k=4x=1，y=0

所以切坐標 （1,0）。

點斜。 4x-y-4=0

方法二：將切線設定為y=k（x-1）。

代入產率 x 2+（2-k）x-3+k=0

從問題來看，方程只有乙個實根。

即 =k 2-4k+4+12-4k=k 2-8k+16=（k-4） 2=0

k=4 的切方程是 y=4x-4

派生。 y'=2x+2

導數是切線的斜率。

x=1,y'=4

所以切斜率 = 4

x=1，y=0

所以切點 （1,0）。

所以 y-0=4（x-1）。

4x-y-4=0

也可以用初等數學的方法來完成。

設切線為 y=k（x-1）。

替代。 x^2+(2-k)x-3+k=0

切線與曲線只有乙個交點。

所以。 =k^2-4k+4+12-4k=k^2-8k+16=(k-4)^2=0

解給出 k=4，所以 y=4x-4

y=x 2+2x-3 是 x 的推導。

y'=2x+2代入 x=1 得到 y'=4

當 x=1， y=0 時，切方程為 y-0=4 （x-1），即 y=4x-4

問題 1：通過標題找到曲線的切方程：

函式的導數，即復合函式的導數。

設 t=x+1，則原函式由 y=1 t **t=1+x 組成。

y'=(1/t)'*1+x)'=1/t^2*1=-1/(1+x)^2

設 x=1，y'=-1/2^2=-1/4

所以 A 點處切線的斜率為 -1 4，因此切方程：y=-1 4 *（x-1）+1 2，即 y=-x 4+3 4

問題 2：如何求曲線的切方程 曲線 c：y=f（x），曲線上的點 p（a， f（a））

導數 f 的 f（x）'（x） 存在。

1）以p為切點的切方程：y-f（a）=f'(a)(x-a)

例如，已知函式 f（x） = （3x 2+6x-6） （x-1） 在點 （-1， 9 2） 處找到函式 f（x） 的切方程;

f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)

f（-1）=（3-6-6） （1-1）=9 2，即函式影象上的點 （-1,9 2），f （x）=3-3 （x-1） 2，f （-1）=3-3 （-1-1） 2=9 4，所以切方程為 y-9 2=（9 4）（x+1），即 y=（9 4）x+27 4

2）如果曲線c到p有一條切線，切點是q（b，f（b）），那麼切線是y-f（a）=f'（b）（x-a），也y-f（b）=f'（b）（x-b）和[f（b）-f（a）] b-a）=f'(b)

例如，求雙曲 y=1 x 交叉點 （1,0）） 的切方程。

對於雙曲線 y=1 x，f（x）=1 x，導數 f（x）=-1 （x 2），因為 f（1）=1 1=1≠0，點 p（1,0） 不在這個雙曲線上。

設通過 p（1,0） 的直線與點 t（a，f（a）） 處的雙曲線相切，則切線的斜率為 k=[f（a）-0] （a-1）=f （a）=-1 （a 2），即 （1 a） （a-1）=-1 （a 2），解為 a=0（則 f（a）=f（0） 未定義， 四捨五入）或 a=1 2

所以切方程是 y-0=（1 2）（x-1）。

即 x-2y-1=0

以 p 為切點的切線方程：y-f（a）=f'(a)(x-a)；如果曲線 c 到 p 有一條切線，切點是 q（b，f（b）），則切線是 y-f（a）=f'（b）（x-a），也y-f（b）=f'（b）（x-b）和[f（b）-f（a）] b-a）=f'(b)。

如果乙個點在曲線上。

設曲線方程為 y=f（x），曲線上的乙個點為 （a，f（a））。

求曲線方程的導數並得到 f'（x），代入乙個點得到f'（a）是交叉點（a，f（a））的切線斜率，由直線的點斜方程得到。 y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某個點不在曲線上。

設曲線方程為 y=f（x），曲線外的點為 （a，b）。

求曲線方程的導數並得到 f'（x），設切點為（x0，f（x0）），代入x0'（x） 得到切斜率 f'（x0），由直線的點斜方程，切線方程y-f（x0）=f'（x0）（x-x0），因為（a，b）在切線上，代入得到的切線方程，有：b-f（x0）=f'（x0）（a-x0），得到x0，得到代入得到的切方程，即得到切切方程。

你需要知道曲線上的乙個點，知道後就可以使用公式了，公式如下：

以 p 為切點的切線方程：y-f（a）=f'(a)(x-a)

基本資訊：切線方程是對切線和斜率方程的研究，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。 是研究幾何圖形的切坐標向量之間的關係。 有向量法和分析法。

首先計算導數 f'（x），導數的本質是曲線的斜率，例如，函式上有乙個點（，該點的導數f'（a）=c 然後顯示點 k=c 的切斜率，假設這個切方程是 y=mx+n，則 m=k=c，ac+n=b，所以 y=cx+b-ac

公式：取導數為斜率k，再取原點（x0，y0），切方程為（y-b）=k（x-a）。

示例：在 （-1,3） 處找到曲線 y=x -2x 的切方程。

解：問題在 （-1,3） 處，這意味著曲線上的坐標必須為 y=x -2x

y'=2x-2

切線斜率 = y'|（x=-1）=2（-1）-2=-4，所以切方程是y-3=-4（x+1）。

即 4x+y+1=0

所以答案是 4x+y+1=0。

省略號有公式。

例如，橢圓是 x 2 a 2+y 2 b 2=11則上面點的切方程 （ 是。

x0)x/2+(y0)y/2=1

2.不在曲線上的點 n 也可以基於 1 中的想法。

設 mn 切橢圓為 n（x0，y0），其中 x0，y0 未知，根據 1 方法建立 n（x0，y0） 的切方程，則 m（x，y） 將 m 坐標帶入直線，得到橢圓上大約 x0，y0 和 （x0，y0） 的一次性方程，並滿足橢圓方程（2 次）， 兩個方程可以求解兩個集合（x0，y0）。

實際上，對於任何第二條曲線，曲線方程中的 x 2 項可以改為 （x0）x，y 2 項可以改寫為 （y0）y，x 改寫為 x0，y 改寫為 y0，x 改寫為 x0，y 改寫為 y0，常數項不變，將切方程寫為 （x0， y0） 點。

不管是雙曲線，還是拋物線，還是橢圓，還是圓，都是適用的，當點不在曲線上的時候，還是可以用上面2中的思想求切方程，可以這麼說，這是解決這類問題的一般方法。