圓錐曲線的焦半徑公式？！

圓錐曲線的焦半徑公式如下：

1） 橢圓的焦距半徑公式。

設 m（m，n） 是橢圓的點 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 （a>b>0） 和 r1 和 r2 分別是點 m 與點 f （-c，0）、f （c，0） 的距離，則：

左焦半徑） r = a + em，右焦半徑） r = a -em，（e 是偏心率）。

2）雙曲線的焦半徑公式。

雙曲標準方程 x 2 a 2-y 2 b 2 = 1，f1 是左焦點，f2 是右焦點，e 是雙曲線的偏心率。

然後是：pf1 =|(ex+a)|

pf2│=|(ex-a)|（對於任何 x）。

具體來說：點 p（x，y） 在右邊的分支上。

pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a

左分支上的點 p（x，y）。

pf1│=-(ex+a)；│pf2│=-(ex-a)

3）拋物線的焦半徑公式。

設拋物線的直徑為2p，拋物線方程為y 2=2px（p>0），c（xo，yo）是拋物線上的乙個點，則焦半徑為|cf|=xo+p/2。

焦距半徑的一般公式和推導 1橢圓焦半徑的公式是這樣的 m（xo，y0） 是橢圓 x2 a2+

y2 的點 b2=1（a>b>0），r1 和 r2 分別是點 m 和點 f1（-c，0）、f2（c，0） 之間的距離，然後（左焦半徑）r1=a+ex0，（右焦半徑）r2=a

ex0，其中 e 是偏心率。 導數：r1 mn1 =

r2/∣mn2∣=e

可用：r1=

e∣mn1∣=

e（a^2/

c+x0）=

a+ex0,r2=

e∣mn2∣=

e（a^2/

c-x0）=

a-ex0.同理：mf1 =

a+ey0,∣mf2∣=

雙曲線的焦半徑公式是當點 p 位於雙曲線的右分支上的焦半徑公式，（其中 f1 是左焦點，f2 是右焦點）它由第二個定義推導而來，其中 a 是實半軸的長度，e 是偏心率， 倍是 P 點的橫坐標。|pf2|=ex.-

A 並且只記住右邊的分支，左邊的分支和右邊的分支之間只有乙個減號。 如果焦點位於 y 軸上，則僅注意到上部分支。

右焦點上的雙曲線半徑 r=|a－ex|

通過左焦點的雙曲線半徑 r=|a＋ex|3.拋物線的焦半徑公式為拋物線 r=x+p 2

直徑：圓錐曲線（除以圓）中的弦，穿過焦點並垂直於軸。

雙曲線和橢圓的直徑為2b2 a，焦距為a2 c-c

拋物線的直徑為2p

拋物線 y 2 = 2px

p>0）， c（xo，yo） 是拋物線上的乙個點，焦半徑 |cf|=xo+p/2.

圓錐曲線上從點到焦點的連線形成的線段稱為圓錐曲線的焦半徑。 如果圓錐曲線上的點是 p，則 pf1 和 pf2 是它們的焦半徑。

圓錐曲線的焦半徑為：從二次曲線上任意點 q 到焦點的距離

圓錐曲線焦半徑的概念是圓錐曲線中的乙個重要概念，其中經常涉及到求解圓錐曲線的許多問題，利用圓錐曲線來分析問題的焦半徑可以給求解帶來活力，因此掌握它非常重要

橢圓焦半徑：r 左 = a + x e，r 右 = a- x e，右雙曲焦半徑：r 左 = x e + a，r 右 = x e- a （ x > 0），左雙曲焦半徑：

r 左 = - x e + a），r 右 = - x e - a） （x < 0），拋物線焦半徑：r 投射 = x + p 2

例如，如果已知 F1，F2 是橢圓 E 的左右焦點，則拋物線 c 以 F1 為頂點，F2 為焦點，設 p 為橢圓和拋物線的交點，如果橢圓 E 的偏心率 e 滿足 |pf1| = e | pf2 |，則 e 的值為

解決方案：由橢圓定義 |pf1| +pf2 |= 2A，再次 |pf1| = e | pf2 |，pf2 | 1+ e) = 2a，……

它也由拋物線 | pf2 |= x0 + 3c，即 x0 = | pf2 | 3c，……

由橢圓定義 | pf2 |= a- ex0 ，由下式獲得 | pf2 | = a- e | pf2 |3ec，即 | pf2 | 1+ e ) = a + 3ec， …

從 2a = a + 3ec，得到解。

e=√3/3

拋物線 y 2=2px （p>0）， c（xo，yo） 是拋物線上的乙個點，焦半徑為 |cf|=xo+p/2。

曲線上的任何點都連線到焦點弦的焦點段的焦點，通過乙個焦點的弦路徑。 在穿過焦點並垂直於軸的弦圓錐曲線（圓除外）中，穿過焦點並垂直於軸的弦。

圓錐曲線的主要焦距公式是：

1. 橢圓焦半徑 a+ex（左焦）、a-ex（右焦）、x=a c。

2. 雙曲焦半徑 |a+ex|（左焦）|a-ex|（右焦點），對齊 x=a c。

3. 拋物線 （y = 2px） 焦半徑 x+p 2 準線 x=-p 2.

弦長 = k +1* （x1+x2） -4x1x2 及以上聚焦在 x 軸上，y 軸只需替換為 x。

二。 雙曲線 1，直徑長度 = 2b a。

2.焦半徑公式（有8個，做符號難，但可以直接根據極坐標方程求解，比焦半徑公式快）。

3. 焦三角形的面積公式，s pf1f2 = b cot（ 2）.

三。 拋物線 y = 2px （p 0） 在 a（x1，y1），b（x2，y2） 兩點處穿過焦點的直線，1，ab = x1 + x2 + p =2p sin 是直線 ab 的傾角）。

2、 y1*y2 = p_ ，x1*x2 = p_/4。

│fa│ +1/│fb│ =2/p。

4. 結論：以ab為直徑的圓與拋物線的對齊相切。

5.焦半徑公式：fa = x1 + p 2 = p （1-cos）。

連線圓錐曲線上的點（包括橢圓、雙曲線和拋物線）與相應焦點的線段的長度稱為圓錐曲線的焦半徑。

橢圓焦距半徑。

設 m（x0，y0） 為橢圓 x a +y b =1 的點，焦半徑 r1 和 r2 分別是點 m 與點 f1（-c，0）、f2（c，0） 之間的距離，e 為偏心率。

則 R1=A+Ex0，R2=A-Ex0，雙曲焦半徑。

設 m（x0，y0） 為雙曲線 x a -y b = 1 的點，焦半徑 r1 和 r2 分別是點 m 與點 f1（-c，0） 之間的距離，f2（c，0），e 為偏心率。

右焦點的半徑 r=|ex0-a|

左焦點的半徑 r=|ex0+a|

拋物線焦距半徑。

其中 y = 2px 焦距 r = x0 + p 2

圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的焦半徑公式在表面上是不同的，但它們的本質是相同的，它們都是從第二個定義推導出來的，即從圓錐曲線m的任意一點到焦點f的距離m與從m到相應參考的距離之比等於偏心率e）。

只是雙曲線有兩個分支，它們比橢圓多，與焦半徑不對應。

在拋物線的標準形式中，常數p直接表示從焦點到對齊的距離，偏心率e=1，推動時直接用p，1表示。

所以介紹的公式表面上看似不同，但本質是一樣的。 我們只需要掌握基本定義並靈活應用即可。

當點 p 位於雙曲線的右分支上時，焦半徑公式（其中 f1 是左垂直焦點，f2 是右焦點），它來自第二個定義，其中 a 是實半軸的長度，e 是偏心率，x 是。是 P 點的橫坐標。|pf2|=ex。-a

並且只記住右邊的分支，左邊的分支和右邊的分支之間只有乙個減號。

如果焦點位於 y 軸上，則僅注意到上部分支。

滲透 被雙曲纖維破壞的右焦點半徑 r=|a－ex|通過左焦點的雙曲線半徑 r=|a＋ex|

拋物線焦半徑公式。

拋物線 r=x+p 2

直徑：它是一根弦，焦點垂直於軸線，焦半徑為半徑。

雙曲線和橢圓的直徑為 2b2 a

拋物線的直徑為2p