問乙個數列問題，數列問題，問主人

[(5/6)^n/(5/6)]*1/6)^n(5/6*1/6)^n*(6/5)

6/5)*(5/36)^n

5 36） n 是乙個無窮遞減的比例級數。

a1=5/36,q=5/36

所以總和 = a1 （1-q） = （5 36） （29 36） = 5 29 所以原始公式 = （6 5） * （5 29） = 6 29

將 5 6 替換為 x，並將等式改寫為：

1-x)*∑nx^

後者是 1 （1-x） 2 的麥克勞林，它在 x=5 6 處收斂到原始函式，因此是原函式。

1-x)*[1/(1-x)^2]

1/(1-x)

它可以從 a（n）+a（n-1）=4*3 n 獲得。

a(2)+a(1)=4*3^2

a(3)+a(2)=4*3^3

a(4)+a(3)=4*3^4

a(n)+a(n-1)=4*3^n

從下到上減去上面的等式，得到 a（n）-a（1）=4*（3 n-3 （n-1）

將等式的兩邊乘以 -1 得到 a（1）-a（n）=4（3 2+3 3+3 4+...）。3^(n-1))-4*3^n

括號可以使用比例序列之和的公式來計算，然後因為 a（1） 是已知的，所以可以找到 a（n）。

括號中是乙個比例序列，第一項為 9，公共比率為 3，由方程的方程相和。

3 n-9） 2 所以 a（1）-a（n）=2（3 n-9）-4*3 n，所以 a（n）=a（1）-2（3 n-9）-4*3 n

即 a（n）=1-2（3 n-9）-4*3 n= 19-2*3 （n+1）。

計算有點急，也許計算錯了，但方法絕對正確，最好自己慢慢計算。

這就是著名的斐波那契數列。

斐波那級數一般項公式的推導]。

斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21 ......

如果 f（n） 是級數 （n n+） 的第 n 項。 那麼這句話可以寫成以下形式：

f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)

顯然，這是乙個線性遞迴序列。

推導通項公式的方法一：使用特徵公式。

線性遞迴序列的特徵方程為：

x^2=x+1

x1=（1+ 5） 2， x2=（1- 5） 2

則 f（n）=c1*x1 n + c2*x2 n

f(1)=f(2)=1

c1*x1 + c2*x2

c1*x1^2 + c2*x2^2

該溶液得到 c1 = 1 5 和 c2 = -1 5

f（n）=（1 5）*[5 表示根數 5]。

推導通式的方法2：普通法。

設常數 r，s

使得 f（n）-r*f（n-1）=s*[f（n-1）-r*f（n-2）]。

則 r+s=1， -rs=1

n 3，是的。

f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]

f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]

f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]

f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]

將上面的 n-2 方程相乘得到：

f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]

s=1-r，f(1)=f(2)=1

上面的公式可以簡化為：

f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)

然後：f（n）=s （n-1）+r*f（n-1）。

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*f(n-2)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^3*f(n-3)

= s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)

這是以 s （n-1） 為第一項、r （n-1） 為最後一項、r s 為公差的比例級數項的總和）。

s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1， -rs=1 的解是 s=（1+ 5） 2， r=（1- 5） 2

則 f（n）=（1 5）*

解 1：（1） A1=2，An+1=AN

a2=a1=2，a3=a2=2，a4=a3=2，…，an=an-1=2，∴an=2

2）a1=-1，an+1=an+n^2

a2-a1=1^2，a3-a2=2^2，a4-a3=3^2，…，an-an-1=（n-1） 2，將這些方程相加得到 an-a1=1 2+2 2+3 2+....+n-1）^2=（n-1）n（2n-1）/6

an=a1+n（n-1）（2n-1）/6=-1+n（n-1）（2n-1）/6

3）a1=0，an+1=3an+4

AN+1 TEN2=3AN+6=3（ANTEN2）。

AN+1 Dec2） （AN+102） = 3

A2 Dec 2） （A1 解碼 2） = 3， （A3 Deci 2） （A2 Deci 2） = 3 ,...， an-2） （an-1 decidal 2） = 3，將上述等式相乘得到 （an-102） （a1 deccidal 2） = 3 （n-1）。

乙個 dec 2 = （a1 dec 2） 3 （n-1）。

AN=-2 2 2 3 （n-1）。

問題2：如果年利率為40%，則季度利率為每3個月40%4=10%，2年共8個季度。

2 年後金額 = 1 10 8 （1+10%） 8 = 1 10 8

(a) a1=2,a2=(-1)*2,a3=(-1)^2 * 2，..an=(-1)^(n-1)*2

b) a1=-1,a2=-1+1^2,a3=-1+1^2+2^2，..an=-1+1^2+2^2+..n-1)^2=-1+1/6*(n-1)*n*(2*n-1)

c） a1=0 乘以 3 （n-1）。

a2=3*a1+4 乘以 3 （n-2）。

a3=3*a2+4 乘以 3 （n-3）。

a（n-1）=3a（n-2）+4 乘以 3 1

a（n）=3a（n-1）+4 乘以 3 0

將 n 個公式的左項和右項相加後，左項和右項近似，a（n）=4+3*4+3 2*4+。3^(n-2)*4 + 3^(n-1)*0

4*(3^(n-1)-1)/(3-1) = 2*(3^(n-1)-1)

年利率為40%，每3個月利率為10%

2年後金額 = 1000000000 * 1+10%） 8 = 214358881

a（0）=cos（16） （這裡應用半形公式） a（1）=cos（5， 16） 因為 （cos5 = 16（cos） 5-20（cos） 3+5cos）。

a(2)=cos(5^2π/16)

等等。 a（n）=cos（5 n 16） 設定週期為 x，完成後有 5 x 16- 16=2 a。

5 x-1=32a（x 和 a 為正整數），得到 x=8a（2010）=a（2）=cos（25， 16）。

你的話題傷害了我......

[2+（2+2 這裡使用半形公式。

以後自己計算。

當 n=1,2,3....，您可以找到 A（n） 2 （n+1）。

設數字列為 an，則 a1+a2+a3+a4=40;an-3+an-2+an-1+an=80；

則有4*（a1+an）=120，得到a1+an=30

和 （a1+an）*n 2=210

所以 n=14