知道函式 f x ln x 1 ax，如果 x 0，則 f x 取最大值並找到實數 a 的值。 5

你是高中生還是大學生？ 因為使用的方法不同，所以在你目前的學習階段可以使用“導數”嗎？

如果你是高中生，建議使用**方法，過程如下：

當 x=0 時，f（x）=0

第一步是畫乙個 ln（x+1） 的影象，你會的，對吧？ 影象通過原點，形狀與LNX相同，相當於後者在x軸的交點（1,0）處平移到原點。

在第二步中，y=ax 的影象表示一些直線，其中 a 是直線的斜率，但 a 是待確定的。

在第三步中，對數函式 y=ln（x+1） 和直線 y=x 在原點 （0,0） 處相切。 常識：總是有x>=ln（x+1），唯一有等號的地方是x=0這個道理可以通過畫圖來看出。 此時，a=1。

在第四步中，可以看出，如果a>=0，則f（x）=0不能是最大值，因為在x>0時，f（x）>0;

在 -10 段中，f（x）=ln（x+1）+ax>0 可能是（因為與 y 軸對稱的線 y=-ax 與 y=ax 相交，並且繪圖是可見的），因此 x=0 不是最大點。

如果 a<-1 位於 -10（因為這條線 y=-ax 與 ln（x+1） 相交），則 x=0 不是最大點。

如果 a=-1，無論是否在 -10，都必須有 f（x）=ln（x+1）+ax<0，所以 f（x）=0 是 x=0 時的最大值。

綜上所述，實數 a=-1。

如果你是大學生，用“導數”求解（第一講的解是正確的，但並不完美）：

作者：f'（x）=1 （1+x）+a=0 得到 x=-1 a-1; 和 f''（x）=-1 （1+x） 2<0 是常數。 因此，無論 a 是否取任何實數，x=-1 a-1 都是最大點。 但是，為了在 x=0 時達到最大值，a=-1 從 x=-1 a-1=0 推出。

f(x)=f(x)/a

x*lnx 以

f'(x)=(1/a)[lnx+1]

f（x） 在 1 e 處具有極值。

在 （0,1 悶熱 e）， f'（x） 0， f（x） 單調遞減;

在 （1 e， ）， f'（x） 0， f（x） 單調遞增;

f（x） 在中卷 1 e 處具有最小值。

當 0 1 e a， f（1 e） f（a） f（2a） 時，最小值為 f（a） = lna;

當 0 a 1 e 2a 時，最小值為 f（1 e） = -1 （ae）;

當0 a、2a、1 e時，最小值為f（2a）=2ln（2a）;

總結。 親愛的您好，我很高興回答 12已知函式 +f（x）=ax-lnx-a x（1）如果 x>1， f（x）>0，則實數 a 的取值範圍為 a>0（2） 設 x， x2 為） a>lnx1-x1 x2。

它用於多個領域，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融。 數學家也研究純數學，這是數學本身的實質，但不以任何實際應用為目標。

12.如果已知 x>1 是函式 +f（x）=ax-lnx-a（1）如果 x1， f（x）>0，則實數 a 的值範圍為： （2） 設 x， x2 為。

親愛的您好，我很高興回答 12已知函式 +f（x）=ax-lnx-a x（1） 如果 x>1， f（x）>0，則實數 a 的取值範圍為 a>0（2） 設 x， x2 為行爐） a>lnx1-x1 x2。它用於多個領域，包括科學、工程、醫學、經濟學和金夢融學。

數學家也研究純數學，這是數學本身的實質，並不以任何實際應用為目標。

擴充套件補充：數學是使用抽象和邏輯推理、研究計數、計算以及觀察物體的形狀和運動的結果。 在許多國家和地區，數學已成為教育的一部分。

f(x)=(1-x)/ax+lnx

a=1。 f(x)=(1-x)/x+lnx

1/x+lnx-1

f'(x)=-1/x^2+1/x

(1/x-1/2)^2+1/4

訂購 f'=0，則解為 x=1

所以當 x [1 2,1） 時，f'（x）<0，f（x） 是當 x（1,2]， f'（x）>0，f（x）為增量函式，當x=1 f'（x）=0 是極值，根據上述單調性，x=1 是最小點。

因此，對於函式 f（x）=1 x+lnx-1，我們可以比較 f（1 2）、f（2） 點的值。

f(1/2)=2-ln2

f（2）=1 2+ln2-1=ln2-1 2f（1 2）-f（2）=5 2-2ln2>5 2-2>0，即f（1 2）>f（2）。

所以最大值為 2-ln2，最小值為 0

1) f’(x)=‘1/x - a/(x-1)^2 = x^2-(2+a)x+1] /x(x-1)^2]

由於函式 f（x）=lnx+a （x-1） 在 （0,1 e 中具有極值），因此該函式在此範圍內的任何地方都可以推導。

所以極值點的導數為零。

所以導數 x 2-（2+a）x+1 的分子具有 （0,1 e ） 範圍內的溶液。

4a+a 2 0 解 a Wu fiber-4 或 a 0

此外，由於對稱軸為 1+a2，如果 -4 將導致無解，因此有必要確保解在 （0,1 e ） 以內。

因此，0 和 f（1 e） 0 可以求解為 （e-1） 2 e，並且 （0,1） 中只有乙個解，因為對稱軸在 x=1 的右邊。

2）在（0,1），f（x）<0處，似乎只有雜訊有乙個極值點，該極值必須是最大值，取a=（e-1） 2 e

極值為 x1=[2+a- （4a+a2）] 2 =1 e，最大值為 f（1 e）=-e

在（1，正無窮大）f（x）>0處，從上面的分析可以看出，彎曲鍵在這個區間中也有乙個唯一的最小點，取a=（e-1） 2 e

極值為 x2=[2+a+ （4a+a 2）] 2 =e，最小值為 f（e）=2-1 e

所以 f（x2）-f（x1）>e+2-1 e

這個詞太宴席了，擋不住，也很難打敗，胡 胡邀房東看看**。 而且昏昏欲睡。

（2） 從 a=1 到 f（x）=ln（x+1）-x2-x 從 f（x）=-

52x+b，得到 ln（x+1）-x2+32

x-b=0 令 （x）=ln（x+1）-x2+32

x-b，則 f（x）=-52

x+b 在區間 [0,2] 中正好有兩個不同的實根，相當於 （x）=0，區間 [0,2]中正好有兩個不同的實根。（4 分） x） = 1x+1

2x+32−(4x+5)(x−1)2(x+1)

（5 點） 當 x [0,1]， x） 0 時，則 （x） 在 {0,1） 上單調增加;

當 x （1,2]， x） 0 時，則 （x） 在 （1,2） 上單調減小，根據標題 （0）=-b 0，（1）=ln（1+1）-1+32 的含義

b＞0，（2）=ln（1+2）-4+3-b≤0

溶液，LN3-1 B LN2+12;

f(x)=f(x)/a

x*lnx/a

f'(x)=(1/a)[lnx+1]

f（x） 在 1 e 處具有極值。

在 （0,1 e） 中，f'（x） 0， f（x） 單調遞減;

在 （1 e， ）， f'（x） 0， f（x） 單調遞增;

f（x） 的最小值為 1 e。

當 0 1 e a， f（1 e） f（a） f（2a） 時，最小值為 f（a） = lna;

當 0 a 1 e 2a 時，最小值為 f（1 e） = -1 （ae）;

當0 a、2a、1 e時，最小值為f（2a）=2ln（2a）;