高中數學、導數、尋找大師、高數導數求解

事實上，無限方法是乙個限制問題。 我們稱之為 x>0，它實際上不是乙個數字，而是乙個函式，它可以小於任何給定的正數。 應該說 28+ x 無限接近 28，但實際上它永遠不可能等於 28，因為 x 永遠不等於 0。

但是我們不必停止思考這個問題，雖然它不能等於0，但是如果x是無限小的，小到我們可以完全忽略它的存在，那麼我們可以認為28+ x=28嗎？ 為了讓你接受它，我將給你乙個非常簡單的例子：

an=1-（1 2） n 它是比例序列 1 2 n 的前 n 項之和。 如果我們讓 n 趨於無窮大，那麼 （1 2） n 趨向於無窮大，可以這麼說，給定乙個任意小的數 >0，我總能找到 n，使得 （1 2） n<那麼我們可以認為當 n 趨於無窮大時，an=1？你可能會說不，因為你會說 （1 2） n 總是大於 0，那麼 1 減去乙個大於 0 的數字怎麼可能等於 1？

但我想說的是，你通過的每一秒都是 1 2 秒，然後是 1 4 秒。 在（1 2）n秒之後，如果你認為an肯定小於1，那麼你似乎無法超過你的秒，但實際上呢？ 你自然而然地完成了。

因此，我們可以說 an=1，當 n 趨於無窮大時。 也可以說，當 n 趨於無窮大時，（1 2） n = 0。 這就是極限所在。

我想那你應該對 28 + x = 28 有點舒服 其實，從嚴格證明的另乙個角度來看，我們看兩個數字之間的距離，也就是看它們有多少“差距”，當然，在數線上，我們把兩個數字之間的距離作為絕對值來衡量， 然後。

28+△x)-28|=|△x|= x 並且由於 x 趨於 0，因此兩個數字之間的差趨於 0，即從某種意義上說，我們可以使用 28 等於 28+ x

當然，從幾何的角度來看，一條曲線，給定乙個點，當另乙個點在曲線上滑動時，它們的線是曲線的割線，但是想象一下，當移動點從左右無限接近給定點時會發生什麼？ 讓我們把它發揮到極致，使它們重合，這是曲線在這個不動點處的切線（因為只有乙個交點），這是該點的導數。

我也是大學新生，我喜歡數學。 我對侷限性的認識僅限於此，沒有什麼可批評的。 如果還是接受不了，就離開QQ吧，以後多交流。

其實在導數驗證的過程中，你不一定要說無窮方法等於0，你完全可以把它想象成乙個0，比如x2在1處的導數，我們可以這樣計算，f'(1)=《f(1+δx)-f(1)》/δx

1+δx)^2-1》/δx

2δx+δx^2》/δx

2+δx=2

所有步驟前面都應該有乙個趨於0的δx符號，如果你不能擊中它，你就不會玩它）其實高中數學導數證明中的δx大部分最後都可以降，根本不用想......

另外，如果條件允許，你可以找到這個數學分析來看看，它主要是說證明更詳細。

嚴格的定義在大學裡，有一種特殊的語言，你學習它也沒用。

設該點是與該點相鄰的任意點，則割線的斜率為 ，當 時，該點趨向於該點，正割線的傾斜度趨向於切線的傾斜度，則切線的斜率為 。

大數常用函式的導數公式如下圖所示

導數是一種數學計算方法，它被定義為當自變數的DAO增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之間的商的極限。

當函式有導數時，它被稱為可導數或可微分。 可導函式必須是連續的。 不連續函式不能是導數函式。

擴充套件資訊：一階導數表示函式的變化率，最直觀的表現形式在於函式的單調性，定理：設 f（x） 在 [a，b] 上是連續的，並且在 （a，b） 中有乙個一階導數，則：

1） 如果在 （a， b） f 中'（x） >0，則 [a，b] 上的 f（x） 是單調遞增的;

2）如果（a，b）中的f'（x）<0，則[a，b]上的f（x）圖單調減小;

3） 如果在 （a， b） f 中'（x）=0，則 [a，b] 上的 f（x） 圖是一條平行於（或巧合）x 軸的直線，即 [a，b] 上的常數。

函式的導數是一點處切線的斜率。 當函式單調增加時，斜率為正，當函式單調減小時，斜率為負。

導數和微分：微分也是一種線性描述函式圍繞點變化的方法。 微分和導數是兩個不同的概念。 然而，可微性和可導性完全等價於一元函式。

乙個微分函式，其微分等於導數乘以自變數的微分dx，也就是說，函式的微分商和自變數的微分等於函式的導數。 因此，導數也稱為微商。 函式 y=f（x） 的微分可以表示為 dy=f'(x)dx。

導數是微積分中乙個重要的基本概念，是函式的區域性性質。 當函式 y=f（x） 的自變數 x 在點 x0 處產生增量 δx 時，函式輸出值的增量 δy 與自變數增量 δx 的比值在極限 a 處，如果存在 δx 接近 0，則 a 是 x0 處的導數，表示為 f'（x0） 或 df（x0） dx。 並非所有函式都有導數，函式也不一定在所有點上都有導數。

如果乙個函式存在於導數中的某個點，則稱它在該點上是可推導的，否則稱為可推導函式。 但是，可推導函式必須是連續的; 不連續函式不能是導數函式。 17世紀生產力的發展促進了自然科學技術的發展，偉大的數學家牛頓和萊布尼茨在前輩創造性研究的基礎上，開始從不同的角度系統地研究微積分。

牛頓的微積分理論叫做“流數技術”，他稱之為變數流量，變數的變化率就是流量數，相當於我們所說的導數。 牛頓關於“流數”的主要著作有《求曲線形狀的面積》、《無窮多項式方程的計算》和《流數與無窮級數》，流數論的精髓總結如下：他關注的是乙個變數的函式，而不是多個變數的方程; 在於自變數變化與函式變化之比的組成; 最重要的是當變化接近於零時確定該比率的極限。

如果函式 y=f（x） 在開區間的每個點上都是可導數的，則函式 f（x） 在區間中是可導數的。 此時，函式 y=f（x） 對應區間中每個確定 x 值的定導數值，構成乙個新函式，稱為原函式 y=f（x） 的導數，記為 y'、f'（x）、DY DX 或 DF（X） DX，簡稱導數。

導數是微積分的重要支柱。 牛頓和萊布尼茨對此做出了貢獻。

工作原理：

定義方法。 要使用導數的定義查詢導數，以下是如何定義導數的示例。

公式方法。 為了根據書中的公式找到導數，下面是乙個關於公式方法的示例問題。

復合函式法。

為了使用復合函式找到導數，以下是復合函式方法的示例。

隱式函式方法。 使用隱式函式查詢導數，以下是隱式函式方法的示例。

對數法。 對數法適用於求冪函式的導數和給定函式的乘積，可以看作是冪，可以簡化操作。 以下是對數方法的示例。

分段函式法。

分段函式在分段點處推導。 以下是無限定律的乙個例子。

常用導數公式：

c'=0（c 是常數函式）;

x^n)'=nx^(n-1) (n∈q*)；

sinx)' cosx；

cosx)' sinx；

tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

secx)'=tanx·secx

cscx)'=cotx·cscx

sinhx)'=hcoshx

coshx)'=hsinhx

tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

coth)'=1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

sechx)'=tanhx·sechx

cschx)'=cothx·cschx

e^x)' e^x；

a^x)'a XLNA（LN 是自然對數）。

inx)'1 x（ln 是自然對數）。

logax)'xlna） （1）， （a>0 和 a 不等於 1） （x 1 2）。'=2(x^1/2)]^1)

1/x)'=x^(-2)

另乙個是復合函式的導數

u±v)'=u'±v'

uv)'=u'v+uv'

u/v)'=u'v-uv')/v^2

後面的這些高不用，但遇到多掌握點可以直接寫出來，不需要轉換成常用函式來解決，arcsinx）。'=1/(1-x^2)^1/2

arccosx)'=1/(1-x^2)^1/2

arctanx)'=1/(1+x^2)

arccotx)'=1/(1+x^2)

arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

arccscx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

使用乘積和的公式以及差值和差值乘積。 公式如下：

sin sin =-cos（ +cos（ -cos cos =[cos（ +cos（ -sin cos =[sin（ +sin（ -cos sin =[sin（ +sin（ -你自己按照公式做，cosx 是一樣的。

這是使用三角函式和微分乘積公式，即 .

sin(x+h)-sinⅹ

2cos(x+h+x/2)sin(x+h-x)/22cos(ⅹ+h/2)sinh/2

cos(x+h)sin(h/2)/(1/2)。

(1-lnx)/x^2=x^2-2ex+a。

順序：t（x）=x 2-2ex+a。 這可以看作是當 x 取其中乙個值時，兩個函式 h（x） 和 t（x） 相等。

因此，當 x=e 時，h（x） 獲得最大值，t（x） 獲得最小值。 因此，如果這兩個函式的最大值小於最小值，則表示方程未解; 如果大於最小值，則表示可能仍有不等於 e 的 x 值，使兩個函式仍然具有相同的函式值，即實數不唯一; 如果它等於最小值，則表示僅當 x=e 時才會生成 h（x）=t（x）。

一種觀點認為，等式的兩邊可以看作是兩個不同的函式，當 x 取某個值時，兩個函式的值相等。

例如，如果上半圓 f（x） = （4-x 2） 與直線 g（x）=kx+1 和交點數相交，則它實際上是方程 f（x）=g（x） 的實解數。 （這個問題可以通過組合數字和形狀來解決，也可以直接簡化為一維二次方程，並按照判別公式求解。 ）

因為在 x=e 時，最大值等於最大值，所以只有乙個根。

根據復合函式計算推導。 例如，第二個 = cos[cos （tan2x）]*2cos（tan3x）））*sin（tan3x）（1 cos x） 3

解：設這個三角形的底部是 x 公尺，高度是 y 公尺。

x+1)y/2=xy/2+

x（y+1）/2=xy/2+

x=5 y=3

面積：5 3 2 = 平方公尺）。