不等式之謎，大師前進

請注意，樓上是最大值，為什麼，柯西不等式可以證明：

根據柯西的不等式：

x+y<= （1 1+1 2）* x+y）=（2）* x+y） 所以它應該是：

x+√y)/√(x+y)<=(√2)*√x+y)/√(x+y)=√2

2 是最大值。

當x=0時應取最小值，y=1為活x=1，y=0，最小值為1可以這樣簡單理解，在求最大值時，當條件為x=y時成立等號，即x，y最接近取最大值， 當然，它的反義詞是，x 和 y 的差值越大，它的值就越小，顯然，如果 x 是無限的，當最小值相同時，y 趨於 0：這相當於求極限：

lim(√x+√y)/√(x+y)=lim√x/√x=1。

最小值為 1，但由於 x，y r+，因此無法取此最小值。

（x）+ y）]2 [ （x+y）] 2x+y+2 （xy） x+y，首先求最小值 x+y+2 （xy） x+y] 1 2 （xy） x+yx+y，大於或等於 2 xy，基本不等式。

因此，[ （x）+ y）] 2 [ （x+y）] 2 的最小值為 2 （x）+ y）]，[ （x+y）] 的最小值為 2

【√（x）+√y）】/【√（x+y）】)2=(x+y+2√xy)\(x+y)

因為 x+y 2 （x+y）。

所以 （x+y+2 xy） （x+y） 4 xy 2 xy=2，所以原公式 [ （x）+y）] [ （x+y）] 2 所以最小值是 2

最小實數 m=27，因此得到 a=b=c=1 3，m>=27，當 m=27 時，我們證明 27（a 3+b 3+c 3）>=6（a 2+b 2+c 2）+1 （1）。

3(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)=3(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=

a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(c+a)(c-a)^2>=0

和 3（a 2 + b 2 + c 2）-1=3（a 2 + b 2 + c 2） - （a + b + c） 2 = （a - b） 2 + （b -c） 2 + （c -a） 2 > = 0

所以 9（a 3 + b 3 + c 3） > = 3 （a 2 + b 2 + c 2） > = 1

證明（1）就足夠了。

證明：從基本不等式可以看出，當 x，y 0， x +y 2xy===>2(x²+y²)≥x+y)².

=>√[2(x²+y²)]x+y.因此，從銘文[2（a +b ）]a+b可以看出。√[2(b²+c²)]b+c,√[2(c²+a²)]c+a.

三個公式相加得到（2）[ a +b ）+b +c ）+c +a ）]2（a+b+c）===>√(a²+b²)+b²+c²)+c²+a²)≥2)(a+b+c).

用不平等的基本屬性來做。

在根 a 2+b 下，2>=（a+b）*（a+b） 2，根下 （a 2+b 2）>=（a+b）*下根 （1 2） 下根 （a*a+c*c）>=（a+c）*下根 （1 2） 下根 （c*c+b*b）>=（c+b）*下，將上述三個公式相加。

A 2+B 2 + B 2+C 2+C 2+C 2 + C 2+A 2 根數下> = 2 * （A + B + C）。

f(x) = ln(1+x) -mx

f'(x) = 1/(1+x) -m

f'(1) =0

m = 1/2

f''(x) = - 1/(1+x)^2 < 0 ( for x≠ -1 )

f（x） 為 x > 1f（x） 定義。

增加 （-1， 1， 2）。

減少 （1 2，