初中和高中銜接教科書中的數學證明問題

事實上，如果 a、b、c 和 d 是正實數，則結論為真。

因為它可以用均值不等式來證明，所以當a，b，c，d>0時，一定有乙個4+b 4+c 4+d 4>=4abcd

當 a=b=c=d 時，取等號。

均值不等式：a1+a2+。an>=n*[n 乘以根數 （a1*a2*...）an)]

當且僅當 a1=a2=....=乙個。

從均值不等式可以看出，乙個 4+b 4+c 4+d 4>=4*四階根數 （a 4*b 4*c 4*d 4）=4abcd

所以 a 4 + b 4 + c 4 + d 4> = 4abcd 對於 a、b、c、d>0 是常數。

從均值不等式來看，只有當a=b=c=d時才能建立相等符號，並且可以建立相等符號。

在初中時，你應該已經學會了二元均值不等式 a+b>=2 ab

如果我沒有學過它，我也沒辦法，但高中需要掌握n-元均值不等式。 這就是這個問題的解決方式。 你沒上過初中嗎？

那你的初中也是。 我在初中時就已經了解了n-元平均不平等

它被稱為"空手套白狼"方法：

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+2(a^2b^2+c^2d^2-2abcd)

A 2-b 2） 2+（c 2-d 2） 2+2（ab-cd） 2 可以。a^2=b^2

c^2=d^2

ab=cd，即。

a=bc=da=c，即

a=b=c=d

a b-b a-（a 2 + b 2） ab 將其除以 （a 2-b 2-a 2-b 2） ab，然後簡化為 -2b a

因為（a+b）2=a 2+2ab+b 2，ab=[（a+b） 2-a 2-b 2] 2代入3a 2+ab-2b 2=0得到：3a 2+[（a+b） 2-a 2-b 2] 2-2b 2=0

所以 [6a 2+（a+b） 2-a 2-b 2-4b 2] 2=0 所以 6a 2+（a+b） 2-a 2-b 2-4b 2=0 所以 5a 2-5b 2+（a+b） 2=0 所以 5（a 2-b 2）+（a+b） 2=0 所以 5（a+b）（a-b）+（a+b） 2=0 情況： 1當a+b不等於0時，公式同時除以a+b得到5（a-b）+（a+b）=0

括號：6a-4b=0

所以 b=3a2

所以 b a=3 2

所以 -2b a = -3

2.當 a+b=0 時，有 a=-b

所以 -2b a=2

綜上所述：a b-b a-（a 2 + b 2） ab 的值為 -3 或 2

解決方案：分解，得到。

3a-2b）（a+b）=0

則 a=-b 或 a=2 3b

當a=-b時，代入原公式得到。

b b + b b - （b 2 + b 2） （-b） b = -1 + 1 + 2 = 2 當 a = 2 3b 時，得到代入。

2/3b/b-b/2/3b-(4/9b^2+b^2/)/2/3b×b=2/3-3/2-13/6=-3

總之，原始值為 2 或 -3

我不明白，請問，祝你快樂o（o

3a²+ab-2b²=0

a+b）（3a-2b）=0

所以。 a+b=0 或 3a-2b=0

a=-b 或 a=2b3

當 a=-b 時，原式 =-1+1-（b +b） （-b ）=2 當 a=2b 3 時，原式 = 2 3-3 2-（4b 9+b） （2b 3）=-3

答：已知問題可以簡化為 （3a-2b）（a+b）=0，因為 a 和 b 都不 = 0

因此，3a-2b=0 或 a+b=0 則 b a=3 2 或 b a=-1 是使用的公式：a b-b a-（a 2+b 2） ab homodifferentiation simple = -2b a，代入上面得到的 b a 的值得到 -3 或 2

結果為 -3 或 2。

解：a、b 是方程 2x -4mx+2m +3m-2=0 δ=（-4m） -4 2 （2m +3m-2） 0 得到 m2 3

從吠陀定理：

a+b=2m，ab=(2m²+3m-2)/2∴a²+b²=2(m-3/4)²+7/8=2(3/4-m)²+7/8∵m≤2/3

3/4-m≥3/4-2/3＞0

當 m=2 3 時，a +b 得到最小值為： 2 （3 4-2 3） +7 8=8 9

因為 a 和 b 是實根，（-4m） -4*2*（2m +3m-2）>=0，所以解是 m<=2 3

另一方面，a + b = （a + b） -2ab，其中 a + b = 4m 2; ab = （2m + 3m-2） 2 溶液 A +b = 2 * （m-3 4） +7 8

根據前面的條件約束 m，當 m=2 3 時，最小值為 8 9

這一切都是可分解的。

x²+2x+1-a²≤0

x+1-a)(x+1+a)≤0

然後你可以討論a的正負（即比較1-a和1+a的大小）a<0 a-10-a-11,1因為是初始高程，這種問題可以簡單分解，注意觀察，嘗試通過乘以叉來分解它。

= (x + 1+a)(x + 1-a) ≤0-1-a ≤ x ≤ a-1

2.即 （x-a）（x-1） <0，通過比較 a 和 1 的大小，解集的形式為 x11,1

1x²+2x+1-a²≤0

x+1-a)(x+1+a)≤0

當 a-1>-a-1 為 a>0 時，a-1 x a-1

當 a-1>-a-1 為 a>0 時，a-1 x a-1

當 a-1=-a-1 即 a=0 時，x=-a-1=a-1

2x²-（1+a）x+a＜0

x-1)(x-a)<0

當 a=1 時，x 沒有解。

當 a<1、a1、1

縱橫交錯。

x (1-a)

x (1+a)

求解 x a-1， -a-1

x -1x -a

解決方案 x 1， a

（x+1） 小於或等於 a 的平方。

x-1） （x-a） 小於 0 以下應該是主要配方 學會用十字架乘法。

解：根據吠陀定理，有：

x1+x2=-p，x1•x2=q，(x1+1)(x2+1)=p,x1+1+x2+1=-q

根據 x1+x2=-p，x1+1+x2+1=-q，有：p-q=2 根據 x1+x2=-p，x1 x2=q，（x1+1）（x2+1）=p 有：2p-q=1

因此：p=-1，q=-3

因此，根據 m + m-4 = 0、1 n + 1 n-4 = 0 和 m ≠ 1 n 來選擇 b，因此 m 和 1 n 可以看作是 x + x-4 = 0 的兩個實數：m + 1 n = -1 所以選擇了 b