高中二年級的數學 不等式的證明和應用（超級困難）。

好了好看房東這麼可憐我就去做，其實這些問題都不難，證明過程不超過5行，先點思路，要是再不看我**裡的答案就行了。

1.柯西不等式或排序不等式。

2.最簡單的方法是使用柯西不等式，然後使用基本不等式 ab+bc+ca<=a 2+b 2+c 2。

3.使用平均值進行縮放就足夠了。

4.首先是元素，然後是柯西不等式，最後是均值。

5.只需使用平均值即可。

另外，我的極端bs：2009-8-4 12：25狂妄自大的行為，你這麼看漲不會回答自己！ 你為什麼還躲起來不站起來？ 我是這種無級、心胸狹隘的人中最不愛的！

你真的很有才華，這就是柯西不等式，排序不等式你等一下，我馬上給你順序不對和反序。

x1x2/x1+x2x3/x2+..x1xn/x1x1+x2+x3+..xn

a^4/bc+b^4/ac+c^4/ab

a^2+b^c+c^2

你這個垃圾，第乙個問題你就用排序不等式來做，錯了！ 第乙個問題是旋轉對稱性，不完全對稱性，不能假設大小，正確的方法是柯西不等式！ 如果必須使用排序不等式，則需要轉換

1.直接配方。

原始不等式等價於 （a-2） 2+（b+1） 2 0，這顯然是正確的。

2.將兩邊的 2 個食譜相乘。

相當於 （a-b） 2+（b-c） 2+（c-a） 2 0 這顯然是正確的。

1.它用於比較差值，將右邊的所有項移到左邊，找到一種方法來證明不等式左邊的總和大於或等於零，並將它們匹配成 （a-2） 2 和 （b+1） 2 的兩個完美平方項。

2.這也是乙個糟糕的比較，只需將它們匹配成 3 個完全平方項，這裡有乙個小技巧，將不等式的左右邊乘以 2。

這個平方類的目的是盡可能地匹配完美的平方項，並通過其性質證明它等於 0。

1.（a-2） +b+1） =a -4a+4+b +2b+1 0 移動術語，合併相同型別的術語。

即 a + b + 5 2 （2a-b）。

2.（a-b） +b-c） +c-a） =2a +2b +2c -2ab-2bc-2ca 0 移位項，刪除 2

即 a + b + c ab + bc + ac

使用均值不等式（算術平均值大於幾何平均值）並將左半和右部分相乘得到右半身。 自己試試，很簡單。 （a+b+c+d 四項的平均不等式大於或等於 4 個四階根數 ABCD）。

證明：（ab+a+b+1） （ab+ac+bc+c） 4 平方 a 平方 b 在四根數下 4 平方 a 平方 b 平方 c 平方 4 平方 b 平方 c 平方在四方根數 16 下 四次方 A 4 次方 b 4 次方 C 4 次方 = 16abc。

左邊是負數，右邊大於零。

在標題中，n 足夠大，可以取 n=（[a] 1） 注意：[a] 代表 a 的整個部分（這裡假設 a 0）。 則 0 a 2 （[a] 1） 2. 事實證明了這一點。

這種減少的範圍很難把握，而且經常出現減少後無法得出結論的現象，因此應用其他方法代替。

1：是否存在乙個常數 c，使得不等式 （x 2x+y） + （y x+2y） “c （x x+2y）+（y 2x+y） 對於任何正實數 x，y 都是常數？ 證明你的結論。

2：驗證 1 （n+1）*[1+1 3+1 5+......1/(2n-1)]>1/n*(1/2+1/4+1/6+……1/2n),n>2

3：a、b、c都是實數。

如果 a+b+c=1

驗證：A 平方 + B 平方 + C 平方大於或等於 1 3

這些資訊可能會有點幫助，如果你想了解更多，不妨看看這兩個：

不平等的證明 [有解決不平等的電子書方法和技術。

…我不記得提到的幾個不平等，我無法區分它們，你能新增它們嗎？

使用拉格朗日定理，這很簡單。

知道正實數 a ≠ b，驗證：a b+b a > a+ b

證明：a b+b a- a- b = a-b） b-（a-b） a = a-b）（ a- group b） ab）。

如果 a > b，則 a-b > 0，a- b > 0，則得到 （a-b） （ a- b） ab） >0

如果 a < b，則舊的 a-b < 0，a-b < 0，相同的 （a-b）（a- b） ab） >0

所以 a b+b a- a- b > 0，即 a b+b a > a+ b

另一種方法是順著滑動繼續變形得到：（a-b）（a-b）ab）=a-b）a b+b a） >0

1.可以看出，a和b必須大於0，兩邊同時平方，去掉根數ab2的2倍，同時將兩邊乘以尖峰ab，得到乙個大於a平方b加b平方a3的立方加b的立方， 並將公因數移位得到平方 * （a-b） > b 平方 * （b-a） 4，假設 a > b，猜測為真。

假設 b>a，公式也為真。

設 f（x） = x 3 - 2x 2 + 2x - 1 則 f（x） = x 3 - 2x 2 + 2x - 1 = （x 2-x+1）（x-1）。

因為 x 2-x+1=（x-1 2） 2+3 4>0 並且從已知的 x 1 我們得到 x-1 0

所以 （x 2-x+1）（x-1） 0

即 x 2x -2x+1

只需證明 x -x +x x -x+1，即 x（x -x+1） x -x+1;

眾所周知，x 1 被移位得到 x 2x -2x+1。

x³-2x²+2x-1

x³-2x²+x+x-1

x(x²-2x+1)+(x-1)

x(x-1)^2+(x-1)

x-1)[(x(x-1)+1]

以上項都是非負數，所以上面的公式是非負數。

也就是說，原始公式得到了證明。