對稱性求函式解析，如何利用對稱性求解？

這個問題很簡單，標記一下，不會再有人來拿積分了，如果有人也不會湊熱鬧。

只能證明f（x）是經過三個點（2a-b，c），（b，c），（3b-2a，c）的週期函式。

他的週期是（4b-4a）。許多函式都可以滿足這個條件，如折線、直線、正弦變形後等。 只要構造乙個 [a，b] 單調函式，就可以將這四個非一週期擴充套件到整個實數 r 集上的函式。

上面，我假設 AB 可以調整 A 和 B 的位置，週期變為 （4A-4B）。構造乙個 [b，a] 單調函式，然後將其擴充套件到 r。

我想說的是，函式的解析公式是不確定的，可以肯定的是，它的週期中有一些特殊點。

f（x）=f（x+4b-4a） 和 f[b+k（2b-2a）]=c， k z.

1.函式 y=f《x》關於 x=a 對稱性，設對稱函式上的任意一點為 （x，y），則該點 （2a-x，y） 在 f（x） 上，用 y=f（2a-x） 代替 y=f（2a-x）。

2.函式 y=f“x”，點 “b，c” 是對稱的，如果對稱函式上的任何一點是 （x，y），則點 （2b-x，2c-y） 在 f（x） 上，並且 2c-y=f（2a-x） 被替換

也就是說，尋求 y=2c-f（2a-x）。

<> “使用對稱性，選擇乙個半剛性框架（梁的中點是滑動軸承），並使用位移法只求解乙個未知量，可以忽略它來簡單求解（注意梁的線塵剛度加倍），可以製作半剛性框架的彎矩圖， 並對稱地繪製另乙個半回報的面板日曆。

多找也沒用，關鍵是要掌握原理。

1.對稱性 f（x+a）=f（b x） 請記住，這個方程是對稱的一般形式。 只要 x 有正數和負數。 有對稱性。 至於對稱軸，你可以通過吃公式找到 x=a+b 2

例如，f（x+3）=f（5 x） x=3+5 2=4 等。 這個公式對於那些不知道方程式但知道兩個方程式之間關係的人來說很常見。 你可以應用它，但我不會在這裡給你乙個例子。

對於需要對稱軸的已知方程，首先，您必須記住一些常見的對稱軸對稱方程。 例如，原始二次方程 f（x） = ax2 + bx + c 對稱軸 x b 2a

原函式和反函式的對稱軸是 y x

而對於某些函式，如果不加以限制，很難說它們的對稱軸不僅是 x 90，而且是 2n，比如三角函式，它的對稱軸不僅是 x 90，而且是 2n！ 90度等等，因為他的定義是r

f（x） x 和他的對稱軸是 x 0，還應該注意的是，通過簡單函式平移後需要的一些對稱軸可以反轉為原文等，然後可以新增平移的次數

如果 f（x 3） x 3 使 t x 3，則 f（t） t 表示原始方程被初等函式向右移動了 3 個單位，同樣，對稱軸也向右移動了 3 個單位 x 3（請記住，平移是以左加右減法的形式進行的， 正如本問題中的 x 3 所示，按方向移動）。

2. 至於週期性，我們先從一般形式 f（x） f（x t） 開始。

注意，這個公式中的x是同乙個符號，不像對稱方程那樣是正負的，這個差異也是確定對稱性還是週期性的關鍵

還要記住一些常見的週期函式，如三角函式、什麼正弦函式、余弦函式、切函式等，當然它們的最小週期是 2 ， 2 ，當然。

它們的週期不止於此，只要它是其最小週期的正倍數，它就可以是問題的週期，例如 f（x） sinx t 2 （t 2 w）。

但如果是f（x）sinx，它的週期是t，因為把絕對值加起來後，y軸下面的圖都翻到了上面，從圖中不難看出最小對稱周t

y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2

y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2

以上 2 個方程 t （t 2 w）。

而對於兩個週期函式方程的加減復合方程，如果它們的週期相同，那麼它的週期仍然是相同的週期，例如 y=sin2x+cos2x，因為它們有乙個共同的週期 t，所以它的週期是 t

對於不相同的期間，則其週期是其各自週期的最小常見倍數，例如。

y=sin3 x+cos2 x t1 2 3 t2 1 然後 t 2 3

這應該已經給出了對稱中心，例如（a，b），推導的主要思想是對稱點兩側距離c對應的y值應該相等，即f（a+c）=f（a-c）; 或者在任何 x a 的情況下，有 f（x） = f（2a-x）。

這應該被賦予乙個對稱中心，例如（a，b），推導的主要思想是對稱點兩邊距離c對應的y值應該相等，即f（a+c）=f（a-c）; 或者，在任意 x a 的情況下，有秦良淳 f（x）=f（2a-x）。

y=3-2x 是直線阻力規則。

那麼 f（x） 也是一條直線。

在 y=3-2x 上取兩點，然後它們大約。

1,3）的汽車對稱點在閉合的f（x）上被消除。

取任意兩點：a（0,3） 和 b（1,1）。

設 a 的對稱點為 c（a，b）。

則 （1,3） 是 AC 中點。

所以 （a+0） 2=1， a=2

3+b)/2=3,b=3

c(2,3)

同樣，b 的對稱點是 （1,5）。

通過。 2， 3） 和 （1， 5）。

y-3)/(5-3)=(x-2)/(1-2)f(x)=y=-2x+7

1.漢丹鍵的冰雹數 y=f《x》關於 x=a 的對稱性，設對稱函式上的任意點為 （x，y）。

那麼點（2a-x，y）在f（x）上，y=f（2a-x）就是梁後悔想要的。

2.函式模帆數 y=f“x”，即點 “b，c”，是對稱的，對稱函式上的任何點都是 （x，y）。

然後點（2b-x，2c-y）在f（x）上，並替換2c-y=f（2a-x）

也就是說，尋求 y=2c-f（2a-x）。

提供比寬琴香二樓謹慎打架更通用的方法。

設 y=f（x）（x），y）。

y=3-2倍

y=f（x） 和。

y=3-2x 對稱性（第乙個日曆 1,3）。

所以 （a+x） 2=1

b+y)/2=3

因此，a=2-x

b=6-y 帶來 b=3-2a

得到：y=7-2x

假設 （x，y） 相對於 （x1，y1） 是對稱的，並且是 （m，n），則 （x-m） 2=x1，（y-n） 2=y1

當定義欄位為 r 時相同。

在 f（x）+f（2a-x）=2b 中，將 x 替換為 （a+x），即得到：

f（a+x）+f（2a-（a+x））=2b，即：f（a+x）+f（a-x）=2b

兩者都意味著 y=f（x） （x r） 在影象中相對於點 （a，b） 是對稱的。

f(a+x)+f(a-x)=2b

將 x 替換為 （t-a）。

可以得到 f（t） + f（2a-t） = 2b

然後讓我們把 t 改成 x，我們就可以開始了。

f(x)+f(2a-x)=2b

因為 sinkx*sinmx 是乙個偶數函式，所以。

基元 = 2 （0， ）sinkx*sinmxdx（1）如果 k=m，則基元 = 2 （0， ）sinkx） 2dx= （0， ）1-cos2kx）dx

x-(1/2k)*sin2kx]|（0， ） = （2） 如果 k = -m

則原式 =-2 （0， ）sinkx） 2dx=- （0， ）1-cos2kx）dx=-[x-（1 2k）*sin2kx]|（0， ）=- （3）如果 k≠ m

則原式 = （0， ）cos（kx-mx）-cos（kx+mx）]dx