如何確定二次函式的對稱軸

對稱軸都是y軸，頂點坐標。

都是（0,0），開口，第乙個朝上，後三個朝下，<

設二次函式為。

解析公式為 y=ax 2+bx+c

則二次函式的對稱軸為直線x=-b 2a，頂點橫坐標為-b 2a，頂點縱坐標為（4ac-b 2）4a<

影象由原點 （0,0） 代入函式 y=ax 2+2x+a-4a 2

0=a-4a^2

a=1、4 或 0（圓形）。

y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4

對稱軸：x=-4

開口<向上

y=ax2+2ax-3a<

還行。 二次函式本質上是拋物線。

，我們將二次函式寫為頂點。

y=k（x-x0） +h（k≠0），則它是頂點為 （x0，h） 且焦距為 k2 的拋物線。 拋物線也可以有其他形式，稍後將在解析幾何中討論。

你說的問題其實是坐標旋轉的問題，你假設坐標不動，拋物線以一定角度旋轉，相當於拋物線不動，坐標軸旋轉。

設旋轉角度為（逆時針、順時針為正。

為負），旋轉中心為坐標原點，旋轉後的坐標系。

x'o'y'坐標與原始坐標 xoy 的關係是。

x=x'cosθ-y'sinθ①

y=x'sinθ+y'cosθ②

同樣，有。

x'=xcosθ+ysinθ③

y'=-xsinθ+ycosθ④

例如，如果 y=x 2 是 x=0，則使 y= 3x，tg = 3，= 3

代入公式得到 -（ 3 2）x+（1 2）y=[（1 2）x+（ 3 2）y] 2

計算方程為 x 2 + 3y 2 + （2 3） xy + （2 3） x-2y = 0。 這很複雜，不是嗎？

結束了，是時候扔磚頭和石頭了！ <

b/2a<

b/2a,(4ac-b*b)/4a)<

推出配方：

y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]=

a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸 x=-b 2a<

設二次函式的解析表示式為 y=ax 2+bx+c

則二次函式的對稱軸為直線x=-b 2a，頂點橫坐標為-b 2a，頂點縱坐標為（4ac-b 2）4a<

頂點公式為 （-b 2a， （4ac-b 2） 4a）。

交叉障礙：y=a（x-x） （x-x） 僅限於與 x 軸有交點 a（x，0） 和 b（x，0） 的拋物線。

其中 x1,2 = -b b 2 4ac

頂點樣式。 y=a(x-h)^2+k

拋物線的頂點 p（h，k）]。

通式：y=ax 2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）。

注：在相互轉化的三種形式中，有以下關係：

H=-b 2A= （x +x） 2 k=（4ac-b 2） 4a 與 x 軸相交：x， x =（b b 2-4ac） 2a

確定細胞核的位置因素。

主項係數 b 和二次項係數。

a.共同確定對稱軸。

位置。 當 a>0 和 b 具有相同的符號（即 ab>0）時，對稱軸留在 y 軸上; 由於對稱軸在左側，因此對稱軸小於 0，即 - b 2a。

當 a>0 與 b 不同（即 ab0）時，對稱軸位於 y 軸的右側。 因為對稱軸在右邊，所以對稱軸應該大於0，即-b 2a>0，所以b 2a應該小於0，所以a和b應該有不同的符號。

可以簡單地記住為左和右，即當對稱軸在y軸的左側時，a和b具有相同的符號（即a>0，b>0或a）。

事實上，b 有它自己的幾何含義：二次函式。

此二次函式影象在影象和 y 軸的交點處相切。

（一次性功能。

斜率 k 的值。 它可以通過找到二次函式的導數來獲得。

對稱二次函式軸的開啟方向和大小、位置和對稱軸的判斷方法如下：

1. 二次項係數 a 決定拋物線。

開口的方向和大小。 當 a>0 時，拋物線開口向上; 當 a<0 時，拋物線開口向下a|它越大，拋物線的開口越小;a|它越小，拋物線的開口越大。

2. 主項係數 b 和二次項係數 a 共同確定對稱軸的位置。 當 a 和 b 具有相同的符號（即 ab>0）時，對稱軸位於 y 軸的左側; 當 A 和 B 不同（即 AB<0）時，對稱軸位於 Y 軸的右側。 （可以巧合地記錄為：左和右）。

3.首先確定二次函式的通式：y=ax 2+bx+c，然後傳遞二次函式的通式。

y=ax^2+bx+c

分別確定a、b、c的值，確定a、b、c的值後，可以得到對稱軸的公式。

x=-b/2a

4. 確定二次函式的頂點公式。

如果是頂點。

y=a(x-h)^2+k

那麼二次函式的頂點公式的對稱軸為：

x=h。擴充套件材料。

二次函式對稱軸與x，y軸的交因數：

1. 常數項 c 確定二次函式影象與 y 軸的交點。

二次函式影象在點 （0，c） 處與 y 軸相交。

頂點坐標。 是 （h，k），並與 y 軸相交 （0，c）。

2、a<0;K>0 或 A>0; 在 k<0 處，二次函式影象與 x 軸有兩個交點。

當 k=0 時，二次函式影象只有乙個與 x 軸的交點。

a<0;當 k<0 或 a>0， k>0 時，二次函式影象與 x 軸沒有交點。

3. 當 a>0 時，函式在 x=h 處獲得最小值。

k，它是 xh 範圍內的增量函式。

即，隨著 x 變大，y 變大），二次函式影象的開口是向上的，函式的取值範圍。

這是 y>k

當 a<0 時，該函式在 x=h 處達到最大值。

k，它是 xh 範圍內的減法函式。

即 y 隨著 x 的增加而變小），二次函式影象的開口是向下的，函式的取值範圍是 y 偶函式。

對於 y=ax 2+bx+c 形式的表示式，當 a≠0 時，這是二次函式的表示式。

當 y=0 時，ax 2+bx+c=0 如果方程有兩個根 x1 和 x2，則可以根據 Vedder 定理知道。

x1+x2=-b/a……（1）

通過將 y=ax 2+bx+c 轉換為頂點，y=a【x+（b 2a）】 2+（4ac-b 2） 4a 可以看到對稱軸 x=-b 2a......的功能（2）

這與方程（1）非常相似，但只是係數關係，2 （-b 2a） = -b a = x1 + x2 ......（3）

這意味著兩者的總和對稱軸的兩倍。

一般也可以用以下形式表示：

1. 交集公式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） 這意味著函式與x軸的交集的橫坐標為x1，x2

根據式（3），可以得出結論，該函式的對稱軸為x=（x1+x2）2，例如y=（x-2）（x-4）對稱軸為x=（4+2）2=3;

2.頂點公式：y=a（x-h） 2+k（a，h，k為常數，a≠0）。

通過頂點公式，非常直觀地看到函式 x=h 的對稱軸

例如：y=6（x+3） 2+9......（4）

對稱軸不能理解為x=3，需要進一步變形（4）

y=6【x-（-3）】 2+9， h=-3，則對稱軸為x=-3

3.通式：y=ax 2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）。

通過方程（2），我們可以得到函式x=-b 2a的對稱軸。 對於一般表示式，一定要按照 x 的冪縮減順序寫函式，然後確認數字 a、b 和 c 分別指的是什麼（包括值前面的符號，這一點尤為重要）。

例如：y=3x-5x 2-9

首先根據x的冪，y=-5x 2+3x-9，此時a=-5，b=3，c=-9

所以對稱軸 x=-b 2a = -3（-10） = 3 10

這些是二次函式的常見形式。

總的來說，二次函式的每種形式都可以熟練地使用，函式的對稱軸應該不是什麼大問題。

如下：

x=-2 b/a 是二次函式中的頂點坐標公式，a、b、c 是常數，a≠0，a 決定函式的開通方向。 a>0，開孔方向為向上; A<0，開盤方向為向下。 a 的絕對值決定了開口的大小。

a的絕對值越大，開口越小，a的絕對值越小，開口越大。

2 b/a 是二次函式拋物線的對稱軸。 二次項係數 a 決定了拋物線開口的方向和大小。 當 a>0 時，拋物線開口向上; 當 a<0 時，拋物線開口向下

a|它越大，拋線的開口越小;a|它越小，拋物線的開口越大。

二次函式。 二次函式影象是軸對稱圖，對稱軸和二次函式影象之間唯一的交點是二次函式影象的頂點，具有相同的符號b，對稱軸在y軸的左側。 A、B不同的符號，對稱軸在Y軸的右側。 二次函式影象的頂點 p 坐標為 p（h，k）。

二次項係數 a 決定了二次函式影象的開口方向和大小。

二次函式的基本表示是 y=ax +bx+c（a≠0）。 最高階必須是二次的，二次函式的影象是對稱軸平行於或重合於 y 軸的拋物線。

B 2a 是二次函式的對稱軸。

ax²+bx+c=y

x²+(b/a)x+c/a=y

x²+2×[b/(2a)]x+c/a=y

x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²b/(2a)]²c/a=y

x+b （2a）] b （2a） +4ac （2a） =y 得到對稱軸 x=-b 2a。

對稱軸與二次函式影象之間的唯一交點是二次函式影象的頂點 p。

特別是，當 b = 0 時，二次函式影象的對稱軸是 y 軸（即直線 x = 0）。

A和B被困在相同編號的高輪中，對稱軸在y軸的左側;

A、B不同的符號，對稱軸在Y軸的右側。

可以通過頂點公式來判斷。

將二次函式推廣為頂點型櫻桃纖維就足夠了。 這也不難。

可能是對於初中生來說，需要更多的脊柱計算。

二次函式 ABC10 公式如下：

a>0，拋物線開口向上; A<0，拋物線開口向下。 當對稱的拋物線軸在y軸的左側時，a，b具有相同的符號，而當對稱的拋物線軸在y軸的右側時，a，b具有不同的符號。 c>0，拋物線與y軸的交點在x軸以上; 在 c<0 處，拋物線和 y 軸的交點低於 x 軸。

當 a=0 時，此影象是一次性函式。 當 b=0 時，拋物線頂點位於 y 軸上。 當 c=0 時，拋物線位於 x 軸上。

當拋物線對稱性在y軸的左側時，a，b具有相同的符號，而當拋物線對稱軸在y軸的右側時，a，b具有不同的符號。

二次函式的基本表示是 y=ax +bx+c， a≠0。 二次函式必須是最高階的二次函式，二次函式的影象是對稱軸平行於或重合 y 軸的拋物線。

二次函式的表示式為 y=ax +bx+c 和 a≠0，定義為二次多項式。 如果 y 的值等於零，我們可以得到乙個二次焦點高度的舊方程。 該方程的解稱為方程的根或函式的零點。

二次函式性質：

1. 二次項係數 a 決定了拋物線開口的方向和大小。 當 a>0 時，拋物線開口向上; 當 a<0 時，拋物線開口向下a|它越小，拋物線的開口越大。 a|它越大，拋物線的開口越小;

2. 主項係數 b 和二次項係數 a 共同確定對稱軸的位置。 當 a 和 b 具有相同的符號（即 ab>0）時，對稱軸位於 y 軸的左側; 當 A 和 B 具有不同的符號（即 AB<0）（可以巧合地注意到：左邊和右邊相同）時，對稱軸位於 Y 軸的右側。

3. 常數項 c 確定拋物線和 y 軸的交點。 拋物線與 y 軸相交 （0， c）。