序列 a 0 1， a 1 1， a（n） a（n 1） a n 2， 求 a n）。

這個數列就是傳說中的斐波那契數列。

它包含您需要的所有資訊。

在序列中，a 1 = 1，a n+1 = a n +1，是第一項是 1，公差是 1，差很大，a n = 1 + （n-1） 1 = n，a 100 = 100

所以答案是：100

An 是比例序列的總和。

a=1an=1+1+……1=n

a≠1 則 an=1+a+......a^(n-1)=1*(1-a^n)/(1-a)

1） 匹配證明：由

1 與。 an+1an

阿南 +1

阿娜娜： 所以，對吧？ n∈n

因此，An+1an 是永久大廳中的燒傷次數。

an為等差沛琴級數;

2）從（1）獲得。ana

2(n-1)=2n-1bn

anan+1

2n-1)(2n+1)

2n-12n+1 所以。 sn

bbbn2n-1

2n+12n+1n

2n+1 通過。 sn

即。 n2n+1

獲取。 n 非常滿意。 sn

最小正整數 n=503

使用以下近似的一般項公式：

（1）當n為偶數時，設n=2k，則k=n 2sn=1 -2 +3 -4 +....2k-1)²-2k)²=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…2k-1-2k)(2k-1+2k)

1-2-3-4-……2k-1)-2k=-(2k+1)*2k/2

k(2k+1)

n(n+1)/2

2）當n為奇數時，設n=2k-1，則k=（n+1） 2sn=1 -2 +3 -4 +....2k-3)²-2k-2)²+2k-1)²

1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²

1-2-3-4-……2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²=k(2k-1)

n(n+1)/2

綜上所述，sn=（-1） （n+1）*n（n+1）2

解：設比例級數的公比為 q，則它與 sn、s2n 和 s3n 之間存在以下關係：

sn、s2n-sn、s3n-s2n為比例序列，常用比值為q n

證明：首先證明乙個更一般的公式。 在比例序列中，an=a1q （n-1）。

am=a1q^(m-1)

將兩個公式相除得到 am=q （n-m）， an=amq （n-m）

s2n=a1+a2+..an+a(n+1)+a(n+2)+.a2n

sn+(a1q^n+a2q^n+..anq^n)=sn+(a1+a2+..an)q^n=sn+snq^n

s2n-sn)/sn=q^n.

同理，s3n=s2n+[a（2n+1）+a（2n+2）+。a3n]

s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+..a2nq^n)

s2n+[a(n+1)+a(n+2)+.a2n]q^n

s2n+[s2n-sn}q^n.

s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.

s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即 （s2n-sn） 2=sn（s3n-s2n）證據。

解： 在序列中，a[n+2]-a[n]=1+（-1） n 當 n 為奇數時：a[n+2]-a[n]=0 當 n 為偶數時：a[n+2]-a[n]=2

a[1]=2，a[2]=2

在乙個序列中：它的奇數項形成乙個常數為 2 的常數子級數。

它的偶數項形成一系列相等的子數，起始項為 2，公差為 2：a[100]=a[2]+2*=100

s[100]=(a[1]+a[3]+.a[99])+a[2]+a[4]+.a[100])

(99-1)/2+1]a[1]+[100-2)/2+1](a[2]+a[100])/2

你好，a1=1

a2=2a3-a1=1+(-1)^1=0 --a3=a1=1a4-a2=1+1=2 --a4=2+a2=4a5-a3=0 --a5=a3=1

a6-a4=2 --a6=2 a4=6 表明這個級數的奇項總是等於 1，偶數項 = n

所以 s100=a1+a3+a5+。a99+a2+a4+a6+..a100

證據：（1）因為。

an+1anan

阿南蘇。 an+1

安 n.

An 是一系列相等的差

從中我們可以得到它，1an

a（n-1） （1）=-n 所以。 a

nnn-1nn∈n

2）按條件。bn

Ann 可以知道當 n=2k，b 時

n0；當 n=2k-1 時，b

n0，k n 順序。 b

Nann盯著Bi。 bn+1

bnnn+1

n+1n-1nnn

nn+1n-1n

nn5n（n+1） 當-n

5＞0?n 滲透 2， |b

n+1＞|bn

當 -n

5＜0?n 3， |b

n+1＜|bn

也就是說，當 n=1,2,3 時，數字序列正在增加; n 4， 遞減; 即。 b 是該系列中最大的項

但是，因為 {b

n 的奇數項是 -|因此，BN。 b

對於系列 {bn

最小期限; 而。 b

b so bb so b 是乙個序列 {bn

最大項適用於任何正整數 m、n、bnbmbb

序列。 bnannn∈n

是乙個“域收斂序列”。

1）a6，a12，a

20；…（6 分）。

2）腐朽的猜想。an

n(n+1)， n∈

n 通過數學歸納法證明：

1） 當 n=1 時，a

1 （1+1）=2，命題為真。

2）假設當n=k（k1）時，命題為真，即akk（k+1）。

那麼當 n=k+1 時，a

k+12(k+1

ak2(k+1

k(k+1)

k+1)(2k+2-k)

k+1)(k+2)

k+1)[(k+1)+1]

因此，當 n=k+1 時，命題也為真。

從 1）， 2） 我們可以得到 Sun Chan 的整數 n，ann（n+1）， n 對於任何常規塵埃

n…（12 分）。