圓錐曲線的切線問題，圓錐曲線的切線方程的結論

當只有乙個交點時，該交點是切線。 想想這個圈子......雙曲線並非如此，因為當直線平行於漸近線時，也可能只有乙個交點。區別在於橢圓是閉合的二次曲線，而雙曲線則不是。

我問老師的時候，他說如果乙個點的線性方程是串聯後得到的二次方程，二次係數為0時得到的k“這句話不是太清楚，建議你自己好好看看切線的定義。 其實，我說的也是理解......而不是嚴格的證據。

這個問題是關於推導的。

如果點 p（m，n） 在橢圓中。

x^2/a^2+y^2/b^2=1

然後。 穿過點 p 的切方程是。

m/a^2)x+(n/b^2)y=1

雙曲線和拋物線。 類似。

例如，x 2 a 2+y 2 b 2=1 超過固定點 （2,3），然後將等式中的乙個 x 替換為 2，將乙個 y 替換為 3

就是這樣！

高中生在點上設定線並求解方程組，判別公式為 0

大學生尋求指導和k

百科全書定義：“P和Q是曲線C上的兩個相鄰點，P是不動點，當點Q沿曲線C無限接近點P時，割線Pq的極限位置稱為曲線C在點P處的切線，點P稱為切點。

在平面幾何中，與圓只有乙個公共交點的直線稱為圓的切線，此定義通常不適用於曲線pt 是曲線 c 在點 p 處的切線，但它與曲線 C 有另乙個交點;相反，直線 l 雖然與曲線 C 只有乙個交點，但不是曲線 C“ 的切線。

在圓錐曲線的意義上，只有乙個交點，即切線。 （對於雙曲線，“只有乙個交點”意味著乙個交點，另乙個忽略。 ）

但實際上有一種更方便的方法來找到切方程。 這就是微積分，微積分的微分。

你可以自學。

我只是想幫助您計算每條圓錐曲線的公式。 我發現一開始出了點問題。 所以這導致了後來的誤判。 下次完成時我會告訴你。 現在該上床睡覺了

- 以下修改---

糾正我的謬誤。 如二樓所述，當直線平行於雙曲線時，只有乙個交點，但沒有切點。 而且，當直線的斜率不存在時，也可以有乙個交點，這是聯立方程法無法計算的。

還有一條拋物線，其中平行於拋物線軸線的直線也只有乙個與拋物線的交點，但它不是切線。

- 開始為您計算。 -

對於橢圓，設其方程為 （x-m） 2 a 2+（y-n） 2 b 2=1 （1）。

一般形式：b 2（x-m） 2+a 2（y-n） 2=a 2b 2

x兩邊導數：b 2*2（x-m）+a 2（2（y-n）*y')=0

簡化將是 y'把它放在方程的一側得到方程（2），在（1）中求解y，並引入（2）得到方程y'=f(x)

這樣，當在某個點需要切線時，X 被帶入 Y'=f（x） y'這是此時切線的斜率。

切方程可以使用點斜公式確定。

over.微積分非常有用，建議你學習一些。 你看起來只是乙個高中生。

但我也是=-學一點，物理競賽是密不可分的。

圓錐曲線的切方程得出結論，x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1。

圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線。

1.橢圓：到兩個固定點的距離之和等於固定長度（固定長度大於兩個固定點之間的距離）的移動點的軌跡稱為橢圓。 即：。

2.雙曲線：到兩個固定點的距離之差的絕對值為固定值（固定值小於兩個固定點之間的距離），移動點軌跡稱為雙曲線。 即：。

3.拋物線：與固定點和固定直線距離相等的移動點軌跡稱為拋物線。

4、圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定線e的距離之比是恆定的，點的軌跡稱為圓錐曲線。 當 0<1 為橢圓時：當 e=1 為拋物線時; 當 e>1 為雙曲線時。

三維幾何的定義：直角三角形的直角邊為旋轉軸，然後其他兩條邊旋轉360度的直線形成的曲面所包圍的幾何形狀稱為圓錐體。 旋轉軸稱為圓錐軸。

其次，垂直於軸線邊緣旋轉的曲面稱為圓錐體的底面。

1.設切方程為 y-1=k（x-1），代入曲線方程，使用二次方程 = 0 的判別公式確定 k

2.為了推導曲線方程，1）如果已知點在曲線上，則可以從導數的幾何性質中寫出切方程;

2）如果已知點不在曲線上，假設切點為（x0，y0），寫出切方程，然後代入已知點的坐標。例如。

點 a（1,1） 不在 2x +y =1 上，導數為 4x+2yy'=0,y'=-2x y，設切方程為 y-y0=（-2x0 y0）（x-x0），其中 （x0，y0） 滿足 2x0 +y0 =1，變為 2x0x+y0y=1，它通過點 a，2x0+y0=1，y0=1-2x0，x0，y0 的解約簡為 （1）。

具體的計算留給你練習。

設 f 坐標 （c，0） 和漸近線的斜率為 k=b a 或 -b a。

那麼 Fa 的斜率為 k'=-a/b.

fa 方程為 y=-a b（x-c）。

同時 y=-b a x，解為 x=c+b 2 a 2，y=-b a（c+b 2 a 2）=-bc a+b 3 a 3

從標題的含義來看，af=ab，所以得到：of=ob

即 c 2 = （c + b 2 a 2） 2 + （-bc a + b 3 a 3） 2

簡化： 0=b 2 a 4+2c a 2+c 2 a 2-2b 2 a 4+b 4 a 6

0=-a^2b^2+2a^4c+a^4c^2+b^4

b^2=a^2-c^2

解決方案是可以解決的。

方程 2x 2-5x+2=0 的兩個根是： 1 2,2 圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線（偏心率為 1，四捨五入）和偏心率：e=c a

MX 2+4Y 2=4M 成標準形狀：x 2 4+y 2 m=1 如果 e = 1 2，則它是乙個橢圓，m>0

如果 m>4，則 a 2 = m，b 2 = 4，c 2 = m-4，則：（m-4） m = 1 4，解：m1

如果 e=2，則為 0，則為雙曲線，m<0

a = 4，b 2 = -m，c 2 = 4-m

4-m）4=2，解為m3=-4

所以它是 3 種。

設·y=kx+b，代入點的坐標，聯立曲線方程，並去元，得到二元線性方程。 使 diao ta（判別）= 0

您可以找到 x，y 的值。 當我們加回 ·y=kx+b 時，我們可以找到切方程。 求圓錐曲線上所有點的切方程，以及圓錐曲線外點的切方程。 （自己試試）。