統計的有效性：無偏與一致的關係

有樣本量。

引數估計值的增加。

它具有：漸近無偏、漸近有效性、一致性。

1. 無偏：樣本統計的數學期望。

等於估計總體引數的值。 當總體引數的實際值等於其估計值時，估計值是無偏的。

2. 效度：同一總體引數的兩個無偏估計量的標準差較小。

更有效。

3.一致性：隨著樣本量的增加，估計器的值越來越接近估計的總體引數。

在實踐中，總體引數通常是未知的，需要使用樣本統計來估計總體引數。 衡量估計強度通常有三個標準：

1.無偏：無偏不要求估計器不能偏離總體引數，因為這是不可能的，既然是抽樣，就一定有抽樣誤差，不可能與總體完全相同。

2.效度：估計器和總體之間必須有一定的誤差。

3.一致性：一致性是指當樣本量逐漸增加時，樣本的估計器（統計量）可以逐漸逼近總體引數。

無偏差的估計：

在數學上預期與要估計的未知引數的真實值完全相等的估計器稱為無偏估計器。 無偏估計是使用樣本統計量估計總體引數時的無偏推論。 估計器的數學期望值等於估計引數的真實值。

估計器稱為對估計引數的無偏估計，即它是無偏的，是評價估計器優越性的標準。 無偏估計的含義是，在多次重複後，它們的平均值接近引數的估計真實值。

無偏估計通常用於測驗分數統計。

以上內容參考：百科全書-條件無偏估計。

無偏性意味著單個樣本沒有說服力，必須通過多次樣本進行測量。 因此，很容易想到對多次抽樣後的所有點估計值進行平均，即取期望值，該期望值應與總體引數相同。 這就是所謂的不偏不倚。

效率意味著，如果同一總體引數有多個無偏估計量，則標準差較小的估計量更有效。 由於無偏估計量並不意味著它與估計引數非常接近，因此它也必須與總體引數的離散性較小。

一致性是指隨著樣本量的增加，點估計值越來越接近估計總體的引數。 因為隨著樣本量的增加，樣本與總體無限接近，點估計值無限接近總體引數的值。

巧合估計（或共識估計）是評估估計質量的簡單方法。 當樣本量不是很大時，人們更喜歡基於小樣本的評估標準，在這種情況下，方差用於無偏估計，均方誤差用於偏差估計。

通常，在給定的樣本量下，用於評估點估計質量的標準始終是點估計值與引數真實值之間距離的函式。

衡量點估算器質量的標準有很多，比較常見的是：公正性、效率和一致性。

估計器是從樣本資料推斷的總體引數值，其屬性包括：

1.無偏：估計器的期望值等於總體引數的真實值，即估計器沒有系統偏差。

2.一致性：隨著樣本量的增加，估計器的方差趨於0，即估計器的精度逐漸增加。

3.宴席和效度：估算器的方差越小，估算器的吉祥性和快速性就越高。

4.漸近正態性：當樣本量接近無窮大時，估計量的分布趨於正態。

5.置信區間：估計器的置信區間給出了總體引數真實值可能的範圍，置信水平越高，置信區間越寬，反之亦然。

6.偏差和方差的權衡：在實際應用中，估計器的偏差和方差通常需要權衡以確定最佳估計器。