高中數學圓錐曲線，學術碩士指導

1. c a=1 2 a=2c b=根數 c s f2ab=1 2 bc=根數 3 2 c=1 a=2 b = 根數 3

2.（1）拋物線方程為y 2=4x，線性方程為x=my+1，可得到聯立線性方程和拋物線方程。

y^2-4my-4=0 y1+y2=4m

f1p=(x1+1,y1) f1q=(x2+1,y2)

根據銘文，我們可以知道，所以 x2=1 x1

x1+1=rx2+r x1+1=r x1+r 給出 x1=r x2=1 r

2）根據問題的含義，x1=r，所以y1=2，r2=1，r2=2，r，r

pq|=（r-1 r） 2+（2 r-2 r） 2=r 2+1 r 2-2+4r+4 r-8

r 高於 （2,3）。

因此，當 are=3 時，該函式獲得最大值 112 9

r=2 得到最小值 9 2

所以 |pq|取值範圍為 （9 2 到 112 9）。

由於我不能在這裡輸入希臘字母，所以我改用了大寫的 r。

另外因為圖片有點模糊，我估計F1、F2沒有錯，如果有錯誤可以問，我可以根據需要為你解答，希望這是正確的答案，祝你在學習上有所進步。

已知點 m（-2,0） 和 n（2,0） 的點 p 滿足條件 |pm|-|pn|= 根數 2 的 2 倍，移動點 p 的軌跡是求 c 的方程 2如果 a、b 是 c 上的不同點，並且 o 是坐標原點，則求向量 oa 乘以 ob 向量的最小值。

標籤：oaob、原產地、向量。

答案 （1） 讓 p 坐標 （x， y）。

pm|-|pn|= 2 根數 2

根數 [（x+2） 2+y 2] - 根數 [（x-2） 2+y 2] = 2 根數 2

簡單來說：w 是雙曲線。

根據定義：c = 2,2a = 2 根數 2，c 2 = a 2 + b 2

b^2=4-2=2

那麼 w 方程為：x 2 2-y 2 2 = 1(x<0)

2）當直線ab的斜率不存在時，設直線ab的方程為x x0，其中a（x0，），b（x0，

當直線 ab 的斜率存在時，設直線 ab 的方程為 y kx b，並將其代入雙曲方程。

中，得到：（1 k2）x2 2kbx b2 2 0

根據問題的含義，我們可以看到方程 1° 有兩個不相等的正根，則 a（x1，y1），b（x2，y2）。

解決方案|k|>1，再說一遍。

x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝

綜上所述。 最小值為 2

達爾。 率： 解決方案： 1因為 |pm|-|pn|= 2 乘以根數 2，點 m（-2,0），n（2,0），則 mn=4>2 乘以根數 2，所以軌跡是 c 是雙曲線的右分支，以 m（-2,0）、n（2,0） 點為左右焦點。

則 c = 2，a = 根數 2，b = 根數 2所以 c 的方程是 x 2 2-y 2 2 = 讓 a，b 坐標是 （x1， y1）， （x2， y2），那麼向量 oa 乘以 ob 向量 = x1*y1 + x2*y2。 根據幾何分析，當向量OA垂直於ob向量時，向量OA乘以ob向量的值最小，為0

匿名。 評分： 11 根棍子在上部曲線上。 c = 根方程為：x -y = 2 （x > 0）。

設 ab 的方程為 。 x=ky+t,a(

求解聯立方程得到 （k -1） y + 2kty + （t -2） = 0

y1y2=(t^-2)/(k^-2).

Y1+Y2=-（2kt） （k -1） 向量。

當<>平方時，分子平方得到 121，分母平方得到 4a，為什麼這裡的分母仍然是 2？

這個解也是不正確的，你把x2=5，y2=6帶回方程做數學運算，它不能滿足圓的方程。

一般來說，弦長是用圓心到直線的距離和半徑來計算的，不需要計算具體的兩點，如下圖所示。

x = （2 - 14） 2 或 x = （2 + 14） 2 當 x = （2- 14） 2 時 y = （4 - 14） 2 和 x = （2 + 14） 2 時

ab = 14） +14） ]56 = 2 7 另一種解：直線是;x-y+1=0

x²+y²-4x-2y-4=0

x-2)²+y-1)²=9

圓心的坐標（2,1），半徑r=3，設圓心到直線的距離為d，d=2-1+1 2=2，ab=2（r-d）=2 7

方法一：利用代數。

同時 y=kx+2 和 x-y=6 產量 （k-1）x +4kx+10=0

直線在兩個不同的點上與雙曲線的右分支相交，x 的方程有兩個不相等的正根。

所以有 δ=（4k） -40（k -1）>0

和 x1+x2=4k （1-k）>0， x1x2=10 （k -1）>0

分別解決 - 15 31

所以- 15 3 方法二：使用幾何方法。

直線 y=kx+2 通過固定點（0,1），畫出直線和雙曲線，交叉點（0,1）是一條平行直線，與雙曲線的漸近線 y= x。

可以看出，與直線 （0,1） 右分支相切的直線和平行於直線 y=-x 的直線和平行線 y=-x+1 與雙曲線的右分支有兩個不同的交點。

求出與右分支的切線的斜率為 -15 3，因此 k 的範圍為 -15 3

y=kx+2

x²-y²=6

k=0，這是真的。

K≠0：聯立方程。

1-k²)x²-4kx-10=0

在兩個不同點的交點，即=（16k）+40（1-k）>0，現在得到解： - 15 3

af1+af2 = bf1+bf2 = 2a = 10（橢圓定義），所以 abf2 的周長是 c = 20

內切圓的周長為

所以內切圓的半徑是。

所以 abf2 s 的面積 = * r * c = 5（通過除以三角形得到的面積）。

和 ABF2 的面積 s = * f1f2| *y1-y2| = * 6 * y1-y2| =3|y1-y2|

所以 |y1-y2|=5 分之 3 選擇 D

雙曲焦點與實軸和虛軸的關係為：c 2 = a 2 + b 2，從中我們可以找到左交差幹點 a 的無鍵坐標的光束，f 點的坐標為 （-c， y），代入雙曲方程求 y 的值。 y 的值是 af 的距離。