求函式的最大值 f x 根 x 4 3x 2 13 根 x 4 x 2 1

解： f（x） = 根數 （x 4-3x 2+13） - 根數 （x 4-x 2+1） 設 x 2 = t

則原公式=根數（t 2-3t+13）-根數（t 2-t+1）。

根數 [（t-3 2） 2+43 4] - 根數 [（t-1 2） 2+3 4]。

根數 [（t-3 2） 2+（0-根數 43 2） 2]-根數 [（t-1 2） 2+（0-根數 3 2） 2]。

注： （0-root43 2） 2=（-root43 2） 2=43 4， （0-root3 2） 2=（-root3 2） 2=3 4

其中，“根數[（t-3 2） 2+（0-根數 43 2） 2]”可以表示為點 （t， 0） 和點 （3 2， 根數 43 2） 之間的距離;

根數“[（t-1 2） 2+（0-根數 3 2） 2] ” 可以表示為點 （t， 0） 和點 （1 2， 根數 3 2） 之間的距離。

那麼點（t，0）、點（3 2，根數43 2）和點（1 2，根數3 2）可以看作是三角形的三個頂點。

三角形兩邊的差小於第三條邊，因此根數[（t-3 2） 2+（0-根數 43 2） 2]-根數 [（t-1 2） 2+（0-根數 3 2） 2] 小於點 （3 2， 根數 43 2） 與點 （1 2， 根數 3 2）。也就是說，小於以下數字 [（3 2-1 2） 2 + （根數 43 2 - 根數 3 2） 2] = （25 - 根數 129） 2

所以找到 （25-129） 2 是原始公式的最大值。

附錄：那麼t=？，你能得到這個最大值嗎？

點 （3 2， 根數 43 2） 與點 （1 2， 根數 3 2） 相連。

直線的表示式為：y=[（根數 43 - 根數 3） 2]x - （根數 43-3 乘以根數 3） 4

它與橫坐標軸的交點是 （17-129） 40,0，這是原始公式獲得最大值 （t，0） 的點。

因為三個頂點在一條直線上，所以兩邊之間的差等於第三邊

強調“在坐標軸上描摹這三個點、三角形和答案，一目了然。

設 t=x f（x）=g（t）=root（t+13）-root（t-t+1）。

根數 [（t-3 2） +43 4] - 根數 [（t-1 2） +3 4] 是點 （t， 0） 和點 a （3 2，根數 43 2） 和點 b （1 2，根數 3 2） 之間的距離差的最大值。

三角形兩邊的差小於第三條邊，所以取最大值時，上面的三個點是共線的，最大值是ab距離，自己找，然後驗證t>=0...

什麼，結果比較複雜，你確定你沒有犯錯嗎？

根數 x 2+1 加上根數 （4-x） 2+4 可以看作是。

從 a（x，0） 到 b（0,1） 和 c（4,2） 的距離之和是飢餓的。

則 f（x）=|ab|+|ac|腐爛的最小值為正數。

拿乙個'（0,-1）

所以 f（x） 是乙個戲弄 =|ab|+|ac|》=a'c|=5

那麼 t 4 = 2

當 x>1 時，即時報價函式 x+1 x 遞增。

所以這裡 t=2

最小值為 2+1 2=5 2

繼續等效地重寫為：

f(x)=√x-1）^2]+（0-0）^2+√[x+4）^2+（0-3）^2]

現在讓我們看看第乙個根數是否等於解析幾何中點 （x，0） 和點 （1,0） 之間的距離; （這是很好理解的）;

第二個根與點 （x，0） 和 （-4,3） 之間的距離不同。

答案的想法出來了：

移動點 c（x，0），即 x 軸上的移動點，是固定點之間距離的總和：a（-4,3）、b（1,0）。

現在我們找到 f（x）= x-1） 2+ （x+4） 2+9 的最小值，即移動點與兩個不動點之間距離的最小值。

問：什麼時候最小？ 請注意，移動點位於點 c 和 c'。 ab

分析：因為x≠0，那麼奇盛1+x 2+x 4>1+x 4>0所以靜橋（1+x 2+x 4）>1+x 4）>0即（1+x 2+x 4）1+x 4）>0那麼當x0容易知道，只需要考慮x>0時，求出原公式的最大值。

則當 x>0， （1+x 2+x 4） 1+x 4）]x[ （1+x 2+x 4） 增亮 （1+x 4）]*1+x 2+x 4）+ 1+x 4）] x*[ 1+x 2+x 4）+ 1+x 4）]}

x 2） {x*[ 1+x 2+x 4）+ 1+x 4）]}x [ 1+x 2+x 4）+ 1+x 4）] 從均值定理可以看出

x （-2） +x 2 2 [x （-2） *x 2] = 2 （等號當且僅當 x （-2） x 2，即 x 1）。

所以當 x=1 時，[ 1+x 2+x 4 1+x 4）] x 的最大值為 1 [ 2+1） +2]= 3 2

答：f（x） = （x -4x+13） + x -2x+3） = [（x-2） +3 ]+x-1） +2） ]f（x） 表示 x 上的點 （x，0） 到點 （2,3） 和點 （1，- 2） 之間的距離之和。

當三點在一條直線上時，距離之和是上述兩個固定點之間的最小距離，因此：f（x）>= [（2-1） +3+ 2） ]= （1+9+6 2+2）。

所以：最小值是 （12+6 2）。

你好！！！

用幾何方法做：

f（x） = （x 2-2x+2） + x 2-4x+8））= （（x-1） 2+1） + x-2） 2+4） 問題的等價性是從 x（x，0） 到點 a（1,1） 和 b（2,2） 的最小距離。

在平面笛卡爾坐標系中繪製它，並找到 a 的對稱點 A'（1，-1），有對稱性要知道，|a'b|尋求距離。

答案是根數 10

如果有什麼不明白的地方，請再問我。

謝謝！！！

sqrt[(x^2-2)^2+(x-3)^2]-sqrt[(x^2-1)^2+x^2]

原來的問題被轉化為在拋物線 x=y 2 上找到乙個點 p，使得它與 a（2,3） 的距離減去與 b（1,0） 的距離最大化。

繪製圖表並使用三角形不等式 pa-pb<=ab，我們可以看到最大值為 ab=sqrt（1+9）=root number（10）。

如果不是太麻煩，就問吧。

f（x）=root[（x 2-1） 2+（x-3） 2]-root[（x 2-2） 2+（x） 2]，因此 y=x 2。

f（x）=根數[（y-1） 2+（x-3） 2]-根數[（y-2） 2+（x） 2] 它的物理意義是函式 y=x 2 上兩點之間的距離之差，分別從點 （x，y） 到 （3,1），（0,2） 求其最大值。

在y軸的左側，兩點到兩點的距離之差必須最大，因為兩點之間的直線是最短的，所以最大值為（3,1），（0,2）兩點之間的距離，即根數[（3-0）2+（1-2）2]=根數10

解： 2x 0 5-3x+4 0， x 0 5-2x 0 可以從函式的域推導出為 （- 0] [2，+ 當 x 0 時，y= （2x 0 5-3x+4） 是減法函式， y= （x 0 彎曲梁 5-2x） 也是減法函式 f（x） = 2x 0 5-3x+4） + x burn date0 5-2x） 是減法函式 當 x 2 時， y= （2x 0 5-3x+4） 是埋在剖面中的增量函式，y= （x 0 5-2x） 也是增量函式 f（x） 是增量函式 綜上所述，fmin（x）=min=min=2 f（x） 的最小值為 2