4個不平等問題，高獎最高者

1.解：因為 （x 2-y 2）（x+y） = （x+y） 2（x-y） 與 （x 2+y 2）（x-y） 相比。

1* 當 x>y 由於 x 小於 0 且 y 大於 0，我們得到：（x+y） 2>（x 2+y 2）。

除以 （x-y） 所以 （x 2-y 2） （x+y） > （x 2+y 2） （x-y）。

2* 當 x（x 2+y 2）.

除以 （x-y） 所以 （x 2-y 2） （x+y） > （x 2+y 2） （x-y）。

2.證明 4 （a-3） +a 大於或等於 7 是等價的。

4+A（A-3）大於或等於7（A-3）等於。

2-10a+25 大於或等於 0

A-5） 2 大於或等於 0。

證明。 3.解：因為 xy=1。

x^2+y^2)/x-y=[(x-y)^2+2]/x-y

x-y)+[2/(x-y)]

2 後跟 2（x-y>0，因為 x>>y0）。

當且僅當 （x-y）=[2 （x-y）]。

解是 x = 2 + 6 除以 2

y = 用 6 - 用 2 除以 4

4.解決方案：比較差異。

loga(t+1/2)]-1/2logat]

loga（帶 T+1（帶 T2）

因為 t+1（2 與 t）>=gen2>1

當 a>1 loga（t+1 2）]-1 2logat]>0

即 loga（t+1 2）]>1 2logat]。

當 0 為 loga（t+1 2）]<1 2logat] 時。

主要是第三個問題，我只是粗略地做了，我沒有做草稿，請你自己選擇答案。

1.如果您知道 x 小於 0 且 y 大於 0，請嘗試比較 （x 平方 + y 平方） （x-y） 和 （x 平方 - y 平方） （x+y） 的大小。

x 平方 + y 平方） （x-y） - （x 平方 - y 平方） （x + y）。

x^3+xy^2-x^2y-y^3-x^3-x^2y+xy^2+y^3

2x^2y<0

x 平方 + y 平方） （x-y） - （x 平方 - y 平方） （x + y）。

2.如果我們知道 a 大於 3，請驗證 4 （a-3） +a 是否大於或等於 7

4/（a-3） +a-7=4/(a-3)+(a-3)-4>=2√[4(a-3)/(a-3)]-4=0

當 4 （a-3） = a-3 時，即 a = 5，等號成立。

4/（a-3） +a >=7

3.已知 x 大於 y 且大於 0，xy=1 用於求此時 （x 平方 + y 平方） （x-y） 的最小值和 x，y 的值。

設 x=tana，，45 度 = 2 2

Sina） 2-（CoSA） 2] （Sinacosa）=2（Sinacosa） [（Sina） 2-（Cosa） 2]。

最小值為 2 2

cos2a)^2=(sin2a)^2/2

tan2a)^2=1/2

2a = 135 度。

tan135=2tana/[1-(tana)^2]=-√2/2

2x/(1-x^2)=-√2/2

2x^2-4x-√2=0

x=(4+2√6)/(2√2)=√2+√3

y=1/x=√3-√2

假設 a 大於 0，a 不等於 1，t 大於 0，嘗試比較 1 2logat 和 loga 的大小 （t+1 2）。

1/2logat=loga√t

t+1/2)^2=t^2+t+1/4>t

t+1/2)>√t

當 0loga（t+1 2）.

當 a>1.

1/2logat

1.因為：x<0，y>0，所以 2xy<0，x 2+2xy+y 2 < x 2+y 2

x 2+y 2）*（x-y）<（x+y） 2 *（x-y） 則：（x 2+y 2）*（x-y）<（x 2-y 2）*（x+y）2因為 a>3、a-3>0

4 （a-3） +4 + （a-3） = 2>0。

3.（x 2+y 2） （x-y）=（x-y）+2 （x-y）>=2，其中 x=（根數 6 -2） 2， y=（根數 6 +2） 2

4.因為 t>0，t+1 2>根數 t 是 0loga （t+1 2）。

當 a>1 時，loga（root t） = 1 2logat

1。做壞方法。

x 2+y 2）（x-y）-（x 2-y 2）（x+y）=（x 3-x 2y+xy 2-y 3）-（x 3+x 2y-xy 2-y 3）=-2x 2y+2xy 2=2xy（y-x）<0 為負數。

3 a-3>0

則 4 （a-3）+a=4 （a-3）+（a-3）+3>=2 乘以根數 （4 （a-3）*（a-3） +3>=7

這個問題使用均值不等式。

3. x=1/y>y>0

1 y-y>0 （1-y 2） y>0 00 判別 <0） 如果 01 後乙個大 OK 拉。

0>2xy

x^2+y^2>x^2+y^2+2xy

x^2+y^2)*(x-y)<(x^2+y^2+2xy)(x-y)=(x+y)^2(x-y)=(x^2-y^2)(x+y)

a-5)^2>0

a^2-10a+25>0

a^2-3a+4>7a-21

4+a(a-3)>7(a-3)

4/(a-3)+a>7

t=x-y>0

x^2+y^2)/(x-y)

x^2+y^2-2xy)/(x-y)+2xy/(x-y)x-y+2/(x-y)

t+2 t=2*根數 2

似乎有問題。

1：為了進行差值比較，第一項減去第二項（第一）得到 2xy（y-x），y 大於 0 且大於 x，因此此項大於零。

2. 證明：4 （a 3）+a=[4 （a 3）+a 3]+3 大於或等於 2 2+3=7，其中算術幾何平均不等式用於中間括號。

三：將y與x的倒數帶入期望公式，找到導數推導後導數等於零的點，簡化x 6 - 3 x 4 - 3x 2 + 1 = 0，進一步因式分解得到（x 2 + 1） （x 4 - 4x 2 + 1） = 0 顯然，x 平方加 1 大於零， 只要解決了後一項，.........獲得我已經想通了，但對不起，我做不到。

四：我猜你對A號感到困惑，總之，在某種情況下討論一下就好了。

ax-1)(x-1)<0

如果 1 a>1，即 01，則 1 a=2 （4x*9y）+2xy=12 s+2s（取 4x=9y）。

2s+12 s-320=2（ s+16）（ s-10）<=0 s<=10， s<=100，即 s 的最大值為 100s=xy=100,4x=9y

x=15，y=20 3，即鐵格長15m

3） AX 2+BX+C<0 溶液集為空集銀輪早，A>0，=B 2-4AC<0

ab>0,a>0,b>0

A 2+B 2-2B=A 2+（B-1） 2-1A 2>0，B-1） 2> Finch = 0 （取等於 B=1） A 2+B 2-2B>-1，即範圍為 （-1，無窮大）。

解決方案：（1）符合條件的人數為

2）符合條件的人數為：108人。

45x+30（8-x）》=330

x》=6，所以 x=6 或 7 或 8

成本 = 400x + 280 （8-x）。

120x+2240

當 x=6 時，最小值為 2960

因為 a>-2、b>0 和 a+b=8 與小於 10 的 b 合併，根據均值不等式，< （a+2）+b> 2 大於或等於 多少（答案），因為該值是 a+2=b 時的最大值，所以 a=3，b=5 是最大值，所以 10 2 等於 5

因為霍爾是偶函式，左右相等，是減函式，所以在（0，+邊x>a是0前面的小絕對值，根據對稱性，x<-a小於0。

（3x2-14x+14-x2+6x-8） x2-6x+8>02（x-1）（x-3） （x-4）（x-2）>0 不等式等於 （x-1）（x-2）（x-3）（x-4）>0 和 x （-1） （2,3） （4，+.）

使用線針法來做這種問題。

將分母相乘，就變成了乙個 1 x 2 未知的二次不等式問題。

最大值為負數。

也就是說，這個二次函式的影象是向下開放的。

並且它與x軸沒有交集，即判別公式小於0

所以它是可用的。 a<0△=16-4a(a-3)

4a²+12a+16

4(a²-3a-4)

4(a-4)(a+1)<0

獲得 A<-1 或 A>4

總結一下a<-1

A<0 和 A<-1 相交得到 A<-1A<0 和 A>4 相交得到空集，所以範圍是 A<-1