關於比較定理和擴充套件定理的常微分方程的證明 ODE 高人遇險

使用解的擴充套件定理，設 y=u（x） 為問題的初始值 （e'):y'=f（x，y），y（x1）=y1（肯定存在），考慮以 y=w（x） 和 y=z（x） 為界的矩形區域 r 中的區域以及邊界和點 （x0， y0） （在這個區域中），應用解的擴充套件定理，y=u（x） 向右延伸以穿過該區域的邊界， 您可能希望與 y=w（x） 相交，然後 y=u 就可以構造了'（x），交前取u（x），交後取w（x）至（x0，y0），平滑度可保證，u"（十）條件滿足，其他情形可以據此證明的。 我不明白，那就p我吧，我也用這本教材==，書後面的答案是幾個字“使用解的擴充套件定理”。

如果該點落在最大或最小解上，則可以直接在該小區間上使用最大或最小解; 如果該點介於最大或最小解之間，那麼我們嘗試將要構造的解編寫為最大解和最小解的插值。

u（x）=（1-a（x））w（x）+a（x）z（x），然後通過 ode 構造 a（x）。

這也是我這週的作業。 一起。

這兩個解用 h（x）、g（x）、h（x 0）x0 表示，因此 h（x 1）>=h（x 1）。

因此，由於 h（x）、g（x） 是連續的，因此必須有 x 1>=x 2>x 0，使得 h（x 2）=g（x 2），這表明交叉點 （x 2，h（x 2）） 有兩條不同的積分曲線，這與 r 2 上的任何一點相矛盾，只有一條積分曲線。

這是從哪裡開始的？ 你的字跡很漂亮。

對此有什麼好的解釋??? 就是當滿足這些條件時，就有乙個獨特的解決方案......

有大量的微分方程不能用初等積分法求解，在實踐中，需要知道方程是否有解，解是否唯一，於是數學家們開始研究解的存在唯一性。

請參閱鏈結中本書第 6 章的第一部分。

設 f（x） = 左 - 右不等式。

f（x） 的導數。

f'（x）=0+ln（x+（1+x 2） ln（x+（1+x 2） 注意：刪除了最後兩項。

它還將 x+（1+x 2） 的大小與 1 的大小進行比較。

x+(1+x^2)^

減號的平方給出 1+x 2 和 1+x 2-2x，因為 x<0 和右邊比較大，所以 x+（1+x 2） 小於 1，ln（x+（1+x 2） 小於 0

x<0，f（x）。

f(x,y)=x-y^2

f(x,y1)-f(x,y2)| y1^2-y2^2|和 |y1+y2|<=1，因此 |f(x,y1)-f(x,y2)| = |(y1-y2)|

滿足 Lipschitz 條件。

所以有乙個獨特的解決方案。

注意：上面的 <= 表示小於或等於。

你學過泛函分析嗎？ Banach影象壓縮原理可用於證明常微分方程解的唯一性。