函式的概念和屬性，函式的概念和屬性

在 [0,7] 上，只有 f（1）=f（3）=0f（5）≠0，並且 f（2-x）=f（2+x）f（-1）=f（5）≠0

f(-1)≠f(1)=0

f(-1)≠±f(1)

也就是說，函式 f（x） 既不是奇數也不是偶數。

f（2-x）=f（2+x）， f（x）=f（4-x）;

f（7-x） = f（7+x）， f（x） = f（14-x）;

所以 f（4-x） = f（14-x）。

f（4-（4-x））） = f（14-（4-x）） 給出 f（x） = f（x+10）。

f（x） 是乙個週期函式，最小正週期為 10

當 n 為整數時，f（10n+1）=f（1）=0，f（10n+3）=f（3）=0，其中 -2005 10n+1 2005，-2005 10n+3 2005，，這兩個不等式分別有 401 個整數解，即方程 f（x）=0 有 802 個根。

函式 f（x） 在閉區間 [0,7] 上，並且只有 f（1） f（3） 0

f(5)≠0

f（2 x） f（2+x）， f（1） f（5）， f（1） ≠0， f（1） 0

f（ 1） ≠ f（1），函式 f（x） 既不是奇數也不是偶數。

f(2－x)＝f(2+x)，→f(4－x)＝f(x)f(7－x)＝f(7+x)，→f(4－x)＝f(10+x)f(x)＝f(10+x)

10 是函式 f（x） 的週期。

f（7 x） f（7+x），函式 f（x） 在 [4,7] 上沒有根。

函式 f（x） 在 [7,10] 上沒有根。

f（x） 0 在 [0,10] 上正好有兩個 1 和 3 的根，f（x） 0 的根是 10n+1 或 10n+3 的形式。

2005 10n+1 2005 200 n 200，共計 201 個。

2005 10N+3 2005 200 N 200，共計 201 個。

閉區間 [2005,2005] 中方程 f（x） 0 的根數為 802

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函式的概念和性質如下：

1.函式的流行含義是它由自變數組成。

可能有乙個、兩個或 n 個自變數，但在確定自變數時，因變數的值也是唯一確定的。

2.函式的含義是，在數學領域中，函式是一種關係，它使乙個集合中的每個元素對應另乙個集合中的唯一元素。

函式的性質

1.有界性。

讓函式 f（x） 在區間 x 中定義，如果 m>0 存在，則區間 x 上的所有 x 始終有乙個 |f（x）|m，則稱 f（x） 在區間 x 內有界，否則稱 f（x） 在區間內無界。

2.單調性。

定義函式 f（x） 的域。

是 d，區間 i 包含在 d 中。 如果對於區間上的任何兩個點 x1 和 x2，當呼叫 x1 時，函式 f（x） 在區間 i 上單調遞增; 如果對於區間 i 上的任何兩個點 x1 和 x2，當 x1f（x2） 時，則函式 f（x） 在區間 i 上單調遞減。 單調遞增函式和單調遞減函式統稱為單調函式。

函式概念：設 a 和 b 是非空數集，如果根據某個定對應關係 f，有乙個唯一定數 f（x） 對應於集合 a 中的任何數字 x，則 f：a b 稱為從集合 a 到集合 b 的函式。

質量。 特性 1：對稱性。

數軸對稱性：所謂數軸對稱性是指函式影象相對於軸 x 和 y 是對稱的。

原點對稱性：同樣，這種對稱性意味著在原點兩側，影象對稱性函式上的點坐標相對於原點的坐標彼此相反。

關於點對稱性：此型別與原點對稱性非常相似，不同之處在於對稱點不再侷限於原點，而是坐標軸上的任何點。

性質2：週期性。

所謂週期性，就是函式在某一部分區域內的形象是重複的，假設乙個函式f（x）是週期函式，那麼就有乙個實數t，當定義域中的x被t的整數倍加減時，x對應的y不變， 那麼可以說t是函式的週期，如果t的絕對值達到最小值，則稱為最小週期。